Matematikte, başlangıcından bu yana çeşitli sayı türleri incelenmiştir. Sayıların çok sayıda kümesi ve alt kümesi vardır. Bunlar arasında tam sayılar, rasyonel, irrasyonel, doğal, çift, tek, karmaşık ve kesirli sayılar bulunur. Bugün son küme - kesirli sayılar hakkındaki bilgileri analiz edeceğiz.
Kesirlerin tanımı
Kesirler, bir tamsayı kısmı ve birin kesirlerinden oluşan sayılardır. Tıpkı tam sayılar gibi, iki tam sayı arasında sonsuz sayıda kesirli sayı vardır. Matematikte, tamsayılarda ve doğal sayılarda olduğu gibi kesirlerle işlemler yapılır. Oldukça basit ve birkaç derste öğrenilebilir.
Makale iki tür kesir sunar: sıradan ve ondalık.
Sıradan kesirler
Sıradan kesirler, a tamsayı kısmı ve b/c kesirli doğrusuyla yazılmış iki sayıdır. Kesirli kısım rasyonel ondalık biçimde temsil edilemiyorsa, ortak kesirler son derece kullanışlı olabilir. Ayrıca, aritmetikişlemleri kesirli bir çizgi üzerinden gerçekleştirmek daha uygundur. Üst kısma pay, alt kısma payda denir.
Sıradan kesirli işlemler: örnekler
Bir kesrin ana özelliği. Pay ve payda, sıfır olmayan aynı sayı ile çarpıldığında, sonuç verilen sayıya eşit bir sayıdır. Bir kesrin bu özelliği, toplama için bir payda getirmeye (bu aşağıda tartışılacaktır) veya bir kesri az altmaya yardımcı olarak, saymayı daha uygun hale getirir. a/b=ac/bc. Örneğin, 36/24=6/4 veya 9/13=18/26
Ortak bir paydaya indirgeme. Bir kesrin paydasını getirmek için paydayı çarpanlar şeklinde göstermeniz ve ardından eksik sayılarla çarpmanız gerekir. Örneğin, 7/15 ve 12/30; 7/53 ve 12/532. Paydaların iki ile farklı olduğunu görüyoruz, bu yüzden ilk kesrin payını ve paydasını 2 ile çarpıyoruz: 14/30 ve 12/30.
Bileşik kesirler, vurgulanmış bir tamsayı kısmı olan sıradan kesirlerdir. (A b/c) Bileşik bir kesri ortak bir kesir olarak göstermek için, kesrin önündeki sayıyı payda ile çarpmanız ve ardından paya eklemeniz gerekir: (Ac + b)/c.
Kesirler ile aritmetik işlemler
Yalnızca kesirli sayılarla çalışırken bilinen aritmetik işlemleri dikkate almak gereksiz olmayacaktır.
Toplama ve çıkarma. Kesirleri toplamak ve çıkarmak, bir zorluk hariç, tam sayılar kadar kolaydır - bir kesir çubuğunun varlığı. Aynı paydaya sahip kesirleri eklerken, her iki kesrin sadece paylarını eklemek gerekir, paydalar olmadan kalır.değişir. Örneğin: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
İki kesrin paydaları farklı sayılarsa, önce onları ortak bir sayıya getirmeniz gerekir (bunun nasıl yapılacağı yukarıda tartışılmıştır). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Çıkarma işlemi tamamen aynı prensibi takip eder: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Çarpma ve bölme. Çarpma yoluyla kesirli işlemler şu prensibe göre gerçekleşir: paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır. Genel anlamda, çarpma formülü şöyle görünür: a/b c/d=ac/bd. Ayrıca çarpma işlemi yaparken pay ve paydadan aynı çarpanları çıkararak kesri küçültebilirsiniz. Başka bir dilde, pay ve payda aynı sayıya bölünebilir: 4/16=4/44=1/4.
