Cebirde iki tür eşitlik kavramı vardır - özdeşlikler ve denklemler. Kimlikler, içinde yer alan harflerin herhangi bir değeri için mümkün olan eşitliklerdir. Denklemler de eşitliktir, ancak yalnızca içlerinde bulunan harflerin belirli değerleri için mümkündür.
Harfler genellikle görev açısından eşit değildir. Bu, bazılarının katsayılar (veya parametreler) olarak adlandırılan herhangi bir izin verilen değeri alabileceği, diğerleri ise - bilinmeyenler olarak adlandırılır - çözüm sürecinde bulunması gereken değerleri alabileceği anlamına gelir. Kural olarak, bilinmeyen miktarlar denklemlerde harflerle, Latin alfabesindeki sonuncular (x.y.z, vb.) veya aynı harflerle, ancak bir indeksle (x1, x 2 vb.) ve bilinen katsayılar aynı alfabenin ilk harfleriyle verilir.
Bilinmeyenlerin sayısına göre bir, iki ve birkaç bilinmeyenli denklemler ayırt edilir. Böylece, çözülmekte olan denklemin bir özdeşliğe dönüştüğü bilinmeyenlerin tüm değerlerine denklemlerin çözümleri denir. Bir denklemin tüm çözümleri bulunursa veya hiç olmadığı kanıtlanırsa çözülmüş olarak kabul edilebilir. Pratikte "denklemi çözme" görevi yaygındır ve denklemin kökünü bulmanız gerektiği anlamına gelir.
Definition: Bir denklemin kökleri, çözülmekte olan denklemin bir özdeşliğe dönüştüğü kabul edilebilir değerler aralığındaki bilinmeyenlerin değerleridir.
Kesinlikle tüm denklemleri çözme algoritması aynıdır ve anlamı bu ifadeyi matematiksel dönüşümler kullanarak daha basit bir forma indirgemektir. Aynı köklere sahip denklemlere cebirde eşdeğer denir.
En basit örnek: 7x-49=0, x=7 denkleminin kökü;x-7=0, benzer şekilde x=7 köküdür, bu nedenle denklemler eşdeğerdir. (Özel durumlarda eşdeğer denklemlerin kökü olmayabilir.)
Bir denklemin kökü aynı zamanda orijinalinden dönüşümlerle elde edilen daha basit başka bir denklemin köküyse, ikincisine önceki denklemin sonucu denir.
İki denklemden biri diğerinin sonucuysa, bunlar eşdeğer olarak kabul edilir. Bunlara eşdeğer de denir. Yukarıdaki örnek bunu göstermektedir.
Uygulamada en basit denklemleri bile çözmek çoğu zaman zordur. Çözümün bir sonucu olarak, denklemin bir kökü, iki veya daha fazla, hatta sonsuz bir sayı elde edebilirsiniz - bu, denklemlerin türüne bağlıdır. Kökü olmayanlar da vardır kararsız denir.
Örnekler:
1) 15x -20=10; x=2. Bu denklemin tek köküdür.
2) 7x - y=0. Her değişkenin sayısız kökü olabileceğinden, denklemin sonsuz sayıda kökü vardır.değer sayısı.
3) x2=- 16. İkinci kuvvete yükseltilmiş bir sayı her zaman pozitif bir sonuç verir, bu nedenle denklemin kökünü bulmak imkansızdır.. Bu, yukarıda bahsedilen çözülemeyen denklemlerden biridir.
Çözümün doğruluğu, harfler yerine bulunan kökler değiştirilerek ve ortaya çıkan örnek çözülerek kontrol edilir. Kimlik geçerliyse çözüm doğrudur.
