Piramit, geometrik problemlerde ortaya çıkan uzamsal bir çokyüzlü veya çokyüzlüdür. Bu şeklin ana özellikleri, doğrusal özelliklerinden herhangi ikisinin bilgisinden hesaplanan hacmi ve yüzey alanıdır. Bu özelliklerden biri piramidin özüdür. Makalede tartışılacaktır.
Piramit şekli
Piramidin özünün tanımını vermeden önce, figürün kendisini tanıyalım. Piramit, bir n köşeli taban ve şeklin yan yüzeyini oluşturan n üçgenden oluşan bir çokyüzlüdür.
Her piramidin bir tepe noktası vardır - tüm üçgenlerin bağlantı noktası. Bu tepe noktasından tabana çizilen dikmeye yükseklik denir. Yükseklik tabanı geometrik merkezde kesiyorsa, şekle düz çizgi denir. Tabanı eşkenar olan düz piramitlere düzgün piramit denir. Şekil, yüzün yanından ve kenarından bakıldığında altıgen tabanlı bir piramidi göstermektedir.
Doğru piramidin özü
Ayrıca apotema olarak da adlandırılır. Piramidin tepesinden şeklin tabanının kenarına çizilen bir dik olarak anlaşılmaktadır. Tanım olarak bu dik, piramidin yan yüzünü oluşturan üçgenin yüksekliğine karşılık gelir.
N köşeli tabanlı düzgün bir piramidi düşündüğümüzden, bunun için tüm n özdeyişler aynı olacaktır, çünkü bunlar şeklin yan yüzeyinin ikizkenar üçgenleridir. Özdeş özdeyişlerin düzenli bir piramidin özelliği olduğuna dikkat edin. Genel tipte bir şekil için (düzensiz n-gonlu eğik), tüm n özdeyişler farklı olacaktır.
Düzenli bir piramit özdeyişinin bir başka özelliği, aynı anda karşılık gelen üçgenin yüksekliği, medyanı ve açıortayı olmasıdır. Bu, onu iki özdeş dik üçgene böldüğü anlamına gelir.
Üçgen piramit ve özünü belirlemek için formüller
Herhangi bir normal piramitte, önemli doğrusal özellikler, tabanının kenarının uzunluğu, yan kenarı b, yüksekliği h ve özdeyiş hb'dır. Bu miktarlar, bir piramit çizerek ve gerekli dik üçgenler dikkate alınarak elde edilebilen karşılık gelen formüllerle birbirleriyle ilişkilidir.
Düzenli bir üçgen piramit 4 üçgen yüzden oluşur ve bunlardan biri (taban) eşkenar olmalıdır. Gerisi genel durumda ikizkenardır. özlü sözüçgen piramit, aşağıdaki formüller kullanılarak diğer nicelikler cinsinden belirlenebilir:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Bu ifadelerden ilki, tabanı doğru olan bir piramit için geçerlidir. İkinci ifade sadece üçgen piramit için karakteristiktir. Özdeyişin her zaman şeklin yüksekliğinden büyük olduğunu gösterir.
Bir piramidin özünü çokyüzlü ile karıştırmayın. İkinci durumda, özdeyiş, merkezinden çokyüzlü kenarına çizilen dik bir parçadır. Örneğin, bir eşkenar üçgenin özü √3/6a'dır.
Apothem görevi
Tabanında üçgen olan düzgün bir piramit verilsin. Bu üçgenin alanının 34 cm2 olduğu ve piramidin kendisinin 4 özdeş yüzden oluştuğu biliniyorsa onun özünü hesaplamak gerekir.
Sorunun durumuna göre eşkenar üçgenlerden oluşan bir tetrahedron ile uğraşıyoruz. Bir yüzün alan formülü:
S=√3/4a2
a kenarının uzunluğunu nereden buluruz:
a=2√(S/√3)
hbÖzetini belirlemek için b yan kenarını içeren formülü kullanırız. İncelenen durumda, uzunluğu tabanın uzunluğuna eşittir, elimizde:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
A ile S arasındaki değeri yerine koyarsak,son formülü elde ederiz:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Bir piramidin özünün yalnızca tabanının alanına bağlı olduğu basit bir formülümüz var. S değerini problemin durumundan yerine koyarsak, cevabı alırız: hb≈ 7, 674 cm.
