Öğretmenin matematik dersinde doğru kesirlerin ne olduğunu açıklamaya başladığı bir zaman gelir. Şu anda, uygulanması için “kendilerini zorlamaları” gereken bir sürü yeni görev ve alıştırma öğrencinin önünde açılır. Tüm öğrenciler bu konuyu ilk seferde anlamazlar, ancak her şeyi anlaşılır bir dilde açıklamaya çalışacağız. Sonuçta, aslında burada karmaşık ve korkutucu bir şey yok.
"Kesir" kavramının anlamı
Her adımda, kişi nesneleri ve parçalarını ayırmanın ve birleştirmenin gerekli olduğu durumlarla karşılaşır. İster kütük kesiyor, ister pasta kesiyor, en yüksek yüzdeli bankayı seçiyor veya saate bakıyor olsak da, doğru kesirler her yerdedir. Temelde sadece bir kesir, bir parçadır - en üstteki değer bize kaç tane parçamız olduğunu söyler ve alttaki değer bize tam bir değer elde etmek için kaç tane gerektiğini söyler.
Farklı bakış açılarından bakın
Yanlış bir kesri nasıl doğru yapacağınızı bulmadan önce, daha temel sorunları anlamanız gerekir. Yani, neyle ilgili?
Günlük hayattan bir örnek düşünün. Bir turta alın, eşit parçalara bölün - her biri aslında doğru olacakkesir, yani bir bütünün parçası. Ortaya çıkan tüm parçaları bir araya getirirsek ne olur? Bir bütün turta. Ya gerekenden daha fazla parça varsa? Parçaları bir araya getirerek bütün bir turta ve biraz artakalan elde ettik!
Matematiksel bir bakış açısından, uygun olmayan bir kesir elde ettik - bu, parçaların birden büyük bir değere ulaştığı zamandır. Bir problemde veya denklemde bulmak kolaydır. Alt kısım - payda - üst kısımdan daha azına sahiptir - pay. Ve eğer alttaki sayı üsttekinden büyükse, o zaman bu uygun bir kesirdir.
Kullan
Bir kişinin bir konuyu veya belirli bir konuyu incelemek istemesi için, yeni bilgilerin pratik değerini anlaması gerekir. Uygun ve uygun olmayan kesirler ne işe yarar? Nerede kullanılırlar? Kesirleri bilmeden matematiksel ifadelerle çalışmak imkansızdır. Ve diğer bilimlerde bu tür bilgiler vazgeçilmezdir: kimyada değil, fizikte, ekonomide, hatta sosyolojide veya politikada bile!
Örneğin, bir grup insana ülkenin cumhurbaşkanı için yeni bir adaylığı sordular. Birisi birine oy verdi ve biri ikinciyi tercih etti ve TV ekranında yüzdeyi göreceğiz. Yüzde nedir? Bu doğru kesir! Bu durumda, seçmenlerin tek bir yanıt veren grubu içindeki oranı. Genel olarak, bu dünyada kesirler olmadan - hiçbir yerde. Bu yüzden onları incelemelisin.
Karışık sayı
Uygun kesrin ne olduğunu zaten biliyoruz. Ve yanlış olan, payın paydadan büyük olduğu bir şeydir. Bir tamsayıya ve bazı ek parçalara sahip olduğumuz ortaya çıktı. Neden sadece böyle yazmıyorsun? Buna karışık sayı denir.
Hayal edin: pasta dört parçaya bölündü ve bunlara ek olarak bir tane daha var - beşinci. Birden fazla arkadaşınızla paylaşmak istiyorsanız, sorun değil - her birine bir parça verebilirsiniz. Ama pastanın tamamını saklamak daha uygun, değil mi? Matematikte de durum aynıdır: Bir sayının gösterimini uygunsuz bir kesir olarak kullanmak daha uygun olur ve diğer durumlarda bunların içindeki tüm parçaları ayırmak faydalı olur - buna karışık sayı denecektir.
5/2'yi örnek alın. Karışık bir sayı elde etmek için, paydadan paydayı buraya sığdığı kadar çıkarmamız gerekir. Bu durumda, iki kez ve sonuç olarak iki tam sayı ve bir saniye elde ederiz. Böyle bir dönüşüm, uygun olmayan bir kesrin uygun bir kesre dönüştürülmesidir. "Üç saniye" ifadesi yerine "bir tam ve bir saniye" ifadesini aldığımızda, karışık bir sayı olarak forma geliyoruz.
İşlemler
Kesirler ile tamsayılarla aynı işlemleri gerçekleştirebilirsiniz: toplama, çıkarma, çarpma, bölme. Daha sonra bir güce yükseltmeyi, kare ve küp kök çıkarmayı, logaritma almayı öğreneceksiniz. Bu arada doğru ve yanlış kesirlerle basit işlemleri nasıl yapacağınızı öğrenmeniz gerekiyor.
Çarpma ve bölme yaparken, kullanmamak en uygunudur.karışık sayılar, ancak genel gösterim: tamsayı kısmı olmadan yalnızca pay ve payda. Yani elimizde iki sayı ve aralarındaki işlemin işareti var - bu ifade şu olsun: (1/2)(2/3). Ve sonra her şey çok basit çıkıyor: üst ve alt kısımları çarpıyoruz ve sonucu kesirli bir çizgi ile yazıyoruz: (12) / (23). Pay ve paydadaki ikisini az altıyoruz, cevabı alıyoruz: 1/3.