Bir adi kesri diğerine bölmek için, bölenin payını ve paydasını değiştirmeniz ve daha önce tartışılan ilkeye göre iki kesrin çarpmasını yapmanız gerekir: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Ondalık Sayılar
Ondalık sayılar, kesirli sayıların daha popüler ve yaygın olarak kullanılan versiyonudur. Bir satıra yazmak veya bir bilgisayarda sunmak daha kolaydır. Ondalık kesrin yapısı şu şekildedir: önce tam sayı yazılır, ardından ondalık noktadan sonra kesirli kısım yazılır. Özünde, ondalık kesirler bileşik kesirlerdir, ancak kesirli kısımları, 10'un katlarına bölünen bir sayı ile temsil edilir. Bu nedenle adları. Ondalık kesirli işlemler, tamsayılı işlemlere benzer, çünkü onlar daondalık gösterimle yazılır. Ayrıca, sıradan kesirlerin aksine ondalık sayılar irrasyonel olabilir. Bu, sonsuz olabilecekleri anlamına gelir. 7, (3) olarak yazılırlar. Aşağıdaki giriş okunur: yedi tam, periyotta onda üç.
Ondalık sayılarla temel işlemler
Ondalık kesirlerde toplama ve çıkarma. Kesirlerle işlem yapmak, tam doğal sayılarla yapmaktan daha zor değildir. Kurallar, doğal sayılarda toplama veya çıkarma işlemlerinde kullanılanlarla tamamen aynıdır. Onlar da aynı şekilde bir sütun olarak kabul edilebilir, ancak gerekirse eksik yerleri sıfırlarla değiştirin. Örneğin: 5, 5697 - 1, 12. Sütun çıkarma işlemi yapmak için, ondalık noktadan sonraki sayıları eşitlemeniz gerekir: (5, 5697 - 1, 1200). Böylece sayısal değer değişmeyecek ve bir sütunda saymak mümkün olacaktır.
Ondalık kesirli işlemler, bunlardan birinin irrasyonel bir formu varsa gerçekleştirilemez. Bunu yapmak için her iki sayıyı da normal kesirlere dönüştürmeniz ve ardından daha önce açıklanan hileleri kullanmanız gerekir.
Çarpma ve bölme. Ondalık sayıları çarpmak, doğal sayıları çarpmaya benzer. Ayrıca, virgül göz ardı edilerek bir sütunla çarpılabilirler ve daha sonra son değerde bir virgülle ayrılabilirler, ondalık noktadan sonraki toplamın iki ondalık kesirde olmasıyla aynı sayıda basamak. Örneğin, 1, 52, 23=3, 345. Her şey çok basittir ve zaten doğal sayıların çarpımında ustalaştıysanız zorluklara neden olmamalıdır.
Bölme aynı zamanda doğal bölünmeyle de örtüşür.sayılar, ancak hafif bir sapma ile. Bir sütundaki ondalık sayıya bölmek için, bölendeki virgülü atmanız ve böleni, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısıyla çarpmanız gerekir. Daha sonra doğal sayılarda olduğu gibi bölme işlemini gerçekleştirin. Eksik bölme ile sağdaki bölmeye sıfır ekleyebilir, ondalık noktadan sonra sıfır da ekleyebilirsiniz.
Ondalık kesirli işlem örnekleri. Ondalık sayılar, aritmetik sayma için çok kullanışlı bir araçtır. Doğal, tam sayıların uygunluğunu ve ortak kesirlerin kesinliğini birleştirirler. Ayrıca, bir kesri diğerine dönüştürmek oldukça basittir. Kesirli işlemlerin doğal sayılarla yapılan işlemlerden farkı yoktur.
- Ekleme: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Çıkarma: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Çarpma: 1, 72, 3=3, 91
- Bölme: 3, 6: 0, 6=6
Ayrıca, ondalık sayılar yüzdeleri temsil etmek için uygundur. Yani, %100=1; %60=0,6; ve tersi: 0,659=%65,9.
Kesirler hakkında bilinmesi gereken tek şey bu. Makalede iki tür kesir ele alındı - sıradan ve ondalık. Her ikisinin de hesaplanması oldukça kolaydır ve doğal sayılar ve bunlarla ilgili işlemler konusunda tam bir ustalığa sahipseniz, güvenle kesirli sayıları öğrenmeye başlayabilirsiniz.
