Hayatta çoğu zaman bir olayın meydana gelme olasılığını değerlendirme ihtiyacıyla karşı karşıya kalırız. Piyango bileti almaya değer olsun ya da olmasın, ailedeki üçüncü çocuğun cinsiyeti ne olacak, yarın hava açık mı olacak yoksa tekrar yağmur mu yağacak - bunun gibi sayısız örnek var. En basit durumda, olumlu sonuçların sayısını toplam olay sayısına bölmelisiniz. Piyangoda 10 kazanan bilet varsa ve toplamda 50 tane varsa, o zaman ödül alma şansı 10/50=0,2, yani 100'e karşı 20'dir. Ama ya birkaç etkinlik varsa ve bunlar birbirine yakınsa ilişkili? Bu durumda, artık basit değil, koşullu olasılık ile ilgileneceğiz. Bu değerin ne olduğu ve nasıl hesaplanabileceği makalemizde ele alınacaktır.
Konsept
Koşullu olasılık, ilgili başka bir olayın daha önce gerçekleştiği göz önüne alındığında, belirli bir olayın meydana gelme şansıdır. ile basit bir örnek düşününbozuk para atmak. Henüz bir beraberlik yoksa, tura veya tura gelme şansı aynı olacaktır. Ancak, madeni para art arda beş kez arması yukarıda olacak şekilde bırakılırsa, 6., 7. ve hatta daha fazlasını beklemeyi kabul edin, bu nedenle böyle bir sonucun 10. tekrarı mantıksız olacaktır. Tekrarlanan her başlıkta, kuyrukların görünme olasılığı artar ve er ya da geç düşer.
Koşullu olasılık formülü
Şimdi bu değerin nasıl hesaplandığını bulalım. Birinci olayı B, ikinci olayı A olarak gösterelim. B'nin olma şansı sıfırdan farklıysa, o zaman aşağıdaki eşitlik geçerli olacaktır:
P (A|B)=P (AB) / P (B), burada:
- P (A|B) – A sonucunun koşullu olasılığı;
- P (AB) - A ve B olaylarının birlikte meydana gelme olasılığı;
- P (B) – B olayının olasılığı.
Bu oranı biraz dönüştürerek, P (AB)=P (A|B)P (B) elde ederiz. Ve tümevarım yöntemini uygularsak, o zaman çarpım formülünü türetebilir ve onu rastgele sayıda olay için kullanabiliriz:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Pratik
Bir olayın koşullu olasılığının nasıl hesaplandığını anlamayı kolaylaştırmak için birkaç örneğe bakalım. Diyelim ki 8 çikolata ve 7 darphane içeren bir vazo var. Aynı boyutta ve rastgeledirler.ikisi arka arkaya çekilir. İkisinin de çikolata olma şansı nedir? Notasyonu tanıtalım. A sonucunun ilk şekerin çikolata olduğu anlamına gelmesine izin verin, sonuç B ikinci çikolatalı şeker olsun. Ardından şunları elde edersiniz:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Bir vaka daha düşünelim. Diyelim ki iki çocuklu bir aile var ve en az bir çocuğunun kız olduğunu biliyoruz.
Bu ebeveynlerin henüz erkek çocukları olmamasının koşullu olasılığı nedir? Önceki durumda olduğu gibi, notasyonla başlıyoruz. P(B) ailede en az bir kız olma olasılığı, P(A|B) ikinci çocuğun da kız olma olasılığı, P(AB) ailede iki kız olma olasılığı olsun. aile. Şimdi hesaplamaları yapalım. Toplamda çocukların cinsiyetinin 4 farklı kombinasyonu olabilir ve bu durumda sadece bir durumda (ailede iki erkek olduğunda) çocuklar arasında kız olmayacak. Bu nedenle, P (B)=3/4 ve P (AB)=1/4 olasılığı. Ardından, formülümüzü takip ederek şunu elde ederiz:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Sonuç şu şekilde yorumlanabilir: Çocuklardan birinin cinsiyetini bilmeseydik, o zaman iki kız olma olasılığı 100'e karşı 25 olurdu. Ama bir çocuğun kız olduğunu bildiğimiz için, erkek ailesinin hayır olma olasılığı üçte bire çıkıyor.