Bölerken, hemen hemen aynı olacak, sadece ifadedeki ikinci bileşen “dönecek”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Toplam ve fark
Toplama ve çıkarma işlemlerinde hem karışık sayıları hem de uygun olmayan kesirleri eşit kolaylıkla kullanabilirsiniz (uygun seçim için ihtiyaç doğarsa). Bunu yapmak için terimleri ortak bir paydaya getirmeniz gerekir.
Bu nasıl yapılabilir? Bir kesrin temel özelliğini hatırlarsanız, cevabı bilirsiniz - alt kısımda aynı değerlere sahip olmaları için her iki kesri de bu sayılarla çarpmanız gerekir. Örneğin, şu değerler vardır: 1/3 ve 1/7. Kurala uygun olarak, uygun kesri 1/3 ile 7 ve 1/7 ile 3'ü çarpıyoruz. 7/21 ve 3/21 elde ediyoruz. Artık sayılar serbestçe eklenebilir: (7+3)/21=10/21.
Ancak komşu payda ile çarpmak her zaman gerekli değildir - 1/4 ve 1/8 olsaydı, ilk terimi 2 ile çarpmak daha kolay olurdu ve bu kadar: 2/8 + 1/8=3/8. Fark aynı şekilde hesaplanır.
Hatalar
Öğrenciler yanlış ve doğru kesirler konusunu kolayca anlar. Bu nekarmaşık? Hatalar meydana gelirse, neredeyse her zaman dikkatsizlikten kaynaklanır - örneğin ortak payda yanlış bulunur. Elbette popüler bir hata var ve buna denklemlerde izin veriliyor.
Bir ifade var: (3/4)x=3. "x"in neye eşit olduğunu bulmak gerekiyor. Hata, öğrencinin denklemin her iki tarafını da bölme ile değil ¾ ile çarpmasından kaynaklanıyor olabilir. Ve sonra doğru cevap (x=4) yerine yanlış olduğu ortaya çıkıyor: x=9/4. Bu problemden kurtulmak kolaydır - sağ ve sol kısımları bölme prosedürünü yazmak için tembel olmamak için biraz zaman ayırmanız yeterlidir. O zaman hata hemen belli oluyor.
Kayıt formu
Kesirleri dikey veya yatay olarak yazabilirsiniz. İlk durumda, yukarıdan aşağıya aldığımız bir sütuna benzer bir şey elde edilir: ilk sayı, yatay bir çizgi, ikinci sayı. Ve çizgi darsa ve yükseklikte "sallanmak" imkansızsa, bu öğeleri arka arkaya yazabilirsiniz, örneğin: 1/6, 34/37. Lütfen bu tür uygun kesirlerin zaten bir eğik çizgi ile yazıldığını unutmayın. Aksi takdirde, hiçbir şey önemli ölçüde değişmedi.
Ondalık kesirler de vardır. Kullanımları uygundur, ancak bu formda herhangi bir sayı temsil edilemez - bunun için kalansız on'a bölünmesi gerekir, aksi takdirde doğruluk kaybolur. Bakın, ½ ondalık biçimde yazılabilir, 0,5 elde edilir, ancak 1/3 artık mümkün değildir. Veya daha doğrusu, 0, 333 … ve sonsuza kadar devam edecek. Matematikte buna "bir periyotta üç" denir.
Bir metin düzenleyicide
Bir kesir yazmak mümkün mübilgisayarda? "Kelime" böyle bir fırsat sağlar. Sadece "Ekle" bölümüne gitmeniz gerekiyor. Orada "Formül" düğmesini göreceksiniz, tıklandığında yeni bir pencere açılacaktır. İçinde hem uygun kesirler hem de çok daha karmaşık semboller bulabilirsiniz - integraller, diferansiyeller, karekökler.
Bu kelimeleri henüz bilmiyor olabilirsin ama bir gün onları matematikte de geçeceksin. Tüm bu işaretlerin tek bir yerde bulunabileceğini unutmayın.
Aynı zamanda Notepad'de böyle bir olasılık yok. Orada, kesirler yalnızca bir satırda eğik çizgi ile yazılabilir.
Sonuç
Her bilimde doğruluk önemlidir. Bu nedenle, tüm "parçalar" dikkate alınmalıdır ve bunun için düzenli ve yanlış kesirlerle nasıl çalışılacağını anlamak zorunludur. Onlar olmadan uçak havalanmayacak, bilgisayar açılmayacak ve yemek kitabından yemek yapamayacak, hatta müzik yazamayacaksınız. Genel olarak matematik derslerinde bu konuyu anlamak kesinlikle gerekli bir iştir ve en önemlisi hiç de zor değildir. Ödev yapma, toplama, çarpma, kesirleri karşılaştırma alıştırması yapın. O zaman aklınızdaki her şeyi nasıl yapacağınızı çok hızlı bir şekilde öğreneceksiniz ve yeni ilginç konulara geçebilirsiniz. Ve inanın bana, matematikte hala onlardan çok var.
