Yamuk, dört köşeli geometrik bir şekildir. Bir yamuk inşa ederken, iki zıt tarafın paralel olduğunu, diğer ikisinin ise tam tersine birbirine paralel olmadığını düşünmek önemlidir. Bu kelime modern zamanlara Antik Yunan'dan gelmiş ve kulağa "masa", "yemek masası" anlamına gelen "trapezion" gibi gelmiştir.
Bu makale, bir daire ile çevrelenmiş bir yamuğun özelliklerinden bahsediyor. Bu figürün türlerini ve unsurlarını da ele alacağız.
Geometrik bir şekil yamukunun öğeleri, türleri ve işaretleri
Bu şekildeki paralel kenarlara tabanlar, paralel olmayanlara kenarlar denir. Kenarların aynı uzunlukta olması koşuluyla, yamuk ikizkenar olarak kabul edilir. Kenarları tabana 90 ° açıyla dik olan bir yamuk dikdörtgen olarak adlandırılır.
Görünüşte karmaşık olmayan bu figür, özelliklerini vurgulayan önemli sayıda özelliğe sahiptir:
- Orta çizgiyi kenarlar boyunca çizerseniz, tabanlara paralel olacaktır. Bu segment, temel farkın 1/2'sine eşit olacaktır.
- Bir yamuğun herhangi bir açısından bir açıortay oluştururken, bir eşkenar üçgen oluşur.
- Bir daire etrafında çevrelenmiş bir yamuğun özelliklerinden, paralel kenarların toplamının tabanların toplamına eşit olması gerektiği bilinmektedir.
- Kenarlardan birinin bir yamuğun tabanı olduğu köşegen parçalar oluştururken, ortaya çıkan üçgenler benzer olacaktır.
- Kenarlardan birinin yanal olduğu köşegen parçalar oluştururken, ortaya çıkan üçgenler aynı alana sahip olacaktır.
- Yan çizgilere devam ederseniz ve tabanın merkezinden bir parça oluşturursanız, oluşturulan açı 90°'ye eşit olacaktır. Bazları birleştiren segment, farklarının 1/2'sine eşit olacaktır.
Bir daire etrafında çevrelenmiş bir yamuğun özellikleri
Bir daireyi bir yamuğun içine almak yalnızca bir koşul altında mümkündür. Bu koşul, kenarların toplamının tabanların toplamına eşit olması gerektiğidir. Örneğin, bir yamuk AFDM oluştururken, AF + DM=FD + AM uygulanabilir. Sadece bu durumda yamuk şeklinde bir daire çizebilirsiniz.
Yani, bir daire ile çevrelenmiş bir yamuğun özellikleri hakkında daha fazla bilgi:
- Eğer bir daire bir yamuğun içine alınmışsa, o zaman şekli ikiye kesen doğrunun uzunluğunu bulmak için, kenarların uzunluklarının toplamının 1/2'sini bulmanız gerekir.
- Bir daire etrafında çevrelenmiş bir yamuk oluştururken, oluşan hipotenüsdairenin yarıçapı ile aynıdır ve yamuğun yüksekliği de dairenin çapıdır.
- Bir daire etrafında çevrelenmiş bir ikizkenar yamuğun bir başka özelliği de, yan tarafının dairenin merkezinden 90°'lik bir açıyla hemen görülebilmesidir.
Bir daire içine alınmış bir yamuğun özellikleri hakkında biraz daha
Yalnızca ikizkenar yamuk bir daire içine yazılabilir. Bu, inşa edilmiş AFDM yamuğunun aşağıdaki gereksinimleri karşılayacağı koşulları karşılamanın gerekli olduğu anlamına gelir: AF + DM=FD + MA.
Ptolemy'nin teoremi, bir daire içine alınmış bir yamuğun köşegenlerinin çarpımının aynı olduğunu ve çarpılan zıt kenarların toplamına eşit olduğunu belirtir. Bu, bir yamuk AFDM'yi çevreleyen bir daire oluştururken aşağıdakilerin geçerli olduğu anlamına gelir: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Okul sınavlarında sorunları yamuk ile çözmek oldukça yaygındır. Çok sayıda teorem ezberlenmelidir, ancak hemen öğrenmeyi başaramazsanız, önemli değil. Ders kitaplarındaki bir ipucuna periyodik olarak başvurmak en iyisidir, böylece bu bilgi kendi başına çok fazla zorluk çekmeden kafanıza sığar.
