Kesin bir bilim olan matematik, belirli bir örneğin özelliklerini dikkate almadan durumları genele getirmeye tahammül etmez. Özellikle matematik ve fizikte ortaya çıkan hatayı hesaba katmadan kelimenin tam anlamıyla “gözle” doğru bir ölçüm yapmak imkansızdır.
Ne hakkında?
Bilim adamları farklı hata türleri buldular, bu nedenle bugün tek bir ondalık basamağın dikkatsiz kalmadığını güvenle söyleyebiliriz. Tabii ki, yuvarlamadan imkansız, aksi takdirde gezegendeki tüm insanlar sadece sayma, binde ve on binde derinlere inmekle meşgul olurdu. Bildiğiniz gibi birçok sayı birbirine kalansız bölünemez ve deneyler sırasında elde edilen ölçümler sürekliyi ölçmek için ayrı parçalara bölme girişimidir.
Uygulamada, verilerin doğruluğu hakkında konuşmamızı sağlayan ana parametrelerden biri olduğu için ölçümlerin ve hesaplamaların doğruluğu gerçekten çok önemlidir. Hata türleri, elde edilen rakamların gerçeğe ne kadar yakın olduğunu yansıtır. Nicel ifadeye gelince: Ölçüm hatası, sonucun ne kadar doğru olduğunu gösterir. Doğruluk daha iyidirhatanın daha küçük olduğu ortaya çıktı.
Bilim kanunları
Şu anda var olan hata teorisinde bulunan düzenliliklere göre, sonucun doğruluğunun mevcut olanın iki katı olması gerektiği bir durumda, deney sayısının dört katına çıkarılması gerekecektir. Doğruluğun üç kat artması durumunda, 9 kat daha fazla deney yapılmalıdır. Sistematik hata hariç tutulur.
Metrology, hataların ölçümünü, ölçümlerin tekdüzeliğini garanti etmek için en önemli adımlardan biri olarak kabul eder. Şunu göz önünde bulundurmalısınız: doğruluk çok çeşitli faktörlerden etkilenir. Bu, yalnızca koşullu olması koşuluyla çalışan çok karmaşık bir sınıflandırma sisteminin geliştirilmesine yol açmıştır. Gerçek koşullarda, sonuçlar yalnızca sürecin doğal hatasına değil, aynı zamanda analiz için bilgi edinme sürecinin özelliklerine de güçlü bir şekilde bağlıdır.
Sınıflandırma sistemi
Modern bilim adamları tarafından tanımlanan hata türleri:
- mutlak;
- bağlı;
- az altılmış.
Bu kategori, hesaplamaların ve deneylerin yanlışlığının nedenlerine göre başka gruplara ayrılabilir. Ortaya çıktıklarını söylüyorlar:
- sistematik hata;
- kaza.
İlk değer sabittir, ölçüm işleminin özelliklerine bağlıdır ve sonraki her manipülasyonda koşullar korunursa değişmeden kalır
Ancak, test cihazı aynı cihazı kullanarak ve ilk periyotla aynı koşullarda benzer çalışmaları tekrarlarsa rastgele hata değişebilir.
Sistematik, rastgele hata aynı anda görünür ve herhangi bir testte ortaya çıkar. Rastgele bir değişkenin değeri, önceden tahmin edilemeyen faktörler tarafından kışkırtıldığı için önceden bilinmemektedir. Elemenin imkansızlığına rağmen bu değeri az altmak için algoritmalar geliştirilmiştir. Araştırma sırasında elde edilen verilerin işlenmesi aşamasında kullanılırlar.
Sistematik, rastgele ile karşılaştırıldığında, onu kışkırtan kaynakların netliği ile ayırt edilir. Önceden tespit edilir ve bilim adamları tarafından nedenleri ile ilişkisi dikkate alınarak değerlendirilebilir.
Ya daha detaylı anlarsan?
Konsepti tam olarak anlamak için, yalnızca hata türlerini değil, aynı zamanda bu olgunun bileşenlerini de bilmeniz gerekir. Matematikçiler aşağıdaki bileşenleri ayırt eder:
- metodoloji ile ilgili;
- alet koşullu;
- öznel.
