Bir üçgenin açıortay nedir? Bu soruya bazı kimselerin dilinden şu meşhur söz çıkar: "Bu, köşeyi dönüp köşeyi ikiye bölen bir faredir." Cevabın "mizahla" olması gerekiyorsa, belki de doğrudur. Ancak bilimsel açıdan bakıldığında, bu sorunun cevabı şuna benzer olmalıydı: "Bu, köşenin tepesinden başlayan ve köşeyi iki eşit parçaya bölen bir ışındır." Geometride bu şekil, üçgenin karşı tarafıyla kesişene kadar açıortayın bir parçası olarak da algılanır. Bu hatalı bir görüş değildir. Açıortay hakkında tanımı dışında başka ne biliniyor?
Herhangi bir nokta odağı gibi, kendine has özellikleri vardır. Bunlardan birincisi daha ziyade bir işaret bile değil, kısaca şöyle ifade edilebilecek bir teoremdir: "Eğer açıortay karşı tarafı iki parçaya bölerse, oranları büyük olanın kenarlarının oranına tekabül edecektir.üçgen".
Sahip olduğu ikinci özellik: tüm açıların açıortaylarının kesişme noktasına incenter denir.
Üçüncü işaret: Bir üçgenin bir iç ve iki dış açısının açıortayı, içindeki üç yazılı daireden birinin merkezinde kesişir.
Bir üçgenin açıortayının dördüncü özelliği, eğer her biri eşitse, sonuncusunun ikizkenar olmasıdır.
Beşinci işaret aynı zamanda bir ikizkenar üçgen ile ilgilidir ve açıortaylar tarafından çizimde tanınması için ana kılavuzdur, yani: bir ikizkenar üçgende, aynı anda hem medyan hem de yükseklik görevi görür.
Bir açının açıortayı, bir pergel ve cetvel kullanılarak oluşturulabilir:
Altıncı kural, bir küpün iki katına çıkarılması, bir dairenin karesi ve bir açının üçe bölünmesinin imkansız olduğu gibi, yalnızca mevcut açıortaylarla ikincisini kullanarak bir üçgen oluşturmanın imkansız olduğunu söyler. Böylece. Kesin konuşmak gerekirse, bunlar bir üçgenin açıortayının tüm özellikleridir.
Önceki paragrafı dikkatlice okursanız, belki de bir cümleyle ilgileniyorsunuzdur. "Bir açının üç bölümü nedir?" - mutlaka soracaksınız. Trisectrix, bisektöre biraz benzer, ancak ikincisini çizerseniz, açı iki eşit parçaya bölünecek ve bir triseksiyon oluştururkenüç. Doğal olarak, bir açının açıortayını hatırlamak daha kolaydır, çünkü üç bölüm okulda öğretilmez. Ama tam olması adına sana ondan bahsedeceğim.
Bir trisektör, dediğim gibi, yalnızca bir pusula ve cetvelle oluşturulamaz, ancak Fujita'nın kuralları ve bazı eğriler kullanılarak oluşturulabilir: Pascal'ın salyangozları, kuadratrisler, Nicomedes'in konkoidleri, konik bölümler, Arşimet'in spiralleri.
Bir açının üçe bölünmesiyle ilgili problemler nevsis kullanılarak oldukça basit bir şekilde çözülür.
Geometride açı trisektörleri hakkında bir teorem vardır. Morley (Morley) teoremi olarak adlandırılır. Her açının orta nokta trisektörlerinin kesişim noktalarının bir eşkenar üçgenin köşeleri olacağını belirtir.
Büyük bir üçgenin içindeki küçük siyah üçgen her zaman eşkenar olacaktır. Bu teorem, İngiliz bilim adamı Frank Morley tarafından 1904'te keşfedildi.
Bir açıyı bölmekle ilgili öğrenilecek her şey burada: Bir açının tribektörü ve bisektörü her zaman ayrıntılı açıklamalar gerektirir. Ancak burada henüz tarafımdan açıklanmayan birçok tanım verilmiştir: Pascal'ın salyangozu, Nicomedes'in konkoidi, vb. Hata yapma, onlar hakkında daha çok şey yazılabilir.
