Hareket, Evrenimizdeki maddenin önemli özelliklerinden biridir. Gerçekten de, mutlak sıfır sıcaklıklarda bile, madde parçacıklarının hareketi tamamen durmaz. Fizikte hareket, ana ivme olan bir dizi parametre ile tanımlanır. Bu yazımızda teğetsel ivmenin ne olduğu ve nasıl hesaplanacağı sorusunu daha detaylı olarak ortaya koyacağız.
Fizikte ivme
İvme altında, hareket sırasında vücudun hızının değişme hızını anlayın. Matematiksel olarak bu tanım şu şekilde yazılır:
a¯=d v¯/ d t
Bu, ivmenin kinematik tanımıdır. Formül, metre bölü saniye (m/s2) cinsinden hesaplandığını gösterir. Hızlanma bir vektör özelliğidir. Yönünün hızın yönü ile ilgisi yoktur. Hız değişimi yönünde yönlendirilmiş ivme. Açıkçası, düz bir çizgide düzgün hareket durumunda, hiçbirhızda değişiklik yok, bu yüzden hızlanma sıfır.
İvme hakkında dinamiklerin bir miktarı olarak konuşursak, Newton yasasını hatırlamalıyız:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
a¯ miktarının nedeni cisme etkiyen F¯ kuvvetidir. Kütle m skaler bir değer olduğundan, ivme kuvvet yönündedir.
Yörünge ve tam hızlanma
İvme, hız ve kat edilen mesafe hakkında konuşurken, herhangi bir hareketin bir diğer önemli özelliği olan yörüngeyi unutmamak gerekir. İncelenen vücudun hareket ettiği hayali bir çizgi olarak anlaşılır. Genel olarak, kavisli veya düz olabilir. En yaygın eğri yol dairedir.
Vücudun eğri bir yol boyunca hareket ettiğini varsayalım. Aynı zamanda hızı belirli bir v=v (t) yasasına göre değişir. Yörüngenin herhangi bir noktasında, hız ona teğetsel olarak yönlendirilir. Hız, modülün v ve temel vektörünün u¯ çarpımı olarak ifade edilebilir. Ardından hızlanma için şunu elde ederiz:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Fonksiyonların çarpımının türevini hesaplamak için kuralı uygulayarak şunu elde ederiz:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Böylece, eğri bir yol boyunca hareket ederken toplam ivme a¯iki bileşene ayrıştırılır. Bu yazıda, yalnızca bir noktanın teğetsel ivmesi olarak adlandırılan ilk terimi ayrıntılı olarak ele alacağız. İkinci terime gelince, buna normal ivme denildiğini ve eğriliğin merkezine doğru yönlendirildiğini söyleyelim.
Teğetsel ivme
Toplam ivmenin bu bileşenini at¯ olarak atayalım. Teğetsel ivmenin formülünü tekrar yazalım:
at¯=d v / d t × u¯
Bu eşitlik ne diyor? İlk olarak, at¯ bileşeni, yönünü hesaba katmadan hızın mutlak değerindeki değişimi karakterize eder. Dolayısıyla, hareket sürecinde, hız vektörü sabit (doğrusal) veya sürekli değişebilir (eğrisel) olabilir, ancak hız modülü değişmeden kalırsa, o zaman at¯ sıfıra eşit olacaktır..
İkincisi, teğetsel ivme hız vektörüyle tamamen aynı şekilde yönlendirilir. Bu gerçek, yukarıda yazılan formülde, temel bir vektör u¯ şeklinde bir faktörün varlığı ile doğrulanır. u¯ yola teğet olduğundan, at¯ bileşenine genellikle teğetsel ivme denir.
Teğetsel ivmenin tanımına dayanarak, şu sonuca varabiliriz: a¯ ve at¯ değerleri vücudun doğrusal hareketi durumunda her zaman çakışır.
Bir daire içinde hareket ederken teğetsel ve açısal ivme
Yukarıda öğrendikherhangi bir eğrisel yörünge boyunca hareketin, iki ivme bileşeninin ortaya çıkmasına yol açtığını. Eğri bir çizgi boyunca hareket türlerinden biri, cisimlerin ve malzeme noktalarının bir daire boyunca döndürülmesidir. Bu hareket türü, açısal ivme, açısal hız ve dönüş açısı gibi açısal özelliklerle rahatlıkla tanımlanır.
Açısal ivme altında α açısalın hızındaki değişimin büyüklüğünü anlayın ω:
α=d ω / d t
Açısal ivme, dönüş hızında bir artışa yol açar. Açıkçası, bu, dönüşe katılan her noktanın doğrusal hızını arttırır. Dolayısıyla açısal ve teğetsel ivmeyi ilişkilendiren bir ifade olmalıdır. Bu ifadenin türetilmesinin detaylarına girmeyeceğiz ama hemen verelim:
at=α × r
at ve α değerleri birbiriyle doğru orantılıdır. Ek olarak, at, dönme ekseninden dikkate alınan noktaya olan r mesafesi arttıkça artar. Bu nedenle dönüş sırasında at yerine α kullanmak uygundur (α, dönüş yarıçapına r bağlı değildir).
Örnek problem
Bir malzeme noktasının yarıçapı 0,5 metre olan bir eksen etrafında döndüğü bilinmektedir. Bu durumda açısal hızı aşağıdaki yasaya göre değişir:
ω=4 × t + t2+ 3
Noktanın 3.5 saniyede hangi teğetsel ivme ile döneceğini belirlemek gerekir.
Bu sorunu çözmek için öncelikle açısal ivme formülünü kullanmalısınız. Bizde:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Şimdi at ve α miktarlarını ilişkilendiren eşitliği uygulamalısınız, şunu elde ederiz:
at=α × r=t + 2
Son ifadeyi yazarken r=0,5 m değerini koşuldan yerine koyduk. Sonuç olarak, teğetsel ivmenin zamana bağlı olduğu bir formül elde ettik. Böyle bir dairesel hareket düzgün bir şekilde hızlandırılmaz. Soruna bir cevap elde etmek için, zaman içinde bilinen bir noktayı ikame etmek kalır. Cevabı alıyoruz: at=5,5 m/s2.
