Hayatta kesirlerle, onlar okulda çalışmaya başlamadan çok daha önce karşılaşıyoruz. Bütün bir elmayı ikiye bölerseniz, meyvenin bir kısmını alırız - ½. Tekrar kesin - ¼ olacak. Kesirler budur. Ve görünüşe göre her şey basit. Bir yetişkin için. Bir çocuk için (ve bu konuyu ilkokulun sonunda incelemeye başlarlar), soyut matematiksel kavramlar hala korkutucu bir şekilde anlaşılmazdır ve öğretmen erişilebilir bir şekilde uygun bir kesir ve uygunsuz, sıradan ve ondalık sayının ne olduğunu, hangi işlemlerin olduğunu açıklamalıdır. onlarla yapılabilir ve en önemlisi, tüm bunlara neden ihtiyaç duyulur.
Kesirler nelerdir
Okulda yeni bir konuya giriş, sıradan kesirler ile başlar. Üst ve alt iki sayıyı ayıran yatay çizgi ile kolayca tanınırlar. Üst kısma pay, alt kısma payda denir. Ayrıca, uygunsuz ve normal sıradan kesirler yazmanın küçük harfli bir versiyonu da vardır - bir eğik çizgi ile, örneğin: ½, 4/9, 384/183. Bu seçenek, satır yüksekliği sınırlı olduğunda ve girişin "iki katlı" formunun uygulanması mümkün olmadığında kullanılır. Niye ya? Evet, çünkü daha uygun. biraz sonra bizbundan emin olacağız.
Sıradan kesirlerin yanı sıra ondalık kesirler de vardır. Aralarında ayrım yapmak çok kolaydır: bir durumda yatay veya eğik çizgi kullanılıyorsa, diğerinde - sayı dizilerini virgülle ayırır. Bir örnek görelim: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Sayıları ayırmak için kasıtlı olarak noktalı virgül kullandık. Bunlardan ilki şöyle okuyacak: "iki tam, dokuz onda."
Yeni kavramlar
Sıradan kesirlere geri dönelim. İki çeşidi vardır.
Uygun kesrin tanımı şu şekildedir: payı paydadan küçük olan bir kesirdir. Neden önemli? Şimdi göreceğiz!
Yarıya bölünmüş elmalar var. Toplamda - 5 parça. Nasıl dersiniz: "iki buçuk" veya "beş saniye" elmanız var mı? Tabii ki, ilk seçenek kulağa daha doğal geliyor ve arkadaşlarla konuşurken onu kullanacağız. Ancak her birinin kaç meyve alacağını hesaplamanız gerekirse, şirkette beş kişi varsa, 5/2 sayısını yazıp 5'e böleceğiz - matematik açısından bu daha net olacaktır.
Dolayısıyla, uygun ve uygun olmayan kesirlerin adlandırılması için kural şudur: eğer bir kesrin tamsayı kısmı (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) olabilirse, o zaman yanlış. Bu yapılamazsa, ½, 13/16, 9/10 durumunda olduğu gibi, doğru olacaktır.
Bir kesrin temel özelliği
Bir kesrin payı ve paydası aynı anda çarpılırsa veyaaynı sayıya bölündüğünde değeri değişmez. Düşünün: pasta 4 eşit parçaya bölündü ve size bir tane verdiler. Aynı pasta sekiz parçaya bölündü ve size iki tane verildi. Hepsi aynı değil mi? Sonuçta, ¼ ve 2/8 aynı şeydir!
Kıs altma
Matematik ders kitaplarındaki problemlerin ve örneklerin yazarları genellikle gerçekten indirgenebilecek hantal kesirler sunarak öğrencilerin kafasını karıştırmaya çalışırlar. İşte uygun bir kesir örneği: 167/334, görünüşe göre çok "korkutucu" görünüyor. Ama aslında bunu ½ olarak da yazabiliriz. 334 sayısı 167 ile kalansız bölünebilir - bu işlemi yaptıktan sonra 2
elde ederiz.
Karışık Sayılar
Uygun olmayan bir kesir, karışık bir sayı olarak gösterilebilir. Bu, tüm parçanın öne getirildiği ve yatay çizgi seviyesinde yazıldığı zamandır. Aslında ifade bir toplam biçimini alır: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 vb.
Tam parçayı çıkarmak için, payı paydaya bölmeniz gerekir. Bölmenin kalanını yukarıya, satırın üstüne ve tüm kısmı ifadeden önce yazın. Böylece iki yapısal parça elde ederiz: tam birimler + uygun kesir.
Ters işlemi de yapabilirsiniz - bunun için tamsayı kısmını payda ile çarpmanız ve elde edilen değeri paya eklemeniz gerekir. Karmaşık bir şey yok.
Çarpma ve bölme
Tuhaf bir şekilde, kesirleri çarpmak onları toplamaktan daha kolaydır. Tek gereken yatay çizgiyi uzatmak: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Bölme de her şeydirbasit: kesirleri çapraz olarak çarpmanız gerekir: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Kesirler ekleme
Kesirler toplamanız veya çıkarmanız gerekiyorsa ve paydalarında farklı sayılar varsa ne yapmalısınız? Çarpma ile aynı şekilde çalışmayacaktır - burada kişi uygun bir kesrin tanımını ve özünü anlamalıdır. Terimleri ortak bir paydaya indirgemek gerekir, yani her iki kesrin de altları aynı sayılara sahip olmalıdır.
Bunu yapmak için, bir kesrin temel özelliğini kullanmalısınız: her iki parçayı da aynı sayı ile çarpın. Örneğin, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Terimleri hangi paydaya getireceğinizi nasıl seçersiniz? Bu, her iki paydanın en küçük katı olmalıdır: 1/3 ve 1/9 için 9 olacaktır; ½ ve 1/7 - 14 için, çünkü 2 ve 7'ye kalansız bölünebilecek daha küçük bir değer yoktur.
