Fizik cisimlerin hareketini tanımlarken kuvvet, hız, hareket yolu, dönüş açıları vb. nicelikleri kullanır. Bu makale, kinematik ve hareket dinamiği denklemlerini birleştiren önemli niceliklerden birine odaklanacaktır. Tam ivmenin ne olduğunu detaylı olarak ele alalım.
İvme kavramı
Modern yüksek hızlı otomobil markalarının her hayranı, onlar için önemli parametrelerden birinin belirli bir süre içinde belirli bir hıza (genellikle 100 km/s'ye kadar) hızlanma olduğunu bilir. Fizikte bu ivmeye "ivme" denir. Daha kesin bir tanım kulağa şöyle gelir: hızlanma, hızın kendisinin zaman içindeki değişim hızını veya oranını tanımlayan fiziksel bir niceliktir. Matematiksel olarak bu şu şekilde yazılmalıdır:
ā=dv¯/dt
Hızın ilk zamandaki türevini hesaplayarak, anlık tam ivmenin ā.
değerini bulacağız.
Hareket düzgün bir şekilde hızlanıyorsa, o zaman ā zamana bağlı değildir. Bu gerçek yazmamıza izin veriyortoplam ortalama hızlanma değeri ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Bu ifade bir öncekine benzer, sadece vücut hızları dt'den çok daha uzun bir süre boyunca alınır.
Hız ve ivme arasındaki ilişki için yazılı formüller, bu niceliklerin vektörleri hakkında bir sonuç çıkarmamızı sağlar. Hız her zaman hareket yörüngesine teğet olarak yönlendirilirse, hızlanma hız değişimi yönünde yönlendirilir.
Hareket yörüngesi ve tam hızlanma vektörü
Cisimlerin hareketini incelerken, yörüngeye, yani hareketin gerçekleştiği hayali bir çizgiye özel dikkat gösterilmelidir. Genel olarak, yörünge eğriseldir. Üzerinde hareket ederken, vücudun hızı sadece büyüklükte değil, aynı zamanda yönde de değişir. İvme, hızdaki değişimin her iki bileşenini de tanımladığı için, iki bileşenin toplamı olarak gösterilebilir. Tek tek bileşenler cinsinden toplam ivme formülünü elde etmek için, vücudun yörünge noktasındaki hızını aşağıdaki biçimde temsil ederiz:
v¯=vu¯
Burada u¯ yörüngeye teğet birim vektördür, v hız modelidir. v¯'nin zamana göre türevini alarak ve elde edilen terimleri sadeleştirerek şu eşitliğe ulaşırız:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
İlk terim teğetsel ivme bileşenidirā, ikinci terim normal ivmedir. Burada r eğrilik yarıçapıdır, re¯ birim uzunluk yarıçap vektörüdür.
Dolayısıyla, toplam ivme vektörü, teğetsel ve normal ivmenin karşılıklı olarak dik vektörlerinin toplamıdır, bu nedenle yönü, dikkate alınan bileşenlerin yönlerinden ve hız vektöründen farklıdır.
A vektörünün yönünü belirlemenin başka bir yolu, hareket sürecinde vücuda etki eden kuvvetleri incelemektir. ā değeri her zaman toplam kuvvetin vektörü boyunca yönlendirilir.
Çalışılan bileşenlerin karşılıklı dikliği at(teğet) ve a (normal) toplam ivmeyi belirlemek için bir ifade yazmamıza izin verir modül:
a=√(at2+ a2)
Doğrusal hızlı hareket
Yörünge düz bir çizgi ise, cismin hareketi sırasında hız vektörü değişmez. Bu, toplam ivmeyi tanımlarken, yalnızca onun teğet bileşeninin at bilinmesi gerektiği anlamına gelir. Normal bileşen sıfır olacaktır. Böylece, düz bir çizgide hızlandırılmış hareketin açıklaması şu formüle indirgenir:
a=at=dv/dt.
Bu ifadeden, doğrusal düzgün hızlandırılmış veya düzgün yavaş hareketin tüm kinematik formülleri gelir. Onları yazalım:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Burada artı işareti hızlanan harekete, eksi işareti ise yavaş harekete (frenleme) karşılık gelir.
Tek tip dairesel hareket
Şimdi cismin eksen etrafında dönmesi durumunda hız ve ivmenin nasıl ilişkili olduğunu düşünelim. Bu dönmenin sabit bir açısal ω hızında gerçekleştiğini, yani cismin eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğünü varsayalım. Tanımlanan koşullar altında, lineer hız v mutlak değerini değiştirmez, ancak vektörü sürekli değişir. Son gerçek, normal ivmeyi tanımlar.
Normal ivme a formülü zaten yukarıda verilmiştir. Tekrar yazalım:
a=v2/r
Bu eşitlik, at bileşeninden farklı olarak, a değerinin sabit hız modülü v'de bile sıfıra eşit olmadığını gösterir. Bu modül ne kadar büyükse ve r eğrilik yarıçapı ne kadar küçükse, a değeri o kadar büyük olur. Normal ivmenin görünümü, dönen gövdeyi daire çizgisi üzerinde tutma eğiliminde olan merkezcil kuvvetin etkisinden kaynaklanır.
