Teğetsel veya teğetsel ivme

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-02 17:57

Bizi çevreleyen tüm cisimler sürekli hareket halindedir. Uzaydaki cisimlerin hareketi, maddenin atomlarındaki temel parçacıkların hareketinden başlayıp Evrendeki galaksilerin hızlandırılmış hareketine kadar tüm ölçek seviyelerinde gözlemlenir. Her durumda, hareket süreci hızlanma ile gerçekleşir. Bu yazıda teğetsel ivme kavramını ayrıntılı olarak ele alacağız ve bunun hesaplanabileceği bir formül vereceğiz.

Kinematik büyüklükler

Teğetsel ivmeden bahsetmeden önce, cisimlerin uzaydaki keyfi mekanik hareketini karakterize etmenin hangi miktarların geleneksel olduğunu düşünelim.

Birincisi, bu L yoludur. Metre, santimetre, kilometre vb. cinsinden mesafeyi gösterir, vücudun belirli bir süre boyunca kat ettiği mesafeyi gösterir.

Kinematikte ikinci önemli özellik cismin hızıdır. Yolun aksine, vektörel bir büyüklüktür ve yörünge boyunca yönlendirilir.vücut hareketleri. Hız, uzaysal koordinatların zaman içindeki değişim oranını belirler. Bunu hesaplamak için formül:

v¯=dL/dt

Hız, yolun zamana göre türevidir.

Son olarak, cisimlerin hareketinin üçüncü önemli özelliği ivmedir. Fizikteki tanıma göre ivme, hızın zamanla değişimini belirleyen bir niceliktir. Bunun formülü şu şekilde yazılabilir:

a¯=dv¯/dt

Hız gibi hızlanma da bir vektör miktarıdır, ancak bunun aksine hız değişimi yönünde yönlendirilir. İvmenin yönü aynı zamanda cisme etkiyen kuvvetin vektörüyle de çakışır.

Yörünge ve ivme

Fizikteki birçok problem doğrusal hareket çerçevesinde ele alınır. Bu durumda, kural olarak, noktanın teğet ivmesinden bahsetmezler, doğrusal ivme ile çalışırlar. Bununla birlikte, cismin hareketi doğrusal değilse, o zaman tam ivmesi iki bileşene ayrılabilir:

tanjant;
normal.

Doğrusal hareket durumunda, normal bileşen sıfırdır, dolayısıyla ivmenin vektör açılımından bahsetmiyoruz.

Böylece, hareketin yörüngesi, tam ivmenin doğasını ve bileşenlerini büyük ölçüde belirler. Hareket yörüngesi, uzayda vücudun hareket ettiği hayali bir çizgi olarak anlaşılır. Hiçeğrisel bir yörünge, yukarıda belirtilen sıfır olmayan ivme bileşenlerinin ortaya çıkmasına neden olur.

Teğetsel ivmenin belirlenmesi

Teğetsel veya diğer adıyla teğetsel ivme, hareket yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilen tam ivmenin bir bileşenidir. Hız da yörünge boyunca yönlendirildiğinden, teğetsel ivme vektörü hız vektörü ile çakışır.

Hızdaki değişimin bir ölçüsü olarak ivme kavramı yukarıda verilmiştir. Hız bir vektör olduğu için modülo veya yönsel olarak değiştirilebilir. Teğetsel ivme yalnızca hız modülündeki değişimi belirler.

Doğrusal hareket durumunda, hız vektörünün yönünü değiştirmediğine dikkat edin, bu nedenle, yukarıdaki tanıma göre, teğetsel ivme ve doğrusal ivme aynı değerdir.

Teğetsel ivme denklemini elde etme

Vücudun eğri bir yörünge boyunca hareket ettiğini varsayalım. Daha sonra seçilen noktadaki hızı v¯ şu şekilde temsil edilebilir:

v¯=vu_t¯

Burada v, v¯ vektörünün modülüdür, u_{t¯, yörüngeye teğet olarak yönlendirilmiş birim hız vektörüdür.}

İvmenin matematiksel tanımını kullanarak şunları elde ederiz:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Türev bulunurken burada iki fonksiyonun çarpımının özelliği kullanılmıştır. İncelenen noktadaki toplam ivmenin a¯ iki terimin toplamına karşılık geldiğini görüyoruz. Sırasıyla noktanın teğet ve normal ivmesidir.

Normal hızlanma hakkında birkaç söz söyleyelim. Hız vektörünü değiştirmekten, yani vücudun eğri boyunca hareket yönünü değiştirmekten sorumludur. İkinci terimin değerini açıkça hesaplarsak, normal ivme formülünü elde ederiz:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normal ivme, eğrinin verilen noktasına geri yüklenen normal boyunca yönlendirilir. Dairesel hareket durumunda, normal ivme merkezcildir.

