Sıvı ortamın hareketinin özelliklerini inceleyen fizik bölümüne hidrodinamik denir. Hidrodinamiğin ana matematiksel ifadelerinden biri, ideal bir akışkan için Bernoulli denklemidir. Makale bu konuya ayrılmıştır.
İdeal sıvı nedir?
Birçok insan, sıvı bir maddenin, sabit dış koşullar altında hacmini koruyan, ancak üzerindeki en ufak bir etkide şeklini değiştiren, maddenin bir yığın hali olduğunu bilir. İdeal bir akışkan, viskozitesi olmayan ve sıkıştırılamayan bir akışkan maddedir. Bunlar onu gerçek akışkanlardan ayıran iki ana özelliktir.
Neredeyse tüm gerçek sıvıların sıkıştırılamaz olarak kabul edilebileceğini unutmayın, çünkü hacimlerindeki küçük bir değişiklik büyük bir dış basınç gerektirir. Örneğin, 5 atmosferlik (500 kPa) bir basınç oluşturursanız, su yoğunluğunu yalnızca %0,024 oranında artıracaktır. Viskozite konusuna gelince, bir takım pratik problemler için, su bir çalışma sıvısı olarak düşünüldüğünde ihmal edilebilir. Bütünlük adına, şunu not ediyoruz:20 oC'deki suyun dinamik viskozitesi 0,001 Pas2'dir, bu bal (>2000) değeri için bu değere kıyasla yetersizdir.
İdeal akışkan ve ideal gaz kavramlarını karıştırmamak önemlidir, çünkü ikincisi kolayca sıkıştırılabilir.
Süreklilik denklemi
Hidrodinamikte, ideal bir akışkanın hareketi, akışının sürekliliği denkleminin incelenmesinden itibaren dikkate alınmaya başlar. Sorunun özünü anlamak için sıvının boru içindeki hareketini dikkate almak gerekir. Girişte borunun A1 ve çıkışta A2.
bir kesit alanına sahip olduğunu hayal edin.
Şimdi, sıvının borunun başlangıcında v1 hızıyla aktığını varsayalım, bu, t zamanında A1 bölümünden geçtiği anlamına gelir.akış hacmi V1=A1v1t. Sıvı ideal olduğundan, yani sıkıştırılamaz olduğundan, t zamanında borunun sonundan tam olarak aynı hacimde su çıkması gerekir, şunu elde ederiz: V2=A2 v2t. V1 ve V2 hacimlerinin eşitliğinden, ideal bir akışkanın akışının sürekliliği denklemi şu şekildedir:
A1v1=A2v2.
Sonuçtaki denklemden, eğer A1>A2 ise v1 v2'dan küçük olmalıdır. Başka bir deyişle, borunun enine kesitini az altarak, buradan çıkan sıvı akışının hızını arttırıyoruz. Açıkçası, bu etki, hayatında en az bir kez çiçek tarhlarını bir hortum veya hortumla sulayan her insan tarafından gözlemlendi.bahçe, böylece hortumun deliğini parmağınızla kapatarak, ondan fışkıran su jetinin nasıl güçlendiğini izleyebilirsiniz.
Dallı bir boru için süreklilik denklemi
İdeal bir akışkanın bir değil iki veya daha fazla çıkışı olan, yani dallanmış bir borudan hareketini düşünmek ilginçtir. Örneğin, girişteki bir borunun kesit alanı A1'dir ve çıkışa doğru A2 bölümleri olan iki boruya ayrılır.ve A3. Suyun girişe v hızıyla girdiği biliniyorsa, v2 ve v3 akış hızlarını belirleyelim. 1.
Süreklilik denklemini kullanarak şu ifadeyi elde ederiz: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Bu denklemi bilinmeyen hızlar için çözmek için, çıkışta, hangi boruda olursa olsun, akışın aynı hızda hareket ettiğini anlamanız gerekir, yani v2=v3. Bu gerçek sezgisel olarak anlaşılabilir. Çıkış borusu bir bölme ile ikiye ayrılırsa, akış hızı değişmez. Bu gerçek göz önüne alındığında, çözümü elde ederiz: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
İdeal bir sıvı için Bernoulli denklemi
Daniil Bernoulli, Hollanda kökenli İsviçreli fizikçi ve matematikçi, "Hidrodinamik" (1734) adlı çalışmasında, hareketini tanımlayan ideal bir sıvı için bir denklem sundu. Aşağıdaki biçimde yazılmıştır:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Bu ifade, sıvı akışı durumunda enerjinin korunumu yasasını yansıtır. Dolayısıyla, birinci terim (P), akışın işini tanımlayan sıvı yer değiştirme vektörü boyunca yönlendirilen basınçtır, ikinci terim (ρv2/2) kinetiktir. akışkan maddenin enerjisi ve üçüncüsü (ρgh) terimi potansiyel enerjisidir.
Bu denklemin ideal bir akışkan için geçerli olduğunu hatırlayın. Gerçekte, sıvı bir maddenin borunun duvarlarına ve hacminin içinde her zaman sürtünmesi vardır, bu nedenle yukarıdaki Bernoulli denklemine bu enerji kayıplarını tanımlayan ek bir terim eklenmiştir.
Bernoulli Denklemini Kullanma
Bernoulli denkleminden tümdengelimleri kullanan bazı buluşlardan bahsetmek ilginçtir:
- Baca ve davlumbaz. Denklemden, sıvı bir maddenin hareket hızı ne kadar büyük olursa, basıncı o kadar düşük olur. Bacanın tepesindeki hava hareketinin hızı, tabanından daha fazladır, bu nedenle basınç farkı nedeniyle dumanın akışı her zaman yukarıya doğru yönelir.
- Su boruları. Denklem, borunun çapı değiştirilirse borudaki su basıncının nasıl değişeceğini anlamaya yardımcı olur.
- Uçaklar ve Formula 1. Bir uçağın ve bir F1 kanadının kanatlarının açısı, sırasıyla kaldırma ve aşağı kuvveti oluşturan kanadın üstündeki ve altındaki hava basıncında bir fark sağlar.
Akışkan akış modları
Bernoulli'nin denklemiiki tip olabilen akışkan hareket modunu hesaba katar: laminer ve türbülanslı. Laminer akış, akışkan katmanlarının nispeten düzgün yörüngeler boyunca hareket ettiği ve birbirleriyle karışmadığı sakin bir akışla karakterize edilir. Akışkan hareketinin türbülanslı modu, akışı oluşturan her molekülün kaotik hareketi ile karakterize edilir. Çalkantılı rejimin bir özelliği, girdapların varlığıdır.
Sıvının hangi yönde akacağı bir dizi faktöre bağlıdır (sistemin özellikleri, örneğin borunun iç yüzeyinde pürüzlülüğün varlığı veya yokluğu, maddenin viskozitesi ve akışkanlığının hızı. hareket). Düşünülen hareket modları arasındaki geçiş, Reynolds sayılarıyla tanımlanır.
Laminer akışın çarpıcı bir örneği, kanın düz kan damarlarında yavaş hareket etmesidir. Türbülanslı akışa bir örnek, musluktan gelen güçlü bir su basıncıdır.
