Matematikte, toplama (büyük Yunan sigma sembolü ile gösterilir) sayıların toplamları kümesidir. Miktar nedir? Bu, böyle bir eylemin sonucudur. Sayılar soldan sağa doğru art arda toplanırsa, ara sonuç kısmi bir toplamdır.
Miktar nedir?
Toplanacak sayılar tamsayı, rasyonel, gerçek veya karmaşık olabilir. Bunlara ek olarak, başka tür değerler de eklenebilir: vektörler, matrisler, polinomlar ve genel olarak herhangi bir katkı grubunun (hatta bir monoid) elemanları.
Terimlerin eleman sayısı sonluysa, toplama her zaman iyi tanımlanmış bir değer verir. Sonsuz bir değer dizisinin toplamına dizi denir. Değeri genellikle bir limit kullanılarak belirlenebilir (ancak bazen değer sonsuz olabilir).
Diziler
[3, 7, 2, 1] sayılarının toplamı, değeri içindeki rakamların toplamı olan bir ifadeyle tanımlanabilir, örneğin 3 + 7 + 2 + 1=13. ekilişkisel olarak toplam, terimlerin nasıl gruplandığına bağlı değildir, örneğin (3 + 7) + (2 + 1) ve 3 + ((7 + 2) + 1) her ikisi de dokuza eşittir, bu nedenle parantezler genellikle kullanılmaz.. Toplama da değişmeli olduğundan, terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamın değerini değiştirmez. Bu özelliğin sonsuz toplama için çalışmayabileceğini unutmayın.
Bu tür dizileri toplamak için özel bir gösterim yoktur. İkiden az öğe varsa, yalnızca hafif bir nüans vardır. Bir üye dizisinin toplamı artı işareti içermez (sayı biçiminden ayırt edilemez) ve hiç öğe yoksa, yazılamaz bile (ancak bunun yerine ile gösterilebilir) değeri "0"). Bununla birlikte, dizinin terimleri bir işlev gibi belirli bir kalıpla belirtilirse, toplama operatörü yararlı ve hatta gerekli olabilir.
Kaydet
Toplamın ne olduğunu anlamak için görünümünü de ayrıştırmak gerekir.
1'den 100'e kadar bir tamsayı dizisini toplamak için, genellikle eksik üyeleri belirtmek için bir üç nokta içeren bir ifade kullanılır: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. bu örnekte görmek oldukça kolay. Bununla birlikte, daha karmaşık seçenekler için, "Σ" toplama operatörü kullanılarak elde edilebilecek, öğelerin değerini bulmak için kullanılan kuralı tam olarak belirtmek gerekir. Bu sembolü (sigma) kullanarak şu notasyonu uygulayabilirsiniz:
Bu ifadenin değeri 5050'dir. Formülün ikinci bölümünün geldiği matematiksel tümevarım kullanılarak bulunabilir.
Farklı diziler için formül değişecektir. Kayıt işlemi, bazı sonsuz dizilerin ön görüntüsünü aramaya ve ardından onu bir formülle açıklamaya indirgenir. Bunu yaptıktan sonra, belirli bir durumda miktarın ne olduğunu anlamak zor değil.
Sayıların işaretleri (artı veya eksi) ile birlikte eklendiğini açıklamak gerektiğinde, cebirsel toplam terimi kullanılır. Örneğin, elektrik devresi teorisinde, Kirchhoff'un devre yasaları, bir noktada buluşan ve bir düğüme giren ve çıkan akımlara zıt işaretler veren bir iletkenler ağındaki akımların cebirsel toplamını dikkate alır.
