Önemli sayıda matematiksel problem, uzayda eşit olmayan şekilde dağılmış bilgileri bulmakla ilişkilidir. Coğrafi yönelimin bilgi sistemlerinden bahsediyoruz, çünkü içlerinde gerekli miktarları belirli noktalarda ölçmek mümkün. Bu sorunları çözmek için genellikle şu veya bu enterpolasyon yöntemi kullanılır.
Tanım
İnterpolasyon, mevcut ayrı bir değer kümesinden miktarların ara değerlerini hesaplamanın bir yoludur. En yaygın enterpolasyon yöntemleri şunlardır: ters mesafe ağırlıklandırma, trend yüzeyleri ve kriging.
Temel enterpolasyon yöntemleri
Öyleyse, ilk yönteme daha yakından bakalım, özü, daha uzakta bulunanlara kıyasla tahmin edilenlere daha yakın olan noktaların etkisinde yatmaktadır. Böyle bir enterpolasyon yöntemini kullanırken, belirli bir mahalledeki bazı topografyadan, üzerinde en büyük etkiye sahip belirli bir noktayı seçmeyi içerir. Bu, maksimum arama yarıçapı veya ulaşılabilecek nokta sayısıdır.belirli bir noktaya yakın bir yerde bulunur. Daha sonra, her belirli noktadaki yükseklik için, bu noktadan olan mesafeye bağlı olarak hesaplanan bir ağırlık belirlenir. Yalnızca bu şekilde, verilenden daha uzaktaki noktalarla karşılaştırıldığında, enterpolasyonlu yüksekliğe en yakın noktaların daha büyük bir katkısı elde edilebilir.
İkinci enterpolasyon yöntemi, araştırmacıların genel yüzey eğilimleriyle ilgilenmesi durumunda kullanılır. İlk yönteme benzer şekilde, belirli bir yüzey içindeki noktalar trend için kullanılabilir. Burada, matematiksel denklemlere (splines veya polinomlar) dayalı olarak en uygun küme oluşturulur. Temel olarak, doğrusal olmayan bağımlılıklara sahip denklemlere dayalı en küçük kareler tekniği kullanılır. Teknik, eğrilerin ve sayısal tipteki diğer dizi formlarının basit olanlarla değiştirilmesine dayanır. Bir trend oluşturmak için, belirli bir yüzeydeki her bir değer denklemde ikame edilmelidir. Sonuç, enterpolasyonlu çözüme (noktaya) atanan tek bir değerdir. Diğer tüm noktalar için işlem devam ediyor.
Yukarıda bahsedilen diğer bir enterpolasyon yöntemi olan kriging, yüzeyin istatistiksel doğasına dayalı olarak enterpolasyon prosedürünü optimize eder.
İkinci dereceden enterpolasyon kullanma
Belirli noktaları belirlemek için başka bir araç daha var - özü değiştirmek olan ikinci dereceden enterpolasyon yöntemibazıları, ikinci dereceden bir parabol tarafından belirli bir aralıkta işlev görür. Aynı zamanda ekstremumu analitik olarak hesaplanır. Yaklaşık bulgusundan sonra (minimum veya maksimum), belirli bir değer aralığı belirlemek gerekir, bundan sonra çözüm bulma arayışına devam edilmelidir. Bu prosedürü tekrarlayarak, yinelemeli bir prosedür kullanarak, bu denklemin değerini problem ifadesinde belirtilen doğrulukla sonuca ayarlamak mümkündür.