Teğetsel ivme denklemi a_{t¯ şudur:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Bu ifade, teğetsel ivmenin yön değişikliğine değil, bir an boyunca hız modülü v¯'deki bir değişikliğe karşılık geldiğini söyler. Teğetsel ivme, yörüngenin dikkate alınan noktasına teğetsel olarak yönlendirildiğinden, her zaman normal bileşene diktir.

Teğetsel ivme ve toplam ivme modülü

Teğet ve normal üzerinden toplam ivmeyi hesaplamanıza izin veren yukarıdaki tüm bilgiler sunuldu. Gerçekten de, her iki bileşen de birbirine dik olduğundan, vektörleri bir dik üçgenin bacaklarını oluşturur.hipotenüsü toplam ivme vektörüdür. Bu gerçek, toplam ivme modülü formülünü aşağıdaki biçimde yazmamızı sağlar:

a=√(a² + a_t²⁾

Tam ivme ile teğetsel ivme arasındaki θ açısı şu şekilde tanımlanabilir:

θ=arccos(a_t/a)

Teğetsel ivme ne kadar büyük olursa, teğetsel ve tam ivmenin yönleri o kadar yakın olur.

Teğetsel ve açısal ivme arasındaki ilişki

Vücutların teknoloji ve doğada hareket ettiği tipik bir eğrisel yörünge bir dairedir. Gerçekten de, dişlilerin, bıçakların ve gezegenlerin kendi eksenleri veya armatürleri etrafındaki hareketi tam olarak bir daire içinde gerçekleşir. Bu yörüngeye karşılık gelen harekete rotasyon denir.

Dönme kinematiği, düz bir çizgi boyunca hareket kinematiği ile aynı değerlerle karakterize edilir, ancak açısal bir karaktere sahiptirler. Bu nedenle, dönüşü tanımlamak için merkezi dönme açısı θ, açısal hız ω ve ivme α kullanılır. Bu miktarlar için aşağıdaki formüller geçerlidir:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Vücudun t zamanında dönme ekseni etrafında bir tur yaptığını varsayalım, o zaman açısal hız için şunu yazabiliriz:

ω=2pi/t

Bu durumda doğrusal hız şuna eşit olacaktır:

v=2pir/t

r, yörüngenin yarıçapıdır. Son iki ifade yazmamıza izin veriyoriki hızın bağlantısı için formül:

v=ωr

Şimdi denklemin sol ve sağ taraflarının zamana göre türevini hesaplıyoruz, şunu elde ediyoruz:

dv/dt=rdω/dt

Eşitliğin sağ tarafı açısal ivme ile dairenin yarıçapının çarpımıdır. Denklemin sol tarafı hız modülündeki, yani teğetsel ivmedeki değişimdir.

Dolayısıyla, teğetsel ivme ve benzer bir açısal değer eşitlikle ilişkilidir:

a_t=αr

Diskin döndüğünü varsayarsak, sabit bir α değerindeki bir noktanın teğetsel ivmesi, bu noktadan r dönüş eksenine olan mesafe arttıkça doğrusal olarak artacaktır.

Ardından, yukarıdaki formülleri kullanarak iki problemi çözeceğiz.

Bilinen bir hız fonksiyonundan teğetsel ivmenin belirlenmesi

Belirli bir eğri yörünge boyunca hareket eden bir cismin hızının aşağıdaki zaman fonksiyonu ile tanımlandığı bilinmektedir:

v=2t2+ 3t + 5

Teğetsel ivmenin formülünü belirlemek ve t=5 saniyedeki değerini bulmak gerekir.

Öncelikle teğetsel ivme modülünün formülünü yazalım:

a_t=dv/dt

Yani, a_{t(t) fonksiyonunu hesaplamak için hızın zamana göre türevini belirlemelisiniz. Bizde:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Zaman t=5 saniyeyi ortaya çıkan ifadeye koyarak, cevaba ulaşırız: a_t=23 m/s^2.

Bu problemde hız-zaman grafiğinin bir parabol, teğetsel ivme grafiğinin ise düz bir çizgi olduğuna dikkat edin.

Teğetsel hızlanma görevi

Maddi noktanın zamanın sıfır anından itibaren düzgün bir şekilde hızlandırılmış dönmeye başladığı bilinmektedir. Dönmenin başlamasından 10 saniye sonra, merkezcil ivmesi 20 m/s2'ye eşit oldu. Dönme yarıçapının 1 metre olduğu biliniyorsa, bir noktanın 10 saniye sonra teğetsel ivmesini belirlemek gerekir.

Önce, merkezcil veya normal ivmenin formülünü yazın a_c: