Prism, ortaokullarda katı geometri dersinde çalışılan tanınmış figürlerden biridir. Bu sınıftaki figürlerin çeşitli özelliklerini hesaplayabilmek için ne tür prizmaların bulunduğunu bilmeniz gerekir. Gelin bu konuya daha yakından bakalım.
Sterometride prizma
Öncelikle bahsedilen şekil sınıfını tanımlayalım. Bir prizma, paralelkenarlarla birbirine bağlanan iki paralel çokgen tabandan oluşan herhangi bir çokyüzlüdür.
Bu rakamı şu şekilde elde edebilirsiniz: düzlemde rastgele bir çokgen seçin ve ardından onu çokgenin orijinal düzlemine ait olmayan herhangi bir vektörün uzunluğuna taşıyın. Böyle bir paralel hareket sırasında, çokgenin kenarları gelecekteki prizmanın yan yüzlerini tanımlayacak ve çokgenin son konumu şeklin ikinci tabanı olacaktır. Tarif edilen şekilde, keyfi bir prizma türü elde edilebilir. Aşağıdaki şekil bir üçgen prizmayı göstermektedir.
Prizma çeşitleri nelerdir?
Şekillerin sınıflandırılmasıyla ilgilisöz konusu sınıf. Genel durumda, bu sınıflandırma, çokgen tabanın özellikleri ve şeklin kenarları dikkate alınarak yapılır. Genellikle aşağıdaki üç prizma türü ayırt edilir:
- Düz ve eğik (eğik).
- Doğru ve yanlış.
- Dışbükey ve içbükey.
Adlandırılmış sınıflandırma türlerinden herhangi birinin prizması, dörtgen, beşgen, …, n köşeli bir tabana sahip olabilir. Üçgen prizma çeşitlerine gelince, sadece bahsedilen ilk iki noktaya göre sınıflandırılabilir. Üçgen prizma her zaman dışbükeydir.
Aşağıda, bu sınıflandırma türlerinin her birine daha yakından bakacağız ve bir prizmanın geometrik özelliklerini (yüzey alanı, hacim) hesaplamak için bazı yararlı formüller vereceğiz.
Düz ve Eğik Şekiller
Doğrudan bir prizmayı eğik olandan bir bakışta ayırt etmek mümkündür. İşte karşılık gelen şekil.
Burada iki prizma gösterilmektedir (solda altıgen ve sağda beşgen). Herkes güvenle altıgenin düz ve beşgenin eğik olduğunu söyleyecektir. Bu prizmaları ayıran geometrik özellik nedir? Tabii ki yan yüz tipi.
Düz bir prizma, tabanı ne olursa olsun, tüm yüzler dikdörtgendir. Birbirlerine eşit olabilirler veya farklı olabilirler, tek önemli şey dikdörtgen olmaları ve tabanlarla dihedral açılarının 90o olmasıdır.
Eğik bir şekil ile ilgili olarak, yan yüzlerinin tamamının veya bir kısmınıntabanla dolaylı dihedral açılar oluşturan paralelkenarlar.
Tüm düz prizma türleri için yükseklik yan kenarın uzunluğudur, eğik şekiller için yükseklik her zaman yan kenarlarından daha azdır. Bir prizmanın yüksekliğini bilmek, yüzey alanını ve hacmini hesaplarken önemlidir. Örneğin, hacim formülü:
V=Soh
h'nin yükseklik olduğu yerde, So bir tabanın alanıdır.
Prizmalar doğru ve yanlış
Düz değilse veya tabanı doğru değilse her prizma yanlıştır. Düz ve eğimli prizmalar sorunu yukarıda tartışıldı. Burada "düzenli çokgen taban" ifadesinin ne anlama geldiğini ele alıyoruz.
Bir çokgen, tüm kenarları eşitse (uzunluklarını a harfiyle gösterelim) ve tüm açıları da eşitse düzgündür. Normal çokgen örnekleri, bir eşkenar üçgen, bir kare, altı köşesi 120o olan bir altıgen vb. Herhangi bir normal n-gon'un alanı şu formül kullanılarak hesaplanır:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Aşağıda üçgen, kare, …, sekizgen tabanlı düzgün prizmaların şematik bir gösterimi bulunmaktadır.
V için yukarıdaki formülü kullanarak, normal şekiller için karşılık gelen ifadeyi yazabiliriz:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Toplam yüzey alanına gelince, düzgün prizmalar için ikikenarları h ve a olan özdeş tabanlar ve n özdeş dikdörtgenler. Bu gerçekler, herhangi bir normal prizmanın yüzey alanı için bir formül yazmamızı sağlar:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Burada ilk terim iki tabanın alanına karşılık gelir, ikinci terim sadece yan yüzeyin alanını belirler.
Tüm düzenli prizma türleri arasında yalnızca dörtgen prizmaların kendi adları vardır. Yani, a≠h'nin dikdörtgen paralelyüzlü olarak adlandırıldığı düzgün bir dörtgen prizma. Bu rakamda a=h varsa, o zaman bir küpten bahsediyorlar.
İçbükey şekiller
Şimdiye kadar sadece dışbükey prizma türlerini düşündük. Onlara göre, söz konusu rakam sınıfının çalışmasında ana dikkat gösteriliyor. Ancak içbükey prizmalar da vardır. Dışbükey olanlardan, tabanlarının bir dörtgenden başlayarak içbükey çokgenler olmasıyla ayrılırlar.
Şekil, örnek olarak kağıttan yapılmış iki içbükey prizmayı göstermektedir. Beş köşeli yıldız şeklindeki soldakine ongen prizma, altı köşeli yıldız şeklindeki sağdakine onikigen içbükey düz prizma denir.
