Doğada ve teknolojide, şaftlar ve dişliler gibi katı cisimlerin dönme hareketinin tezahürüyle sıklıkla karşılaşırız. Bu tip hareket fizikte nasıl anlatılır, bunun için hangi formüller ve denklemler kullanılır, bu ve bunun gibi konular bu yazıda.
Döndürme nedir?
Her birimiz ne tür bir hareketten bahsettiğimizi sezgisel olarak hayal ederiz. Döndürme, bir gövde veya malzeme noktasının bir eksen etrafında dairesel bir yol boyunca hareket ettiği bir süreçtir. Geometrik bir bakış açısından, katı bir cismin dönme ekseni, hareket sırasında mesafesi değişmeden kalan düz bir çizgidir. Bu mesafeye dönme yarıçapı denir. Bundan sonra, onu r harfi ile göstereceğiz. Dönme ekseni cismin kütle merkezinden geçiyorsa buna kendi ekseni denir. Kendi ekseni etrafında dönmeye bir örnek, güneş sistemindeki gezegenlerin buna karşılık gelen hareketidir.
Dönmenin gerçekleşmesi için, merkezcil ivme olması gerekir.merkezcil kuvvet. Bu kuvvet, cismin kütle merkezinden dönme eksenine yönlendirilir. Merkezcil kuvvetin doğası çok farklı olabilir. Bu nedenle, kozmik ölçekte yerçekimi rolünü oynar, eğer vücut bir iplikle sabitlenirse, ikincisinin gerilim kuvveti merkezcil olacaktır. Bir vücut kendi ekseni etrafında döndüğünde, merkezcil kuvvetin rolü, vücudu oluşturan elementler (moleküller, atomlar) arasındaki dahili elektrokimyasal etkileşim tarafından oynanır.
Bir merkezcil kuvvet olmadan vücudun düz bir çizgide hareket edeceği anlaşılmalıdır.
Dönmeyi tanımlayan fiziksel nicelikler
Birincisi, dinamik özellikleri. Bunlar şunları içerir:
- momentum L;
- atalet momenti I;
- kuvvet momenti M.
İkincisi, bunlar kinematik özelliklerdir. Bunları sıralayalım:
- dönme açısı θ;
- açısal hız ω;
- açısal ivme α.
Bu miktarların her birini kısaca tanımlayalım.
Açısal momentum şu formülle belirlenir:
L=pr=mvr
p doğrusal momentum olduğunda, m malzeme noktasının kütlesidir, v onun doğrusal hızıdır.
Maddi bir noktanın eylemsizlik momenti şu ifade kullanılarak hesaplanır:
I=mr2
Karmaşık şekle sahip herhangi bir cisim için, I değeri, malzeme noktalarının eylemsizlik momentlerinin integral toplamı olarak hesaplanır.
M kuvvetinin momenti şu şekilde hesaplanır:
M=Fd
İşte F -dış kuvvet, d - uygulama noktasından dönme eksenine olan mesafe.
Adında "moment" kelimesinin bulunduğu tüm niceliklerin fiziksel anlamı, karşılık gelen doğrusal niceliklerin anlamına benzer. Örneğin, kuvvet momenti, uygulanan bir kuvvetin dönen cisimler sistemine açısal ivme kazandırma yeteneğini gösterir.
Kinematik özellikler aşağıdaki formüllerle matematiksel olarak tanımlanır:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Bu ifadelerden de görebileceğiniz gibi, açısal özellikler doğrusal olanlara anlam bakımından benzerdir (hız v ve ivme a), sadece dairesel bir yörüngeye uygulanabilirler.
Dönme dinamiği
Fizikte, katı bir cismin dönme hareketinin incelenmesi, mekaniğin iki dalı yardımıyla gerçekleştirilir: dinamik ve kinematik. Dinamiklerle başlayalım.
Dinamik, dönen cisimler sistemine etki eden dış kuvvetleri inceler. Hemen katı bir cismin dönme hareketinin denklemini yazalım ve sonra onu oluşturan parçalarını analiz edeceğiz. Yani bu denklem şuna benziyor:
M=Iα
Atalet momenti I olan bir sisteme etki eden kuvvet momenti, açısal ivme α'nın ortaya çıkmasına neden olur. I değeri ne kadar küçükse, belirli bir M momenti yardımıyla sistemi kısa zaman aralıklarında yüksek hızlara döndürmek o kadar kolay olur. Örneğin, bir metal çubuğun ekseni boyunca döndürmek, ona dik olmaktan daha kolaydır. Bununla birlikte, aynı çubuğu, kendisine dik olan ve kütle merkezinden geçen bir eksen etrafında döndürmek, ucundan döndürmekten daha kolaydır.
