Kinematik, fiziğin cisimlerin hareket yasalarını dikkate alan bir parçasıdır. Dinamikten farkı, hareketli bir cisme etki eden kuvvetleri dikkate almamasıdır. Bu makale, dönme hareketinin kinematiği sorusuna ayrılmıştır.
Dönel hareket ve ileri hareketten farkı
Etraftaki hareketli nesnelere dikkat ederseniz, bunların ya düz bir çizgide (araba yolda gidiyor, uçak gökyüzünde uçuyor) ya da bir daire içinde (araba yolda ilerliyor) hareket ettiğini görebilirsiniz. aynı araba bir dönüşe giriyor, tekerleğin dönüşü). Nesnelerin daha karmaşık hareket türleri, ilk yaklaşım olarak, belirtilen iki türün bir kombinasyonuna indirgenebilir.
Aşamalı hareket, vücudun uzamsal koordinatlarını değiştirmeyi içerir. Bu durumda, genellikle maddi bir nokta olarak kabul edilir (geometrik boyutlar dikkate alınmaz).
Dönel hareket, içinde bulunduğu bir hareket türüdür.sistem bir eksen etrafında bir daire içinde hareket eder. Ayrıca, bu durumda nesne nadiren maddi bir nokta olarak kabul edilir, çoğu zaman başka bir yaklaşım kullanılır - kesinlikle katı bir gövde. İkincisi, cismin atomları arasında etkiyen elastik kuvvetlerin ihmal edildiği ve sistemin geometrik boyutlarının dönme sırasında değişmediği varsayıldığı anlamına gelir. En basit durum sabit bir akstır.
Öteleme ve dönme hareketinin kinematiği, Newton'un aynı yasalarına uyar. Her iki hareket türünü de tanımlamak için benzer fiziksel nicelikler kullanılır.
Fizikte hareketi hangi nicelikler tanımlar?
Dönme ve öteleme hareketinin kinematiği üç temel niceliği kullanır:
- Yolda gidildi. Bunu öteleme için L harfi ve dönme hareketi için θ - ile göstereceğiz.
- Hız. Doğrusal bir durum için, dairesel bir yol boyunca hareket için genellikle Latince v harfiyle yazılır - Yunanca ω harfiyle.
- Hızlanma. Doğrusal ve dairesel bir yol için sırasıyla a ve α sembolleri kullanılır.
Yörünge kavramı da sıklıkla kullanılır. Ancak, incelenen nesnelerin hareket türleri için, öteleme hareketi doğrusal bir yörünge ve dönme - bir daire ile karakterize edildiğinden, bu kavram önemsiz hale gelir.
Doğrusal ve açısal hızlar
Bir malzeme noktasının dönme hareketinin kinematiğini başlayalımhız kavramından bakıldığında. Cisimlerin öteleme hareketi için bu değerin birim zaman başına hangi yolun üstesinden gelineceğini açıkladığı bilinmektedir, yani:
v=L / t
V saniyede metre cinsinden ölçülür. Dönme için, dönme eksenine olan mesafeye bağlı olduğundan, bu doğrusal hızı dikkate almak elverişsizdir. Biraz farklı bir özellik tanıtıldı:
ω=θ / t
Bu, dönme hareketinin kinematiğinin ana formüllerinden biridir. Tüm sistemin t zamanında sabit bir eksen etrafında hangi açıda θ döneceğini gösterir.
Yukarıdaki formüllerin ikisi de hareket hızının aynı fiziksel sürecini yansıtır. Yalnızca doğrusal durum için mesafe önemlidir ve dairesel durum için dönme açısı önemlidir.
İki formül de birbiriyle etkileşir. Bu bağlantıyı bulalım. θ'yi radyan olarak ifade edersek, eksenden R mesafesinde dönen bir malzeme noktası, bir dönüş yaparak L=2piR yolunda ilerleyecektir. Doğrusal hız ifadesi şu şekilde olacaktır:
v=L / t=2piR / t
Fakat 2pi radyanın t zamanına oranı açısal hızdan başka bir şey değildir. Sonra şunu elde ederiz:
v=ωR
Buradan, lineer hız v ne kadar büyük ve R dönme yarıçapı ne kadar küçükse, açısal hızın ω o kadar büyük olduğu görülebilir.
Doğrusal ve açısal ivme
Maddi bir noktanın dönme hareketinin kinematiğindeki bir diğer önemli özellik açısal ivmedir. Onu tanımadan önce, hadibenzer bir doğrusal değer için formül:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
İlk ifade ani ivmeyi (dt ->0) yansıtırken, ikinci formül hız Δt zaman içinde eşit olarak değişiyorsa uygundur. İkinci varyantta elde edilen ivmeye ortalama denir.
Doğrusal ve dönme hareketini tanımlayan niceliklerin benzerliği göz önüne alındığında, açısal ivme için şunu yazabiliriz:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Bu formüllerin yorumu, doğrusal durumla tamamen aynıdır. Tek fark, a'nın hızın birim zaman başına saniyede kaç metre değiştiğini ve α'nın aynı zaman diliminde açısal hızın saniyede kaç radyan değiştiğini göstermesidir.
Bu ivmeler arasındaki bağlantıyı bulalım. ω cinsinden ifade edilen v değerini α için iki eşitlikten birine koyarak şunu elde ederiz:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Dönme yarıçapı ne kadar küçük ve doğrusal hızlanma ne kadar büyük olursa, α değeri o kadar büyük olur.
Alınan mesafe ve dönüş açısı
Sabit bir eksen etrafında dönme hareketinin kinematiğindeki üç temel niceliğin sonuncusu için - dönme açısı için - formüller vermek kalıyor. Önceki paragraflarda olduğu gibi, önce düzgün bir şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketin formülünü yazıyoruz, elimizde:
L=v0 t + bir t2 / 2
Dönel hareketle tam analoji, bunun için aşağıdaki formüle yol açar:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Son ifade, herhangi bir t zamanı için dönüş açısını elde etmenizi sağlar. Çevrenin 2pi radyan (≈ 6,3 radyan) olduğuna dikkat edin. Problemin çözümü sonucunda θ değeri belirtilen değerden büyükse cisim eksen etrafında birden fazla tur yapmıştır.
L ve θ arasındaki ilişkinin formülü, ω0ve α için karşılık gelen değerlerin doğrusal özellikler aracılığıyla değiştirilmesiyle elde edilir:
θ=v0 t / R + birt2 / (2R)=L /R
Sonuçtaki ifade, θ açısının anlamını radyan cinsinden yansıtır. θ=1 rad ise, o zaman L=R, yani bir radyanlık bir açı, bir yarıçap uzunluğunda bir yay üzerinde duruyor.
Problem çözme örneği
Aşağıdaki dönme kinematiği problemini çözelim: Arabanın 70 km/saat hızla hareket ettiğini biliyoruz. Tekerleğinin çapının D=0,4 metre olduğunu bilerek, bunun için ω değerinin yanı sıra araç 1 kilometre yol gittiğinde yapacağı devir sayısını belirlemek gerekir.
Açısal hızı bulmak için, bilinen verileri doğrusal hız ile ilişkilendirmek için formülde kullanmak yeterlidir, şunu elde ederiz:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Benzer şekilde, çarkın geçtikten sonra döneceği θ açısı için1 km, elde ederiz:
θ=Sol / Sağ=1000 / 0, 2=5000 rad.
Bir devrin 6.2832 radyan olduğu göz önüne alındığında, bu açıya karşılık gelen tekerlek devir sayısını elde ederiz:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 dönüş.
Makaledeki formülleri kullanarak soruları cevapladık. Sorunu farklı bir şekilde çözmek de mümkündü: arabanın 1 km yol alacağı süreyi hesaplayın ve onu, açısal hızı ω elde edebileceğimiz dönüş açısı formülünde değiştirin. Cevap bulundu.