Hatayı hesaplarken, operatör belirli, yalnızca doğal, bireysel özelliklere bağlıdır. Bilgi analizinin doğruluğunu ihlal eden hatanın öznel bileşenini oluşturan onlardır. Belki de nedeni deneyim eksikliği olacaktır, bazen - geri sayımın başlamasıyla ilgili hatalar.
Esas olarak hatanın hesaplanmasında diğer iki nokta dikkate alınır, yani araçsal ve metodik.
Önemli Malzemeler
Doğruluk ve hata, onsuz ne fizik, ne matematik, ne de bunlara dayalı diğer bir dizi doğal ve kesin bilimin mümkün olmadığı kavramlardır.
Aynı zamanda, insanoğlunun deneyler sırasında veri elde etmek için bildiği tüm yöntemlerin kusurlu olduğu unutulmamalıdır. Bu, kaçınılması kesinlikle imkansız olan metodolojik bir hatayı kışkırtan şeydir. Ayrıca, kabul edilen hesaplama sisteminden ve hesaplama formüllerinde bulunan yanlışlıklardan da etkilenir. Elbette, sonuçları yuvarlama ihtiyacının da bir etkisi vardır.
Deney sırasında operatörün yanlış davranışından kaynaklanan hataların yanı sıra arıza, cihazların yanlış çalışması veya öngörülemeyen bir durumun ortaya çıkması gibi büyük gafları vurgularlar.
Alınan verileri analiz ederek ve verileri özel kriterlerle karşılaştırırken yanlış değerleri belirleyerek değerlerde büyük bir hata tespit edebilirsiniz.
Matematik ve fizik bugün ne hakkında konuşuyor? Hata önleyici tedbirlerle önlenebilir. Bu kavramı az altmanın birkaç rasyonel yolu icat edilmiştir. Bunu yapmak için sonucun yanlışlığına yol açan bir veya daha fazla faktör ortadan kaldırılır.
Kategori ve sınıflandırma
Hatalar var:
- mutlak;
- metodik;
- rastgele;
- bağlı;
- az altılmış;
- enstrümental;
- ana;
- ek;
- sistematik;
- kişisel;
- statik;
- dinamik.
Farklı türler için hata formülü farklıdır, çünkü her durumda veri yanlışlığının oluşumunu etkileyen bir dizi faktörü hesaba katar.
Matematik hakkında konuşursak, o zaman böyle bir ifadeyle sadece bağıl ve mutlak hatalar ayırt edilir. Ancak değişimlerin etkileşimi belirli bir zaman diliminde gerçekleştiğinde dinamik, statik bileşenlerin varlığından bahsedebiliriz.
Hedef nesnenin dış koşullarla etkileşimini hesaba katan hata formülü, ek bir ana şekil içerir. Okumaların belirli bir deney için girdi verilerine bağımlılığı, çarpımsal bir hatayı veya toplamsal bir hatayı gösterecektir.
Mutlak
Bu terim genellikle, deney sırasında alınan göstergeler ile gerçek göstergeler arasındaki farkı vurgulayarak hesaplanan veriler olarak anlaşılır. Aşağıdaki formül icat edildi:
A Qn=Qn - Bir Q0
Ve Qn, aradığınız verilerdir, Qn, deneyde tanımlananlardır ve sıfır, karşılaştırmanın yapıldığı temel sayılardır.
Az altılmış
Bu terim genellikle mutlak hata ile norm arasındaki oranı ifade eden bir değer olarak anlaşılır.
Bu tür bir hatayı hesaplarken, yalnızca deneyde yer alan cihazların çalışmasıyla ilgili eksiklikler değil, aynı zamanda metodolojik bileşen ve yaklaşık okuma hatası da önemlidir. Son değer kışkırtıldıölçüm cihazında bulunan bölme ölçeğinin eksiklikleri.
