Fizikte basit mekanizmaların kullanılması, çeşitli doğal süreçleri ve yasaları incelemenizi sağlar. Bu mekanizmalardan biri de Atwood makinesidir. Makalede ne olduğunu, ne için kullanıldığını ve çalışma prensibini hangi formüllerin tanımladığını düşünelim.
Atwood'un makinesi nedir?
Adlandırılan makine, sabit bir blok üzerine atılan bir iplik (ip) ile birbirine bağlanan iki ağırlıktan oluşan basit bir mekanizmadır. Bu tanımda belirtilmesi gereken birkaç nokta vardır. Birincisi, yüklerin kütleleri genellikle farklıdır, bu da yerçekimi etkisi altında ivmelenmelerini sağlar. İkinci olarak, yükleri bağlayan ipliğin ağırlıksız ve uzamaz olduğu kabul edilir. Bu varsayımlar, hareket denklemlerinin sonraki hesaplamalarını büyük ölçüde kolaylaştırır. Son olarak, üçüncü olarak, içinden ipliğin atıldığı taşınmaz bloğun da ağırlıksız olduğu kabul edilir. Ek olarak, dönüşü sırasında sürtünme kuvveti ihmal edilir. Aşağıdaki şematik diyagram bu makineyi göstermektedir.
Atwood'un makinesi icat edildiİngiliz fizikçi George Atwood, 18. yüzyılın sonunda. Öteleme hareketi yasalarını incelemeye, serbest düşüşün ivmesini doğru bir şekilde belirlemeye ve Newton'un ikinci yasasını deneysel olarak doğrulamaya hizmet eder.
Dinamik denklemler
Her okul çocuğu, bedenlerin ancak dış güçler tarafından harekete geçirildiğinde hızlandığını bilir. Bu gerçek, 17. yüzyılda Isaac Newton tarafından kurulmuştur. Bilim adamı bunu şu matematiksel forma soktu:
F=ma.
m cismin eylemsiz kütlesiyken, a ivmedir.
Atwood makinesinde öteleme hareketi yasalarını incelemek, buna karşılık gelen dinamik denklemleri hakkında bilgi gerektirir. İki ağırlığın kütlelerinin m1ve m2 olduğunu varsayalım, burada m1>m2. Bu durumda birinci ağırlık yerçekimi kuvveti altında aşağı doğru hareket edecek ve ikinci ağırlık ipliğin gerilimi altında yukarı hareket edecektir.
İlk yükte hangi kuvvetlerin etki ettiğini düşünelim. Bunlardan ikisi vardır: yerçekimi F1 ve iplik tansiyon kuvveti T. Kuvvetler farklı yönlere yönlendirilir. Yükün hareket ettiği a ivmesinin işaretini dikkate alarak, bunun için aşağıdaki hareket denklemini elde ederiz:
F1– T=m1a.
İkinci yüke gelince, birinciyle aynı nitelikteki kuvvetlerden etkilenir. İkinci yük yukarı doğru a ivmesi ile hareket ettiğinden, bunun dinamik denklemi şu şekli alır:
T – F2=m2a.
Böylece, iki bilinmeyen nicelik (a ve T) içeren iki denklem yazdık. Bu, sistemin makalenin ilerleyen kısımlarında elde edilecek benzersiz bir çözümü olduğu anlamına gelir.
Tekdüze hızlandırılmış hareket için dinamik denklemlerinin hesaplanması
Yukarıdaki denklemlerden gördüğümüz gibi, her yüke etki eden bileşke kuvvet tüm hareket boyunca değişmeden kalır. Her yükün kütlesi de değişmez. Bu, a ivmesinin sabit olacağı anlamına gelir. Bu tür hareketlere eşit olarak hızlandırılmış denir.
Atwood makinesinde düzgün ivmeli hareketin incelenmesi, bu ivmeyi belirlemektir. Dinamik denklem sistemini tekrar yazalım:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
a ivmesinin değerini ifade etmek için her iki eşitliği de toplarız, şunu elde ederiz:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Her yük için açık yerçekimi değerini değiştirerek, ivmeyi belirlemek için son formülü elde ederiz:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Kütle farkının toplamlarına oranına Atwood sayısı denir. Bunu na olarak belirtin, sonra şunu elde ederiz:
a=nag.
Dinamik denklemlerin çözümünü kontrol etme
Yukarıda arabanın hızlanmasının formülünü tanımladıkAtwood. Yalnızca Newton yasasının kendisi geçerliyse geçerlidir. Bazı miktarları ölçmek için laboratuvar çalışması yaparsanız bu gerçeği pratikte kontrol edebilirsiniz.
Atwood'un makinesiyle laboratuvar çalışması oldukça basittir. Özü şudur: Yüzeyden aynı seviyede olan yükler serbest bırakılır bırakılmaz, malların hareket zamanını bir kronometre ile tespit etmek ve ardından yüklerden herhangi birinin sahip olduğu mesafeyi ölçmek gerekir. etkilenmiş. Karşılık gelen zaman ve mesafenin t ve h olduğunu varsayın. Sonra düzgün ivmeli hareketin kinematik denklemini yazabilirsiniz:
h=at2/2.
Hızlanmanın benzersiz bir şekilde belirlendiği yer:
a=2s/t2.
a'nın değerini belirleme doğruluğunu artırmak için, hi ve ti ölçmek için birkaç deney yapılması gerektiğini unutmayın., burada i ölçüm numarasıdır. ai değerlerini hesapladıktan sonra acp ortalama değerini şu ifadeden hesaplamalısınız:
acp=∑i=1mai /m.
m, ölçüm sayısıdır.
Bu eşitliğe ve daha önce elde edilene eşdeğer olarak şu ifadeye ulaşırız:
acp=nag.
Eğer bu ifade doğru çıkarsa, Newton'un ikinci yasası da öyle olacaktır.
Yerçekimi hesaplama
Yukarıda, serbest düşüş ivmesinin g değerinin bizim tarafımızdan bilindiğini varsaydık. Ancak Atwood makinesi kullanılarak kuvvetin belirlenmesiyerçekimi de mümkündür. Bunu yapmak için, dinamik denklemlerinden a ivmesi yerine, g değeri ifade edilmelidir, elimizde:
g=a/na.
g'yi bulmak için öteleme ivmesinin ne olduğunu bilmelisiniz. Yukarıdaki paragrafta, kinematik denkleminden deneysel olarak nasıl bulunacağını zaten gösterdik. a'nın formülünü g'nin eşitliğine koyarsak:
g=2s/(t2na).
g değerini hesaplayarak, yerçekimi kuvvetini belirlemek kolaydır. Örneğin, ilk yük için değeri şöyle olacaktır:
F1=2hm1/(t2n a).
İplik gerginliğini belirleme
İplik geriliminin T kuvveti, dinamik denklemler sisteminin bilinmeyen parametrelerinden biridir. Bu denklemleri tekrar yazalım:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Her eşitlikte a'yı ifade edersek ve her iki ifadeyi de eşitlersek, şunu elde ederiz:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Yüklerin yerçekimi kuvvetlerinin açık değerlerini değiştirerek, iplik gerginlik kuvveti T: için son formüle ulaşıyoruz.
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwood'un makinesi teorik faydadan daha fazlasına sahiptir. Bu nedenle, asansör (asansör) çalışmasında bir karşı ağırlık kullanır.yükün yüksekliğine kaldırma. Bu tasarım motorun çalışmasını büyük ölçüde kolaylaştırır.
