Rastgele hata, kontrol edilemeyen ve tahmin edilmesi çok zor olan ölçümlerdeki bir hatadır. Bunun nedeni, deneycinin kontrolü dışında olan ve nihai performansı etkileyen çok sayıda parametrenin olmasıdır. Rastgele hatalar mutlak doğrulukla hesaplanamaz. Bunlar hemen bariz kaynaklardan kaynaklanmazlar ve oluşumlarının nedenini anlamaları uzun zaman alır.
Rastgele bir hatanın varlığı nasıl belirlenir
Öngörülemeyen hatalar tüm ölçümlerde mevcut değildir. Ancak ölçüm sonuçları üzerindeki olası etkisini tamamen dışlamak için bu prosedürü birkaç kez tekrarlamak gerekir. Sonuç deneyden deneye değişmiyorsa veya belirli bir göreli sayı ile değişiyorsa, bu rastgele hatanın değeri sıfırdır ve bunun hakkında düşünemezsiniz. Ve bunun tersi, elde edilen ölçüm sonucuher zaman farklıdır (bir ortalamaya yakın ancak farklıdır) ve farklılıklar belirsizdir, bu nedenle öngörülemeyen bir hatadan etkilenir.
Örnek
Hatanın rastgele bileşeni, çeşitli faktörlerin etkisiyle ortaya çıkar. Örneğin, bir iletkenin direncini ölçerken, aydınlatma şebekesine bağlı bir doğrultucu olan bir voltmetre, bir ampermetre ve bir akım kaynağından oluşan bir elektrik devresi monte etmek gerekir. İlk adım, voltmetreden okumaları kaydederek voltajı ölçmektir. Ardından, akımın gücüyle ilgili verilerini sabitlemek için bakışınızı ampermetreye kaydırın. R=U / I.
olduğu formülü kullandıktan sonra
Ancak yan odadaki voltmetreden okumalar alınırken klima açık olabilir. Bu oldukça güçlü bir cihaz. Sonuç olarak, ağ voltajı biraz azaldı. Ampermetreye bakmanız gerekmiyorsa, voltmetre okumalarının değiştiğini görebilirdiniz. Bu nedenle, birinci cihazın verileri artık daha önce kaydedilen değerlere karşılık gelmemektedir. Klimanın yan odadaki öngörülemeyen aktivasyonu nedeniyle, sonuç zaten rastgele bir hata ile. Taslaklar, ölçüm cihazlarının eksenlerindeki sürtünme, potansiyel ölçüm hataları kaynaklarıdır.
Nasıl tezahür eder
Yuvarlak bir iletkenin direncini hesaplamanız gerektiğini varsayalım. Bunu yapmak için uzunluğunu ve çapını bilmeniz gerekir. Ayrıca, yapıldığı malzemenin direnci de dikkate alınır. ölçüm yaparkeniletkenin uzunluğu, rastgele bir hata kendini göstermez. Sonuçta, bu parametre her zaman aynıdır. Ancak çapı bir kumpas veya mikrometre ile ölçerken, verilerin farklı olduğu ortaya çıkıyor. Bu, prensipte mükemmel yuvarlak bir iletken yapılamadığı için olur. Bu nedenle, çapı ürünün birkaç yerinde ölçerseniz, üretim sırasında öngörülemeyen faktörlerin etkisi nedeniyle farklı olabilir. Bu rastgele bir hatadır.
Bazen istatistiksel hata olarak da adlandırılır, çünkü bu değer aynı koşullar altında deney sayısı artırılarak az altılabilir.
Oluşunun doğası
Sistematik hatadan farklı olarak, aynı değere sahip birden fazla toplamın basitçe ortalamasını almak, rastgele ölçüm hatalarını telafi eder. Oluşumlarının doğası çok nadiren belirlenir ve bu nedenle asla sabit bir değer olarak sabitlenmez. Rastgele hata, herhangi bir doğal kalıbın olmamasıdır. Örneğin, ölçülen değerle orantılı değildir veya birden fazla ölçümde asla sabit kalmaz.
Deneylerde bir dizi olası rastgele hata kaynağı olabilir ve bu tamamen deneyin türüne ve kullanılan araçlara bağlıdır.
Örneğin, belirli bir bakteri türünün üremesini inceleyen bir biyolog, odadaki sıcaklık veya aydınlatmadaki küçük bir değişiklik nedeniyle öngörülemeyen bir hatayla karşılaşabilir. Ancak, ne zamandeney belli bir süre tekrarlanacak, ortalamaları alınarak sonuçlardaki bu farklılıklardan kurtulacaktır.
Rastgele hata formülü
Diyelim ki bir fiziksel nicelik x tanımlamamız gerekiyor. Rastgele hatayı ortadan kaldırmak için, sonucu N sayıda ölçümün bir dizi sonucu olacak birkaç ölçüm yapmak gerekir - x1, x2, …, xn.
Bu verileri işlemek için:
- Ölçüm sonucu için x0 aritmetik ortalamayı x̅ alın. Başka bir deyişle, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Standart sapmayı bulun. Yunanca σ harfi ile gösterilir ve şu şekilde hesaplanır: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). σ'nın fiziksel anlamı, eğer bir ölçüm (N + 1) daha yapılırsa, 1000'de 997 şans olasılığıyla, x̅ -3σ < xn+1aralığına düşecektir. < s + 3σ.
- Aritmetik ortalama х̅'nin mutlak hatasının sınırını bulun. Aşağıdaki formüle göre bulunur: Δх=3σ / √N.
- Cevap: x=x̅ + (-Δx).
Göreceli hata ε=Δх /х̅'ye eşit olacaktır.
Hesaplama örneği
Rastgele hata hesaplama formüllerioldukça hantal, bu nedenle, hesaplamalarda kafa karıştırmamak için tablo yöntemini kullanmak daha iyidir.
Örnek:
L uzunluğu ölçülürken şu değerler elde edilmiştir: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Ölçü sayısı N=5.
| N n/n | l, bakın | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritm.| | (l-l aritma karşılaştırması.)2 | σ, bkz. | Δl, bkz. |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Göreceli hata ε=10.13 cm / 253.0 cm=0.0400 cm'dir.
Cevap: l=(253 + (-10)) cm, ε=%4.
Yüksek ölçüm doğruluğunun pratik faydaları
Buna dikkat edinsonuçların güvenilirliği ne kadar yüksekse, o kadar çok ölçüm yapılır. Doğruluğu 10 kat artırmak için 100 kat daha fazla ölçüm yapmanız gerekir. Bu oldukça emek yoğun. Ancak çok önemli sonuçlara yol açabilir. Bazen zayıf sinyallerle uğraşmak zorunda kalırsın.
Örneğin, astronomik gözlemlerde. Periyodik olarak parlaklığı değişen bir yıldızı incelememiz gerektiğini varsayalım. Ancak bu gök cismi o kadar uzaktadır ki, elektronik ekipmanın veya radyasyon alan sensörlerin gürültüsü, işlenmesi gereken sinyalden çok daha fazla olabilir. Ne yapalım? Milyonlarca ölçüm yapılırsa, bu gürültü arasından gerekli sinyali çok yüksek güvenilirlikle ayırt etmenin mümkün olduğu ortaya çıkıyor. Ancak, bu çok sayıda ölçüm gerektirecektir. Bu teknik, çeşitli seslerin arka planında zorlukla görülebilen zayıf sinyalleri ayırt etmek için kullanılır.
Rastgele hataların ortalaması alınarak çözülebilmesinin nedeni, beklenen sıfır değerine sahip olmalarıdır. Gerçekten tahmin edilemezler ve ortalamanın etrafına dağılmış durumdalar. Buna dayanarak, hataların aritmetik ortalamasının sıfır olması beklenir.
Rastgele hata çoğu deneyde bulunur. Bu nedenle, araştırmacı onlara hazırlıklı olmalıdır. Sistematik hataların aksine, rastgele hatalar tahmin edilemez. Bu, onları algılamayı zorlaştırır, ancak statik oldukları ve kaldırıldığı için kurtulmaları daha kolaydır.ortalama alma gibi matematiksel yöntem.