Enstrümantal hata bu kavramla yakından ilişkilidir. Cihaz yanlış, hatalı, hatalı üretildiğinde meydana gelir, bu nedenle verdiği okumalar yetersiz doğru olur. Ancak, araçsal hataya sahip olmayan cihazların yaratılmasının hala ulaşılamaz olduğu şu anda toplumumuz böyle bir teknolojik ilerleme düzeyindedir. Okul ve öğrenci deneylerinde kullanılan güncel olmayan örnekler hakkında ne söyleyebiliriz. Bu nedenle, kontrol, laboratuvar çalışması hesaplanırken enstrümantal hatayı ihmal etmek kabul edilemez.
Metodik
Bu çeşitlilik, iki nedenden biri veya bir kompleks tarafından kışkırtılıyor:
- araştırmada kullanılan matematiksel modelin yeterince doğru olmadığı ortaya çıktı;
- yanlış ölçüm yöntemleri seçildi.
Öznel
Terim, hesaplamalar veya deneyler sırasında bilgi elde edilirken, işlemi yapan kişinin yetersiz nitelikleri nedeniyle hataların yapıldığı bir duruma uygulanır.
Sadece eğitimsiz veya aptal bir kişi projede yer aldığında ortaya çıktığı söylenemez. Özellikle, hata, insan görsel sisteminin kusurluluğundan kaynaklanır. Bu nedenle nedenler doğrudan deneydeki katılımcıya bağlı olmayabilir, ancak insan faktörü olarak sınıflandırılır.
Statik vehata teorisi için dinamikler
Belirli bir hata her zaman giriş ve çıkış değerinin nasıl etkileştiğiyle ilgilidir. Özellikle, belirli bir zaman aralığında arabağlantı süreci analiz edilir. Şunlardan bahsetmek adettendir:
- Belirli bir zaman diliminde sabit olan belirli bir değer hesaplanırken görünen hata. Buna statik denir.
- Dinamik, bir farkın görünümüyle ilişkili, sabit olmayan verilerin ölçülmesiyle algılanan, yukarıdaki paragrafta açıklanan tür.
Birincil ve ikincil nedir?
Tabii ki, hata payı belirli bir görevi etkileyen ana nicelikler tarafından tetiklenir, ancak etki tek tip değildir, bu da araştırmacıların grubu iki veri kategorisine ayırmasına izin verir:
- Tüm etkileyen rakamların standart sayısal ifadeleri ile normal çalışma koşulları altında hesaplanmıştır. Bunlara ana olanlar denir.
- Ek, normal değerlere karşılık gelmeyen atipik faktörlerin etkisi altında oluşur. Ana değerin norm sınırlarını aşması durumunda da aynı türden söz edilir.
Etrafta neler oluyor?
"Norm" terimi yukarıda bir kereden fazla bahsedildi, ancak bilimde ne tür koşulların genellikle normal olarak adlandırıldığına dair bir açıklama yapılmadı ve ayrıca diğer koşulların ne tür ayırt edildiğinden bahsedildi.
Yani normal koşullar, iş akışını etkileyen tüm miktarların kendileri için tanımlanan normal değerler içinde olduğu koşullardır.
Ama işçiler -Miktarlardaki değişikliklerin meydana geldiği koşullar için geçerli olan terim. Normal olanlarla karşılaştırıldığında, buradaki çerçeveler çok daha geniştir, ancak etki miktarları onlar için belirtilen çalışma alanına sığmalıdır.
Etkileyen miktarın çalışma normu, ek bir hatanın eklenmesi nedeniyle normalleştirmenin mümkün olduğu durumlarda değer ekseninin böyle bir aralığını varsayar.
Giriş değeri neyi etkiler?
Hatayı hesaplarken, giriş değerinin belirli bir durumda ne tür hataların meydana geldiğini etkilediğini hatırlamanız gerekir. Aynı zamanda şunlar hakkında konuşuyorlar:
- Modülo alınan farklı değerlerin toplamı olarak hesaplanan bir hata ile karakterize edilen katkı. Aynı zamanda gösterge, ölçülen değerin ne kadar büyük olduğundan etkilenmez;
- Ölçülen değer etkilendiğinde değişecek olan çarpım.
