Fizik çalışması, mekanik hareketin dikkate alınmasıyla başlar. Genel durumda, cisimler değişken hızlarla eğri yörüngeler boyunca hareket eder. Bunları tanımlamak için ivme kavramı kullanılır. Bu yazıda teğetsel ve normal ivmenin ne olduğunu ele alacağız.
Kinematik büyüklükler. Fizikte hız ve ivme
Mekanik hareketin kinematiği, cisimlerin uzaydaki hareketini inceleyen ve tanımlayan bir fizik dalıdır. Kinematik üç ana nicelikle çalışır:
- geçilen yol;
- hız;
- hızlanma.
Bir daire boyunca hareket durumunda, dairenin orta köşesine indirgenmiş benzer kinematik özellikler kullanılır.
Hız kavramına herkes aşinadır. Hareket halindeki cisimlerin koordinatlarındaki değişim oranını gösterir. Hız her zaman vücudun hareket ettiği çizgiye (yörüngelere) teğet olarak yönlendirilir. Ayrıca, doğrusal hız v¯ ile ve açısal hız ω¯ ile gösterilecektir.
İvme, v¯ ve ω¯'nin değişim oranıdır. İvme de bir vektör miktarıdır, ancak yönü hız vektöründen tamamen bağımsızdır. İvme her zaman cisme etki eden kuvvetin yönüne doğru yönlendirilir, bu da hız vektöründe bir değişikliğe neden olur. Herhangi bir hareket türü için hızlanma şu formül kullanılarak hesaplanabilir:
a¯=dv¯ / dt
dt zaman aralığında hız ne kadar çok değişirse, hızlanma o kadar büyük olur.
Aşağıda sunulan bilgileri anlamak için, ivmenin hem büyüklüğünde hem de yönündeki değişiklikler de dahil olmak üzere hızdaki herhangi bir değişiklikten kaynaklandığı unutulmamalıdır.
Teğetsel ve normal ivme
Maddi bir noktanın eğri bir çizgi boyunca hareket ettiğini varsayalım. Bir t anında hızının v¯'ye eşit olduğu bilinmektedir. Hız, yörüngeye teğet bir vektör olduğundan, şu şekilde temsil edilebilir:
v¯=v × ut¯
Burada v, v¯ vektörünün uzunluğudur ve ut¯ birim hız vektörüdür.
t anında toplam ivme vektörünü hesaplamak için hızın zamana göre türevini bulmanız gerekir. Bizde:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Hız modülü ve birim vektör zamanla değiştiğinden, fonksiyonların çarpımının türevini bulmak için kuralı kullanarak şunu elde ederiz:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Formüldeki ilk terime teğetsel veya teğetsel ivme bileşeni denir, ikinci terim normal ivmedir.
Teğetsel ivme
Teğetsel ivmeyi hesaplama formülünü tekrar yazalım:
at¯=dv / dt × ut¯
Bu eşitlik, teğetsel (teğetsel) ivmenin, yörüngenin herhangi bir noktasındaki hız vektörüyle aynı şekilde yönlendirildiği anlamına gelir. Hız modülündeki değişimi sayısal olarak belirler. Örneğin, doğrusal hareket durumunda, toplam ivme yalnızca teğetsel bir bileşenden oluşur. Bu hareket türü için normal ivme sıfırdır.
at¯ miktarının ortaya çıkmasının nedeni, hareket eden bir cisim üzerinde bir dış kuvvetin etkisidir.
Sabit açısal ivme α ile dönme durumunda, teğetsel ivme bileşeni aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
at=α × r
Burada r, at değerinin hesaplandığı, dikkate alınan malzeme noktasının dönme yarıçapıdır.
Normal veya merkezcil ivme
Şimdi toplam ivmenin ikinci bileşenini tekrar yazalım:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Geometrik değerlendirmelerden, yörünge vektörüne birim tanjantın zamana göre türevinin, hız modülünün v'nin r yarıçapına oranına eşit olduğu gösterilebilir.zaman noktası t. O zaman yukarıdaki ifade şu şekilde yazılacaktır:
ac=v2 / r
Normal ivme için bu formül, teğetsel bileşenin aksine, hızdaki değişime bağlı olmadığını, ancak hızın modülünün karesiyle belirlendiğini gösterir. Ayrıca, ac sabit bir v.
'de azalan dönüş yarıçapı ile artar.
Normal ivmeye merkezcil denir çünkü dönen bir cismin kütle merkezinden dönme eksenine yönlendirilir.
Bu ivmenin nedeni, cisme etki eden kuvvetin merkezi bileşenidir. Örneğin, gezegenlerin Güneşimizin etrafında dönmesi durumunda, merkezcil kuvvet yerçekimi kuvvetidir.
Bir cismin normal ivmesi yalnızca hızın yönünü değiştirir. Modülünü değiştiremez. Bu gerçek, toplam ivmenin teğetsel bileşeninden önemli farkıdır.
Merkezcil ivme her zaman hız vektörü döndüğünde meydana geldiğinden, teğetsel ivmenin sıfır olduğu düzgün dairesel dönüş durumunda da mevcuttur.
Uygulamada, uzun bir dönüş yaparken bir arabanın içindeyseniz normal hızlanmanın etkisini hissedebilirsiniz. Bu durumda yolcular kabin kapısının dönüş yönünün tersine doğru bastırılır. Bu fenomen iki kuvvetin etkisinin sonucudur: merkezkaç (yolcuların koltuklarından yer değiştirmesi) ve merkezcil (araba kapısının yanından yolcular üzerindeki basınç).
Tam hızlanma modülü ve yönü
Yani, ele alınan fiziksel miktarın teğetsel bileşeninin hareket yörüngesine teğetsel olarak yönlendirildiğini öğrendik. Sırayla, normal bileşen verilen noktada yörüngeye diktir. Bu, iki ivme bileşeninin birbirine dik olduğu anlamına gelir. Vektör eklemeleri tam ivme vektörünü verir. Modülünü aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz:
a=√(at2 + ac2)
a¯ vektörünün yönü hem at¯ vektörüne göre hem de ac¯ vektörüne göre belirlenebilir. Bunu yapmak için uygun trigonometrik işlevi kullanın. Örneğin, tam ve normal hızlanma arasındaki açı:
φ=arccos(ac / a)
Merkezcil ivme sorununun çözümü
20 cm yarıçaplı bir tekerlek 10 saniye boyunca 5 rad/s2 açısal ivme ile dönüyor. Belirlenen süreden sonra tekerleğin çevresinde bulunan noktaların normal ivmesini belirlemek gerekir.
Sorunu çözmek için, teğetsel ve açısal ivmeler arasındaki ilişki formülünü kullanırız. Şunu elde ederiz:
at=α × r
Tek tip hızlanan hareket t=10 saniye boyunca sürdüğü için, bu süre boyunca elde edilen doğrusal hız şuna eşitti:
v=at × t=α × r × t
Normal ivme için elde edilen formülü karşılık gelen ifadeyle değiştiririz:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Bu denklemde bilinen değerleri yerine koymak ve cevabı yazmak için kalır: ac=500 m/s2.
