Fizikte mekanik hareketi incelerken, nesnelerin düzgün ve düzgün bir şekilde hızlanan hareketi hakkında bilgi sahibi olduktan sonra, bir cismin hareketini ufka açılı olarak düşünmeye başlarlar. Bu yazımızda bu konuyu daha detaylı inceleyeceğiz.
Ufka açılı bir cismin hareketi nedir?
Bu tür bir nesne hareketi, bir kişi havaya bir taş fırlattığında, bir top ateş ettiğinde veya bir kaleci bir futbol topunu kaleden dışarı fırlattığında meydana gelir. Bu tür tüm durumlar balistik bilimi tarafından değerlendirilir.
Havadaki nesnelerin belirtilen hareket türü, parabolik bir yörünge boyunca gerçekleşir. Genel durumda, ilgili hesaplamaları yapmak kolay bir iş değildir, çünkü hava direncini, uçuş sırasında vücudun dönüşünü, Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüşünü ve diğer bazı faktörleri hesaba katmak gerekir.
Bu yazıda, tüm bu faktörleri dikkate almayacağız, konuyu tamamen teorik bir bakış açısıyla ele alacağız. Ancak elde edilen formüller oldukça iyikısa mesafelerde hareket eden cisimlerin yörüngelerini tanımlar.
Değerlendirilen hareket türü için formüller elde etme
Cismin ufka açılı hareketi için formülleri türetelim. Bu durumda, uçan bir nesneye etki eden tek bir kuvveti dikkate alacağız - yerçekimi. Dikey olarak aşağıya doğru (y eksenine paralel ve ona karşı) hareket ettiğinden, hareketin yatay ve dikey bileşenleri dikkate alındığında, birincisinin düzgün doğrusal bir hareket karakterine sahip olacağını söyleyebiliriz. Ve ikinci - hızlanma g ile eşit derecede yavaş (eşit olarak hızlandırılmış) doğrusal hareket. Yani, v0 (başlangıç hız) ve θ (vücut hareket yönünün açısı) değeri üzerinden hız bileşenleri aşağıdaki gibi yazılacaktır:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
İlk formül (vx için) her zaman geçerlidir. İkincisine gelince, burada bir nüansa dikkat edilmelidir: gt çarpımından önceki eksi işareti yalnızca v0sin(θ) dikey bileşeni yukarı yönlendirilirse konur. Ancak çoğu durumda, bu olur, ancak bir cismi yüksekten aşağı doğru fırlatırsanız vy ifadesinde g'den önce bir "+" işareti koymalısınız. t.
Zaman içinde hız bileşenleri için formülleri entegre ederek ve vücut uçuşunun başlangıç yüksekliğini h hesaba katarak, koordinatlar için denklemleri elde ederiz:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Uçuş menzilini hesapla
Fizikte, bir cismin pratik kullanım için yararlı bir açıyla ufka hareketi göz önüne alındığında, uçuş menzilinin hesaplanması ortaya çıkıyor. Hadi tanımlayalım.
Bu hareket ivmesiz tek tip bir hareket olduğu için uçuş süresini onun içine koymak ve istenen sonucu elde etmek yeterlidir. Uçuş menzili yalnızca x ekseni (ufka paralel) boyunca hareketle belirlenir.
Cismin havada kaldığı süre, y koordinatını sıfıra eşitleyerek hesaplanabilir. Bizde:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Bu ikinci dereceden denklem diskriminant aracılığıyla çözülür, şunu elde ederiz:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 günah2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gs))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Son ifadede, önemsiz fiziksel değeri nedeniyle eksi işaretli bir kök atılır. Uçuş süresi t'yi x ifadesine koyarak, l:
uçuş aralığını elde ederiz.
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Bu ifadeyi analiz etmenin en kolay yolu, ilk yüksekliğinsıfıra eşittir (h=0), o zaman basit bir formül elde ederiz:
l=v 02sin(2θ)/g
Bu ifade, vücut 45o(sin(245o) açısıyla fırlatılırsa maksimum uçuş menzilinin elde edilebileceğini gösterir. )=m1).
Maksimum vücut yüksekliği
Uçuş menzilinin yanı sıra, vücudun yükselebileceği yerden yüksekliği bulmak da yararlıdır. Bu tür bir hareket, dalları aşağıya doğru yönlendirilmiş bir parabol tarafından tanımlandığından, maksimum kaldırma yüksekliği onun uç noktasıdır. İkincisi, y için t'ye göre türev denkleminin çözülmesiyle hesaplanır:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Bu sefer denklemde y yerine şunu elde ederiz:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
Bu ifade, vücudun dikey olarak yukarı fırlatılması durumunda maksimum yüksekliğe çıkacağını gösterir (sin2(90o)=1).