Kullan
Uygun olmayan kesirler ne işe yarar? Sonuçta, tüm parçayı hemen seçmek, karışık bir sayı elde etmek çok daha uygun - işte bu kadar! İki kesri çarpmanız veya bölmeniz gerekiyorsa, yanlış olanları kullanmak daha karlı çıkıyor.
Şu örneği alın: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Kesecek bir şey yok gibi görünüyor. Peki ya ilk parantez içindeki toplamanın sonucunu uygunsuz bir kesir olarak yazarsak? Bakın: (37/17) / (37/68)
Şimdi her şey yerli yerine oturuyor!Örneği öyle yazalım ki herşey belli olsun: (3768) / (1737).
Pay ve paydadaki 37'yi indirelim ve son olarak üst ve alt kısımları 17'ye bölelim. Doğru ve yanlış kesirler için temel kuralı hatırlıyor musunuz? Pay ve payda için aynı anda yaptığımız sürece herhangi bir sayı ile çarpabilir ve bölebiliriz.
Yani, cevabı alıyoruz: 4. Örnek karmaşık görünüyordu ve cevap sadece bir rakam içeriyor. Bu genellikle matematikte olur. Ana şey korkmamak ve basit kurallara uymaktır.
Yaygın hatalar
Kesirler ile işlem yaparken, bir öğrenci en popüler hatalardan birini kolayca yapabilir. Genellikle dikkatsizlikten ve bazen de incelenen materyalin henüz kafaya tam olarak yerleştirilmemiş olmasından kaynaklanırlar.
Genellikle paydaki sayıların toplamı, tek tek bileşenlerini az altma arzusuna neden olur. Diyelim ki, örnekte: (13 + 2) / 13, parantez olmadan (yatay bir çizgiyle) yazılmış, birçok öğrenci deneyimsizlik nedeniyle 13'ü yukarıdan ve aşağıdan çiziyor. Ancak bu hiçbir durumda yapılmamalıdır, çünkü bu çok büyük bir hatadır! Toplama yerine bir çarpma işareti olsaydı, cevapta 2 sayısını alırdık. Fakat toplama işlemi yapılırken, terimlerden biri ile hiçbir işlem yapılmasına izin verilmez, sadece toplamın tamamı ile izin verilir.
Ayrıca, erkekler kesirleri bölerken genellikle hata yapar. İki düzgün indirgenemez kesir alalım ve birbirine bölelim: (5/6) / (25/33). Öğrenci, ortaya çıkan ifadeyi (525) / (633) olarak karıştırıp yazabilir. Ama olurçarpma sırasında ortaya çıktı, ancak bizim durumumuzda her şey biraz farklı olacak: (533) / (625). Mümkün olanı az altıyoruz ve cevapta 11/10 göreceğiz. Ortaya çıkan uygunsuz kesri ondalık sayı olarak yazıyoruz - 1, 1.
Parantezler
Herhangi bir matematiksel ifadede, işlemlerin sırasının işlem işaretlerinin önceliği ve parantezlerin varlığı ile belirlendiğini unutmayın. Diğer şeyler eşit olduğunda, eylemlerin sırası soldan sağa doğru sayılır. Bu, kesirler için de geçerlidir - pay veya paydadaki ifade kesinlikle bu kurala göre hesaplanır.
Sonuçta, uygun kesir nedir? Bir sayının diğerine bölünmesinin sonucudur. Eğer eşit olarak bölünmezlerse, bu bir kesirdir ve hepsi bu kadar.
Bilgisayarda kesir nasıl yazılır
Standart araçlar her zaman iki "katmandan" oluşan bir kesir oluşturmanıza izin vermediğinden, öğrenciler bazen çeşitli numaralar ararlar. Örneğin, pay ve paydaları Paint düzenleyicisine kopyalar ve aralarında yatay bir çizgi çizerek birbirine yapıştırırlar. Tabii ki daha kolay bir seçenek var ve bu arada gelecekte sizin için faydalı olacak birçok ek özellik de sağlıyor.
Microsoft Word'ü açın. Ekranın üst kısmındaki panellerden birinin adı "Ekle" - tıklayın. Sağda, pencereyi kapatma ve simge durumuna küçültme simgelerinin bulunduğu yanda Formül düğmesi bulunur. Tam olarak ihtiyacımız olan şey bu!
Bu işlevi kullanırsanız, ekranda herhangi bir matematiksel işlemi kullanabileceğiniz dikdörtgen bir alan görünecektir.klavyede olmayan karakterlerin yanı sıra klasik biçimde kesirler yazar. Yani, pay ve paydayı yatay bir çubukla ayırmak. Bu kadar uygun bir kesri yazmanın bu kadar kolay olmasına bile şaşırabilirsiniz.
Matematik çalış
Eğer 5-6. sınıflardaysanız, o zaman yakında birçok okul dersinde matematik bilgisi (kesirlerle çalışma yeteneği dahil!) gerekli olacaktır. Fizikteki hemen hemen her problemde, kimyadaki maddelerin kütlesini ölçerken, geometri ve trigonometride, kesirlerden vazgeçilemez. Yakında, kağıda ifadeler bile yazmadan, aklınızdaki her şeyi hesaplamayı öğreneceksiniz, ancak daha karmaşık örnekler ortaya çıkacak. Bu nedenle, doğru kesirin ne olduğunu ve onunla nasıl çalışılacağını öğrenin, müfredata ayak uydurun, ödevlerinizi zamanında yapın, o zaman başarılı olursunuz.
