Teknoloji ve fiziğe aşina olan herkes ivme kavramını bilir. Bununla birlikte, çok az insan bu fiziksel niceliğin iki bileşeni olduğunu bilir: teğetsel ivme ve normal ivme. Makalede her birine daha yakından bakalım.
Hızlanma nedir?
Fizikte ivme, hızın değişim oranını tanımlayan bir niceliktir. Üstelik bu değişiklik sadece hızın mutlak değeri olarak değil, yönü olarak da anlaşılmaktadır. Matematiksel olarak bu tanım şu şekilde yazılır:
a¯=dv¯/dt.
Yalnızca modülünden değil, hız vektöründeki değişimin türevinden bahsettiğimize dikkat edin.
Hızın aksine, hızlanma hem pozitif hem de negatif değerler alabilir. Hız her zaman cisimlerin hareket yörüngesine teğet boyunca yönlendirilirse, ivme cisim üzerine etkiyen kuvvete doğru yönlendirilir, bu Newton'un ikinci yasasını takip eder:
F¯=ma¯.
Hızlanma saniyede metre kare olarak ölçülür. Yani, 1 m/s2, hareketin her saniyesi için hızın 1 m/s arttığı anlamına gelir.
Düz ve kavisli hareket yolları ve hızlanma
Etrafımızdaki nesneler ya düz bir çizgide ya da eğri bir yol boyunca, örneğin bir daire içinde hareket edebilir.
Düz bir çizgide hareket etme durumunda, cismin hızı yalnızca modülünü değiştirir, ancak yönünü korur. Bu, toplam ivmenin şu şekilde hesaplanabileceği anlamına gelir:
a=dv/dt.
Hız ve ivme üzerindeki vektör simgelerini atladığımızı unutmayın. Tam ivme doğrusal yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği için buna teğetsel veya teğetsel denir. Bu ivme bileşeni, yalnızca hızın mutlak değerindeki değişikliği tanımlar.
Şimdi cismin eğri bir yol boyunca hareket ettiğini varsayalım. Bu durumda hızı şu şekilde temsil edilebilir:
v¯=vu¯.
Burada u¯, yörünge eğrisine teğet boyunca yönlendirilen birim hız vektörüdür. Daha sonra toplam ivme şu biçimde yazılabilir:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Bu, normal, teğetsel ve toplam ivme için orijinal formüldür. Gördüğünüz gibi sağdaki eşitlik iki terimden oluşuyor. İkincisi sadece eğrisel hareket için sıfırdan farklıdır.
Teğetsel ivme ve normal ivme formülleri
Toplam ivmenin teğetsel bileşeninin formülü zaten yukarıda verilmiş, tekrar yazalım:
at¯=dv/dtu¯.
Formül, teğetsel ivmenin hız vektörünün nereye yönlendirildiğine ve zamanla değişip değişmediğine bağlı olmadığını gösterir. Yalnızca v. mutlak değerindeki değişiklikle belirlenir.
Şimdi ikinci bileşeni yazın - normal hızlanma a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Bu formülün bu forma basitleştirilebileceğini geometrik olarak göstermek kolaydır:
a¯=v2/rre¯.
Burada r yörüngenin eğriliğidir (daire olması durumunda yarıçapıdır), re¯ eğrilik merkezine doğru yönlendirilmiş bir temel vektördür. İlginç bir sonuç elde ettik: ivmenin normal bileşeni, hız modülündeki değişimden tamamen bağımsız olduğu için teğetsel olandan farklıdır. Yani bu değişimin olmaması durumunda teğetsel ivme olmayacak ve normal olan belli bir değer alacaktır.
Normal ivme, yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilir, bu nedenle merkezcil olarak adlandırılır. Oluşmasının nedeni, yörüngeyi değiştiren sistemdeki merkezi güçlerdir. Örneğin bu, gezegenler yıldızların etrafında dönerkenki yerçekimi kuvveti veya ona bağlı olan taş dönerken ipin gerilimidir.
Tam Dairesel Hızlanma
Teğetsel ivme ve normal ivme kavramlarını ve formüllerini ele aldıktan sonra, şimdi toplam ivmenin hesaplanmasına geçebiliriz. Bir cismi bir eksen etrafında bir daire içinde döndürme örneğini kullanarak bu sorunu çözelim.
Değerlendirilen iki ivme bileşeni, birbirine (teğetsel olarak ve eğrilik merkezine) 90o 'lık bir açıyla yönlendirilir. Bu gerçek ve vektörlerin toplamının özelliği toplam ivmeyi hesaplamak için kullanılabilir. Şunu elde ederiz:
a=√(at2+ a2).
Tam, normal ve teğetsel ivmeler (a ve at ivmeleri) formülünden iki önemli sonuç çıkar:
- Cisimlerin doğrusal hareketi durumunda, tam ivme teğet olanla çakışır.
- Tekdüze dairesel dönüş için, toplam ivmenin yalnızca normal bir bileşeni vardır.
Daire içinde hareket ederken, cisme ivme kazandıran merkezcil kuvvet aonu dairesel bir yörüngede tutar, böylece hayali merkezkaç kuvvetini önler.
