Geometri, yedinci sınıfta Rus okullarında öğretilen son derece ilginç bir bilimdir. Ancak bazen derste işlenen konu hiç açık değildir ve ders kitabındaki bir paragrafı okumaya çalışmak durumu daha da kötüleştirir. Sonra her şeyi bilen İnternet kurtarmaya gelir veya bazı öğrenciler basitçe hazır ev ödevlerini açar, bu temelde yanlıştır, çünkü o zaman soru cevapsız kalır, beyin gelişmez, bilgi algısıyla ilgili daha da fazla sorun vardır. ders, bu da düşük notlara yol açar. Bu yazıda, birçok görevin çözüldüğü temel unsurlardan birini analiz edeceğiz. Bir üçgenin yüksekliğinin tanımı nedir? Nasıl inşa edilir? Bu ve diğer birçok sorunun yanıtını bu makalede bulacaksınız.
Bir üçgenin yüksekliğini belirleme
Öğenin özünü ve neden gerekli olduğunu anlamak her zaman teori çalışmasıyla başlar. Böylece, bir üçgenin yüksekliği, üçgenin tepe noktasından karşı tarafı içeren doğruya bırakılan bir diktir. Neden yan tarafta değil? Bununla biraz sonra ilgileneceğiz.
Mümkün olduğuncabir üçgende yükseklik çiz? Yükseklik sayısı, köşe sayısıyla aynıdır, yani üç. Üçgenin diklerinin üç kesişimi de bir noktada kesişir.
Ayrıca diğer iki önemli unsurla ilgili teoriyi tekrar edelim - açıortay ve medyan.
Bisector - açıyı iki eşit parçaya bölerken bir üçgenin tepe noktasını karşı tarafla birleştiren ışın.
Medyan, bir açının tepe noktasını karşı tarafın orta noktasıyla birleştiren bir doğru parçasıdır.
Üçgen Türleri
Geometride birçok üçgen çeşidi vardır, bunların her birinde yükseklikler rol oynar. Bu rakamın tüm türlerine ayrıntılı olarak bakalım. Üçgenin yüksekliğini belirlemek bu konuda bize yardımcı olacaktır.
Tüm açıların dar olduğu ve 60 dereceye eşit olmadığı ve kenarların birbirine eşit olmadığı sıradan bir dar açılı skalen üçgenle başlayalım. Bu geometrik şekilde yükseklikler kesişecek, ancak bu nokta üçgenin merkezi olmayacak.
Geniş bir üçgende, bir açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür. Geniş bir açıdan çıkan yükseklik, karşı tarafı içeren düz bir çizgiye indirilir.
Sıradaki bir ikizkenar üçgen. Tabanda sadece iki kenarı ve iki açısı vardır. İlginç bir şekilde, üçgenin tepe noktasından tabanına çizilen yükseklik medyan ve açıortay ile çakışıyor.
Eşkenar üçgende, 60 dereceye (her biri) eşit olan tüm kenarlar ve açılar eşittir. Tüm yükseklikler, ortancalar vebisektörler çakışır ve bir noktada kesişir - üçgenin merkezi.
Standart yükseklikle ilgili formüller
Yukarıdaki durumların her biri için yüksekliği belirlemek için formüller vardır, ancak bu paragrafta yalnızca her üçgen türü için uygun olanları ele alacağız. Böyle dört formül vardır.
- En basit ve en uygun fiyatlı: H=2S/a. Dikin çizildiği kenarın alanını ve uzunluğunu bilerek, alanın çift çarpımını kenara bölerek yüksekliği bulabiliriz.
- Üçgen bir daire içine alınmışsa, bu durum için bir formül vardır: H=bc/2R. Yüksekliği bulmak için, dikin düşmediği kenarları üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapının çift çarpımına bölmeniz gerekir.
- Yalnızca kenarları bilerek, yüksekliği de bulabiliriz: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, burada: p yarım çevredir; a - yüksekliğin düşürüldüğü taraf; b, c - dikin düşmediği kenarlar.
- Ve zaten trigonometri öğrenmeye başlayanlar ve sinüs ve kosinüsün ne olduğunu bilenler için şu formül var: H=bsinY=csinB. Sinüs - karşı tarafın dikeye oranı; H - dik; b ve c sırasıyla Y ve B açılarının karşısındaki kenarlardır.
Dik üçgen
Dik üçgenleri unuttuğumuzu düşünebilirsiniz ama yapmadık. Dik üçgen, açılarından birinin 90 derece olduğu bir üçgendir. Bir dik üçgende sadece bir yükseklik vardır, çünkü diğer ikisiyanlar veya daha doğrusu bacaklar. Tek dik, dik açıyı terk eder ve hipotenüse iner. Bu vakayı bulmak için bir çok formül var:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
nerede:
H – yükseklik;
a, b – bacaklar;
c – hipotenüs;
A, B - hipotenüsteki açılar;
d, e - hipotenüsün yüksekliğe bölünmesiyle elde edilen segmentler.
Sonuç
Yani, bu yazıda bir üçgenin yüksekliğinin tanımını ele aldık. Üçgen çeşitleri nelerdir? Yüksekliği bulmak için hangi formüller kullanılabilir? Artık tüm bu sorulara detaylı ve en önemlisi doğru cevaplar verebilirsiniz.
