Dönme ekseni etrafındaki hareket, doğadaki nesnelerin en yaygın hareket türlerinden biridir. Bu yazıda, bu tür hareketi dinamik ve kinematik açısından ele alacağız. Ayrıca ana fiziksel niceliklerle ilgili formüller de veriyoruz.
Hangi hareketten bahsediyoruz?
Kelimenin tam anlamıyla, cisimleri bir daire etrafında hareket ettirmekten, yani dönmelerinden bahsedeceğiz. Böyle bir hareketin çarpıcı bir örneği, araç hareket halindeyken bir araba veya bisikletin tekerleğinin dönmesidir. Buz üzerinde karmaşık piruetler yapan bir artistik patinajcının kendi ekseni etrafında dönüşü. Veya gezegenimizin Güneş etrafındaki ve kendi ekseni etrafındaki dönüşü ekliptik düzlemine eğimlidir.
Gördüğünüz gibi, dikkate alınan hareket türünün önemli bir unsuru dönme eksenidir. Rastgele şekilli bir cismin her noktası, çevresinde dairesel hareketler yapar. Noktadan eksene olan mesafeye dönme yarıçapı denir. Tüm mekanik sistemin birçok özelliği değerine bağlıdır, örneğin atalet momenti, doğrusal hız vediğerleri.
Dönme dinamiği
Cisimlerin uzayda lineer öteleme hareketinin nedeni üzerlerine etki eden dış kuvvet ise, dönme ekseni etrafındaki hareketin sebebi dış kuvvet momentidir. Bu değer, uygulanan F¯ kuvvetinin vektör ürünü ve uygulama noktasından r¯ eksenine olan uzaklık vektörü olarak tanımlanır, yani:
M¯=[r¯F¯]
M¯ momentinin hareketi, sistemde α¯ açısal ivmesinin görünmesine yol açar. Her iki nicelik, aşağıdaki eşitlikle bir katsayı I aracılığıyla birbiriyle ilişkilidir:
M¯=Iα¯
I değerine atalet momenti denir. Hem vücudun şekline hem de içindeki kütle dağılımına ve dönme eksenine olan mesafeye bağlıdır. Maddi bir nokta için şu formülle hesaplanır:
I=mr2
Dış kuvvet momenti sıfıra eşitse, sistem L¯ açısal momentumunu korur. Bu, tanıma göre şuna eşit olan başka bir vektör miktarıdır:
L¯=[r¯p¯]
Burada p¯ doğrusal bir momentumdur.
L¯ momentinin korunumu yasası genellikle şu şekilde yazılır:
Iω=const
Nerede ω açısal hızdır. Makalede daha fazla tartışılacaktır.
Dönme kinematiği
Dinamiklerden farklı olarak, fiziğin bu bölümü, cisimlerin konumlarının zaman içindeki değişimiyle ilgili yalnızca pratik önemli nicelikleri ele alır. Uzay. Yani, dönme kinematiğinin çalışma nesneleri hızlar, ivmeler ve dönme açılarıdır.
Önce açısal hızı tanıtalım. Cismin birim zamanda bir dönüş yaptığı açı olarak anlaşılır. Anlık açısal hız formülü:
ω=dθ/dt
Cisim aynı zaman aralıklarında eşit açılarla dönüyorsa, dönüşe düzgün denir. Onun için ortalama açısal hız formülü geçerlidir:
ω=Δθ/Δt
Ölçülen ω saniye başına radyan cinsinden, SI sisteminde karşılıklı saniyeye karşılık gelir (c-1).
Düzgün olmayan dönüş durumunda, açısal ivme α kavramı kullanılır. ω değerinin zaman içindeki değişim oranını belirler, yani:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Saniyede radyan cinsinden ölçülen α (SI - c-2 cinsinden).
Vücut başlangıçta ω0 hızında düzgün bir şekilde döndüyse ve daha sonra sabit bir α ivmesi ile hızını artırmaya başladıysa, böyle bir hareket aşağıdaki şekilde tanımlanabilir. formül:
θ=ω0t + αt2/2
Bu eşitlik, açısal hız denklemlerinin zamana göre integrali alınarak elde edilir. θ formülü, sistemin t zamanında dönüş ekseni etrafında yapacağı devir sayısını hesaplamanızı sağlar.
Doğrusal ve açısal hızlar
İki hız birbiriylediğerine bağlı. Bir eksen etrafında dönme hızından bahsederken, hem doğrusal hem de açısal özellikler anlamına gelebilirler.
Maddi bir noktanın bir eksen etrafında r mesafesinde ω hızıyla döndüğünü varsayalım. O zaman lineer hızı v şuna eşit olacaktır:
v=ωr
Doğrusal ve açısal hız arasındaki fark önemlidir. Böylece, düzgün dönüş sırasında ω eksene olan mesafeye bağlı değildir, v'nin değeri artan r ile doğrusal olarak artar. İkinci gerçek, dönme yarıçapındaki bir artışla, cismi dairesel bir yörüngede tutmanın neden daha zor olduğunu açıklar (doğrusal hızı ve bunun sonucunda atalet kuvvetleri artar).
Dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüş hızını hesaplama sorunu
Güneş sistemindeki gezegenimizin iki tür dönme hareketi gerçekleştirdiğini herkes bilir:
- kendi ekseni etrafında;
- yıldızın etrafında.
Birincisi için ω ve v hızlarını hesaplayın.
Açısal hızı belirlemek zor değil. Bunu yapmak için, gezegenin 24 saatte 2pi radyana eşit tam bir devrim yaptığını unutmayın (tam değer 23 saat 56 dakika 4.1 saniyedir). O zaman ω değeri şöyle olacaktır:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Hesaplanan değer küçük. Şimdi ω'nin mutlak değerinin v.
için olandan ne kadar farklı olduğunu gösterelim.
Ekvatorun enleminde, gezegenin yüzeyinde bulunan noktalar için doğrusal hız v'yi hesaplayın. kadarıylaDünya basık bir toptur, ekvator yarıçapı kutuptan biraz daha büyüktür. 6378 km'dir. İki hızın bağlantısı için formülü kullanarak şunu elde ederiz:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Sonuçta elde edilen hız 1670 km/s'dir, bu da sesin havadaki hızından (1235 km/s) daha fazladır.
Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesi, balistik füzeler uçururken dikkate alınması gereken sözde Coriolis kuvvetinin ortaya çıkmasına neden olur. Aynı zamanda, ticaret rüzgarlarının yönünün batıya doğru sapması gibi birçok atmosferik olayın da nedenidir.
