Beşgen prizma nasıl çizilir? Bir figürün hacmi ve yüzey alanı

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Geometrideki problemlerin çözümünde beşgen prizma, üçgen, dörtgen veya altıgen gibi prizmalardan çok daha az yaygındır. Yine de bu şeklin temel özelliklerini gözden geçirmek ve nasıl çizileceğini öğrenmekte fayda var.

Beşgen prizma nedir?

Bu, tabanları beşgen ve kenarları paralelkenar olan üç boyutlu bir şekildir. Bu paralelkenarların her biri paralel tabanlara dik ise, böyle bir prizmaya dikdörtgen denir. Dikdörtgen beşgen prizmanın yan yüzeyi beş dikdörtgenden oluşur. Ayrıca, her birinin tabanına bitişik olan kenar, beşgenin kenarının karşılık gelen uzunluğuna eşittir.

Beşgen düzgünse, yani tüm kenarları ve açıları birbirine eşitse, böyle bir dikdörtgen prizmaya düzgün denir. Makalede ayrıca bu figürün özelliklerini ele alacağız.

Prizma elemanları

Onun için, herhangi bir prizma için olduğu gibi,aşağıdaki unsurlar karakteristiktir:

• yüzler veya kenarlar, uzayda bir figürü sınırlayan düzlemlerin parçalarıdır;
• tops - üç tarafın kesiştiği noktalar;
• kaburgalar - şeklin iki tarafının kesiştiği kesimler.

Adlandırılmış tüm öğelerin sayıları aşağıdaki eşitlikle birbiriyle ilişkilidir:

Kenar sayısı=köşe sayısı + yüz sayısı - 2

Bu ifadeye çokyüzlü için Euler formülü denir.

Beşgen prizmada kenar sayısı yedidir (iki taban + beş dikdörtgen). Pik sayısı 10'dur (her baz için beş). Bu durumda kenar sayısı şöyle olacaktır:

Kaburga sayısı=10 + 7 - 2=15

On kenar prizmanın tabanlarına aittir ve beş kenar dikdörtgenlerden oluşur.

Beşgen prizma nasıl çizilir?

Bu sorunun cevabı, belirli göreve bağlıdır. Keyfi bir prizma çizmek gerekirse, herhangi bir beşgen çizilmelidir. Bundan sonra, beşgenin her bir köşesinden eşit uzunlukta beş paralel parça çizin. Ardından, segmentlerin üst uçlarını bağlayın. Sonuç, beşgen bir keyfi prizmadır.

Düzenli bir prizma çizmek gerekiyorsa, o zaman görevin tüm karmaşıklığı düzgün bir beşgen elde etmeye gelir. Bu çokgeni çizmenin birkaç yolu vardır. Burada sadece iki yolu ele alacağız.

İlk yol, pusula ile bir daire çizmektir. Sonra keyfi bir çap çizilir72^o(572^o=360^{o) bir iletki kullanılarak daire ve beş açı ondan sayılır). Her açıyı sayarken, daire üzerinde bir çentik yapılır. Bir dikdörtgen oluşturmak için işaretli çentikleri düz bölümlerle birleştirmek kalır.}

İkinci yöntem yalnızca pusula ve cetvel kullanmayı içerir. Bir öncekine kıyasla biraz karmaşık. Aşağıda, bu yapının her adımını ayrıntılı olarak açıklayan bir video bulunmaktadır.

Yıldızın uçlarını birleştirirseniz bir beşgen çizmenin kolay olduğunu unutmayın. Tam olarak normal bir beşgen çizmeniz gerekmiyorsa, elle çizilmiş yıldız yöntemini kullanabilirsiniz.

Pentagon çizilir çekilmez, köşelerinin her birinden beş özdeş paralel parça çizin ve köşelerini birleştirin. Sonuç beşgen bir prizmadır.

Şekil alanı

Şimdi beşgen prizmanın alanını nasıl bulacağınızı düşünün. Aşağıdaki şekil gelişimini göstermektedir. Gerekli alanın iki özdeş beşgen ve birbirine eşit beş dikdörtgenden oluştuğu görülebilir.

Şeklin tüm yüzeyinin alanı şu formülle ifade edilir:

S=2S_o+ 5S_p

Burada o ve p endeksleri sırasıyla taban ve dikdörtgen anlamına gelir. Beşgenin kenar uzunluğunu a olarak ve şeklin yüksekliğini h olarak gösterelim. Sonra dikdörtgen için şunu yazıyoruz:

S_p=ah

Bir beşgenin alanını hesaplamak için,evrensel formülü kullanın:

S=n/4a²ctg(pi/n)

n, çokgenin kenar sayısıdır. n=5 yerine şunu elde ederiz:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Ortaya çıkan eşitliğin doğruluğu, herhangi bir sorunu çözmek için oldukça yeterli olan 3 ondalık basamaktır.

Şimdi, taban ve yan yüzeyin elde edilen alanlarının toplamını bulmak kalıyor. Bizde:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Ortaya çıkan formülün sadece dikdörtgen prizma için geçerli olduğu unutulmamalıdır. Eğik bir şekil durumunda, yan yüzeyinin alanı, tüm paralelkenarlara dik olması gereken kesimin çevresi bilgisine dayanarak bulunur.

Şeklin hacmi

Bir beşgen prizmanın hacmini hesaplama formülü, başka herhangi bir prizma veya silindir için benzer bir ifadeden farklı değildir. Bir şeklin hacmi, yüksekliğinin ve taban alanının çarpımına eşittir:

V=S_oh

Söz konusu prizma dikdörtgen ise, yüksekliği dikdörtgenlerin oluşturduğu kenarın uzunluğudur. Düzenli bir beşgenin alanı yukarıda yüksek doğrulukla hesaplanmıştır. Hacim formülünde bu değeri yerine koyun ve düzgün beşgen prizma için gerekli ifadeyi alın:

V=1, 72a²h

Böylece hacim ve yüzey alanı hesaplanırtabanın kenarı ve şeklin yüksekliği biliniyorsa düzgün beşgen prizma mümkündür.