Koruma yasasıdeğerler L
Bu değer yukarıda tanıtıldı, buna açısal momentum denir. Bir önceki paragrafta sunulan katı bir cismin dönme hareketi denklemi genellikle farklı bir biçimde yazılır:
Mdt=dL
dt süresi boyunca sisteme M dış kuvvetlerinin momenti etki ederse, sistemin açısal momentumunda dL kadar bir değişikliğe neden olur. Buna göre, kuvvetlerin momenti sıfıra eşitse, L=const. Bu, L değerinin korunumu yasasıdır. Bunun için doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişkiyi kullanarak şunu yazabiliriz:
L=mvr=mωr2=Benω.
Böylece, kuvvetlerin momentinin yokluğunda, açısal hız ile atalet momentinin çarpımı sabit bir değerdir. Bu fiziksel yasa, artistik patinajcılar tarafından performanslarında veya uzayda kendi ekseni etrafında dönmesi gereken yapay uydularda kullanılır.
Merkezcil ivme
Yukarıda, rijit bir cismin dönme hareketinin çalışmasında, bu miktar zaten açıklanmıştır. Merkezcil kuvvetlerin doğası da not edildi. Burada sadece bu bilgiyi destekleyeceğiz ve bu ivmeyi hesaplamak için ilgili formülleri vereceğiz. Bunu birc olarak belirtin.
Merkezcil kuvvet eksene dik yönlendiği ve içinden geçtiği için bir moment oluşturmaz. Yani bu kuvvetin dönmenin kinematik özellikleri üzerinde kesinlikle hiçbir etkisi yoktur. Ancak, merkezcil bir ivme yaratır. için iki formül veriyoruztanımları:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dolayısıyla, açısal hız ve yarıçap ne kadar büyükse, cismi dairesel bir yolda tutmak için uygulanan kuvvet de o kadar büyük olmalıdır. Bu fiziksel sürecin çarpıcı bir örneği, bir dönüş sırasında bir arabanın kaymasıdır. Sürtünme kuvveti tarafından oynanan merkezcil kuvvet, merkezkaç kuvvetinden (atalet karakteristiği) daha az olduğunda bir kayma meydana gelir.
Dönme kinematiği
Makalede yukarıda üç ana kinematik özellik listelenmiştir. Katı bir cismin dönme hareketinin kinematiği aşağıdaki formüllerle tanımlanır:
θ=ωt=>ω=sabit., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=sabit
İlk satır, sisteme etki eden harici bir kuvvet momentinin olmadığını varsayan düzgün dönüş için formüller içerir. İkinci satır, bir daire içinde eşit olarak hızlandırılmış hareket için formüller içerir.
Dönüşün yalnızca pozitif ivmeyle değil, aynı zamanda negatif ivmeyle de gerçekleşebileceğini unutmayın. Bu durumda ikinci satırın formüllerinde ikinci terimin önüne eksi işareti koyun.
Problem çözme örneği
10 saniye boyunca metal şafta 1000 Nm'lik bir kuvvet momenti etki etti. Milin eylemsizlik momentinin 50 olduğunu bilmekkgm2 söz konusu kuvvet momentinin mile verdiği açısal hızı belirlemek gerekir.
Temel dönme denklemini uygulayarak milin ivmesini hesaplıyoruz:
M=Iα=>
α=M/I.
Bu açısal ivme t=10 saniye boyunca mile etki ettiğinden, açısal hızı hesaplamak için düzgün hızlandırılmış hareket formülünü kullanırız:
ω=ω0+ αt=M/It.
Here ω0=0 (mil M kuvvet momentine kadar dönmedi).
Miktarların sayısal değerlerini eşitlikle yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
ω=1000/5010=200 rad/sn.
Bu sayıyı saniyedeki normal devir sayısına çevirmek için 2pi'ye bölmeniz gerekir. Bu işlemi tamamladıktan sonra milin 31.8 rpm frekansta döneceğini alıyoruz.