Mutlak katkı maddesinin, deneyin ölçme amacı olan değerle hiçbir bağlantısı olmayan bir hata olduğu unutulmamalıdır. Değer aralığının herhangi bir bölümünde gösterge sabit kalır, hassasiyet dahil olmak üzere ölçüm cihazının parametrelerinden etkilenmez.
Toplamsal hata, seçilen ölçüm aracının uygulanmasıyla elde edilen değerin ne kadar küçük olabileceğini gösterir.
Ancak çarpımsal olan rastgele değil, ölçülen değerin parametreleriyle ilgili olduğu için orantılı olarak değişecektir. Değer onunla orantılı olacağından cihazın hassasiyeti incelenerek hatanın ne kadar büyük olduğu hesaplanır. Bu hata alt türü, tam olarak, giriş değerinin ölçüm aracına etki etmesi ve parametrelerini değiştirmesi nedeniyle ortaya çıkar.
Hata nasıl kaldırılır?
Bazı durumlarda hata hariç tutulabilir, ancak bu her tür için geçerli değildir. Örneğin, yukarıdakilerden bahsediyorsak, bu durumda hata sınıfı, cihazın parametrelerine bağlıdır ve daha doğru, modern bir araç seçilerek değer değiştirilebilir. Aynı zamanda, kullanılan makinelerin teknik özelliklerinden kaynaklanan ölçüm kusurları her zaman verilerin güvenilirliğini az altan faktörler olacağından tamamen göz ardı edilemez.
Klasik, hatayı ortadan kaldırmak veya en aza indirmek için dört yöntem vardır:
- Deneye başlamadan önce nedeni, kaynağı ortadan kaldırın.
- Veri toplama faaliyetleri sırasındaki hataların ortadan kaldırılması. Bunun için ikame yöntemleri kullanılır, işaretlerle telafi etmeye çalışırlar ve gözlemleri birbirine karşıtlar ve ayrıca simetrik gözlemlere başvururlar.
- Düzenlemeler sırasında elde edilen sonuçların düzeltilmesi, yani hatayı ortadan kaldırmanın bir hesaplama yolu.
- Sistematik hatanın sınırlarının ne olduğunu belirlemek, ortadan kaldırılamadığı durumlarda bunları dikkate almak.
En iyi seçenek, hatanın nedenlerini ve kaynaklarını ortadan kaldırmaktır.deneysel veri toplama. Yöntem en uygun olarak kabul edilmesine rağmen, iş akışını karmaşıklaştırmaz, aksine kolaylaştırır. Bunun nedeni, operatörün doğrudan veri alma sürecinde zaten hatayı ortadan kaldırmasına gerek olmamasıdır. Standartlara göre ayarlayarak bitmiş sonucu düzenlemeniz gerekmez.
Ancak ölçümler sırasında zaten hataları ortadan kaldırmaya karar verildiğinde, popüler teknolojilerden birine başvurdular.
Bilinen istisnalar
En yaygın kullanılanı, düzenlemelerin tanıtılmasıdır. Bunları kullanmak için, belirli bir deneydeki sistematik hatanın tam olarak ne olduğunu bilmeniz gerekir.
Ayrıca, ikame seçeneği talep görmektedir. Buna başvurarak, uzmanlar ilgilendikleri değer yerine benzer bir ortama yerleştirilmiş ikame bir değer kullanırlar. Bu, elektrik miktarlarının ölçülmesi gerektiğinde yaygındır.
Karşıtlık - Deneylerin iki kez yapılmasını gerektiren, ikinci aşamadaki kaynak ise sonucu birinciye göre tam tersi yönde etkileyen bir yöntemdir. İşin mantığı, bir deneydeki değerin pozitif, diğerinde - negatif olması gerektiğinde ve iki ölçümün sonuçları karşılaştırılarak belirli bir değer hesaplandığında, "işaretle telafi" adı verilen bir varyantın bu yöntemine yakındır.
