Prizma, oldukça basit geometrik üç boyutlu bir şekildir. Bununla birlikte, bazı okul çocukları, nedeni kural olarak yanlış kullanılan terminoloji ile ilişkili olan ana özelliklerini belirlemede problem yaşarlar. Bu yazıda prizmaların ne olduğunu, ne denildiğini ele alacağız ve ayrıca doğru dörtgen prizmayı ayrıntılı olarak anlatacağız.
Geometride prizma
Üç boyutlu şekillerin incelenmesi, uzamsal geometrinin önemli bir parçası olan bir stereometri görevidir. Stereometride, bir prizma, rastgele bir düz çokgenin uzayda belirli bir mesafede paralel olarak çevrilmesiyle oluşturulan böyle bir şekil olarak anlaşılır. Paralel öteleme, poligonun düzlemine dik bir eksen etrafında dönüşün tamamen hariç tutulduğu bir hareketi ifade eder.
Tarif edilen bir prizma elde etme yönteminin bir sonucu olarak, iki ile sınırlı bir şekil oluşur.aynı boyutlara sahip, paralel düzlemlerde uzanan ve belirli sayıda paralelkenar olan çokgenler. Sayıları çokgenin kenar (köşe) sayısı ile çakışmaktadır. Özdeş çokgenlere prizmanın tabanları denir ve yüzey alanları tabanların alanıdır. İki tabanı birbirine bağlayan paralelkenarlar bir yan yüzey oluşturur.
Prizma elemanları ve Euler teoremi
İncelenen üç boyutlu şekil bir çokyüzlü olduğundan, yani kesişen bir dizi düzlemden oluştuğundan, belirli sayıda köşe, kenar ve yüz ile karakterize edilir. Hepsi bir prizmanın öğeleridir.
18. yüzyılın ortalarında, İsviçreli matematikçi Leonhard Euler bir çokyüzlülüğün temel elemanlarının sayısı arasında bir bağlantı kurdu. Bu ilişki aşağıdaki basit formülle yazılmıştır:
Kenar sayısı=köşe sayısı + yüz sayısı - 2
Her prizma için bu eşitlik doğrudur. Kullanımına bir örnek verelim. Diyelim ki düzgün bir dörtgen prizma var. Aşağıda resmedilmiştir.
Bunun için köşe sayısının 8 olduğu görülebilir (her dörtgen taban için 4). Kenar veya yüz sayısı 6'dır (2 taban ve 4 kenar dikdörtgen). O zaman bunun için kenar sayısı şöyle olacaktır:
Kaburga sayısı=8 + 6 - 2=12
Aynı resme atıfta bulunursanız hepsi sayılabilir. Sekiz kenar tabanlarda bulunur ve dört kenar bu tabanlara diktir.
Prizmaların tam sınıflandırması
Daha sonra terminolojide kafa karışıklığı yaşamamanız ve örneğin yüzey alanı veya şekillerin hacmi gibi hesaplamak için doğru formülleri kullanmanız için bu sınıflandırmayı anlamak önemlidir.
Rastgele şekle sahip herhangi bir prizma için, onu karakterize edecek 4 özellik ayırt edilebilir. Bunları sıralayalım:
- Çokgenin tabandaki köşe sayısına göre: üçgen, beşgen, sekizgen vb.
- Poligon türü. Doğru veya yanlış olabilir. Örneğin, bir dik üçgen düzensizdir, ancak bir eşkenar üçgen doğrudur.
- Çokgen dışbükeylik türüne göre. İçbükey veya dışbükey olabilir. Dışbükey prizmalar en yaygın olanlarıdır.
- Tabanlar ve yan paralelkenarlar arasındaki açılarda. Tüm bu açılar 90o'a eşitse, o zaman bir dik prizmadan bahsederler, eğer hepsi doğru değilse, o zaman böyle bir şekle eğik denir.
Tüm bu noktalardan sonuncusu üzerinde durmak istiyorum. Düz prizmaya dikdörtgen prizma da denir. Bunun nedeni, paralelkenarların genel durumda dikdörtgen olmalarıdır (bazı durumlarda kareler olabilir).
Örneğin, yukarıdaki şekil beşgen içbükey dikdörtgen veya düz bir şekli göstermektedir.
Düzenli dörtgen prizma
Bu prizmanın tabanı normal bir dörtgendir, yani bir karedir. Yukarıdaki şekil, bu prizmanın neye benzediğini zaten göstermiştir. Onun iki kareye ek olaraküst ve alt sınır, ayrıca 4 dikdörtgen içerir.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanının kenarını a harfi ile gösterelim, yan kenarının uzunluğu c harfi ile gösterilecektir. Bu uzunluk aynı zamanda figürün yüksekliğidir. Daha sonra bu prizmanın tüm yüzeyinin alanı şu formülle ifade edilir:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Burada birinci terim tabanların toplam alana katkısını yansıtır, ikinci terim yan yüzeyin alanıdır.
Kenar uzunlukları için tanıtılan gösterimleri dikkate alarak, söz konusu şeklin hacmi için formül yazıyoruz:
V=a2c
Yani hacim, kare tabanın alanı ile yan kenarın uzunluğunun çarpımı olarak hesaplanır.
Küp şekli
Bu ideal üç boyutlu figürü herkes bilir, ancak çok az kişi bunun bir kenarı kare tabanın kenarının uzunluğuna eşit olan, yani c=a olan düzenli bir dörtgen prizma olduğunu düşündü.
Bir küp için toplam yüzey alanı ve hacim formülleri şu şekilde olacaktır:
S=6a2
V=a3
Küp, 6 özdeş kareden oluşan bir prizma olduğundan, bunların herhangi bir paralel çifti bir taban olarak kabul edilebilir.
Küp, doğada birçok metalik malzeme ve iyonik kristalin kristal kafesleri şeklinde gerçekleştirilen oldukça simetrik bir figürdür. Örneğin, altın, gümüş, bakır ve masa kafeslerituzlar kübiktir.
