Matematik bazen göründüğü gibi sıkıcı bir bilim değildir. Anlamaya hevesli olmayanlar için bazen anlaşılmaz olsa da, birçok ilginçliği var. Bugün matematikte en yaygın ve basit konulardan biri, daha doğrusu cebir ve geometrinin eşiğindeki alanından bahsedeceğiz. Doğrular ve denklemleri hakkında konuşalım. Görünüşe göre bu, ilginç ve yeni bir şey vaat etmeyen sıkıcı bir okul konusu. Ancak durum böyle değil ve bu yazımızda size bakış açımızı kanıtlamaya çalışacağız. En ilginç olana geçmeden ve iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemini açıklamadan önce, tüm bu ölçümlerin geçmişine döneceğiz ve sonra neden gerekli olduğunu ve neden şimdi aşağıdaki formüllerin bilgisinin olmayacağını öğreneceğiz. ya acıt.
Tarih
Eski zamanlarda bile matematikçiler geometrik yapılara ve her türlü grafiğe düşkündü. İki noktadan geçen bir doğru denklemini ilk kimin bulduğunu bugün söylemek zor. Ama bu kişinin Öklid olduğu varsayılabilir -antik yunan bilim adamı ve filozof. "Başlangıçlar" adlı tezinde gelecekteki Öklid geometrisinin temelini oluşturan oydu. Şimdi matematiğin bu bölümü, dünyanın geometrik temsilinin temeli olarak kabul edilir ve okulda öğretilir. Ama bizim üç boyutlu boyutumuzda Öklid geometrisinin sadece makro düzeyde çalıştığını söylemekte fayda var. Uzayı düşünürsek, orada meydana gelen tüm fenomenleri onun yardımıyla hayal etmek her zaman mümkün değildir.
Öklid'den sonra başka bilim adamları da vardı. Ve keşfettiğini ve yazdığını mükemmelleştirdiler ve anladılar. Sonunda, her şeyin hala sarsılmaz kaldığı kararlı bir geometri alanı ortaya çıktı. Ve binlerce yıldır, iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini oluşturmanın çok kolay ve basit olduğu kanıtlanmıştır. Ama bunun nasıl yapılacağını açıklamaya başlamadan önce, biraz teori tartışalım.
Teori
Düz bir doğru, her iki yönde de sonsuz bir doğru parçası olup, herhangi bir uzunlukta sonsuz sayıda parçaya bölünebilir. Düz bir çizgiyi temsil etmek için genellikle grafikler kullanılır. Ayrıca, grafikler hem iki boyutlu hem de üç boyutlu koordinat sistemlerinde olabilir. Ve kendilerine ait noktaların koordinatlarına göre inşa edilirler. Sonuçta düz bir çizgiyi düşünürsek, onun sonsuz sayıda noktadan oluştuğunu görebiliriz.
Ancak, düz bir çizginin diğer çizgi türlerinden çok farklı olduğu bir şey var. Bu onun denklemi. Genel anlamda, bir dairenin denkleminin aksine, çok basittir. Elbette, her birimiz okulda yaşadık. Ancakyine de genel biçimini yazalım: y=kx+b. Bir sonraki bölümde, bu harflerin her birinin ne anlama geldiğini ve iki noktadan geçen düz bir doğrunun bu basit denkleminin nasıl çözüleceğini ayrıntılı olarak analiz edeceğiz.
Çizgi Denklemi
Yukarıda sunulan eşitlik, ihtiyacımız olan düz çizgi denklemidir. Burada ne kastedildiğini açıklamakta fayda var. Tahmin edebileceğiniz gibi, y ve x doğru üzerindeki her noktanın koordinatlarıdır. Genel olarak, bu denklem yalnızca herhangi bir düz çizginin her noktası diğer noktalarla bağlantılı olma eğiliminde olduğu için vardır ve bu nedenle bir koordinatı diğerine bağlayan bir yasa vardır. Bu yasa, verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denkleminin nasıl göründüğünü belirler.
Neden tam olarak iki nokta? Bütün bunlar, iki boyutlu uzayda düz bir çizgi oluşturmak için gereken minimum nokta sayısının iki olmasıdır. Üç boyutlu bir uzay alırsak, tek bir düz çizgi oluşturmak için gereken nokta sayısı da ikiye eşit olacaktır, çünkü üç nokta zaten bir düzlem oluşturur.
Ayrıca herhangi iki noktadan tek bir düz çizgi çizmenin mümkün olduğunu kanıtlayan bir teorem vardır. Bu gerçek, grafikteki rastgele iki noktayı bir cetvelle bağlayarak pratikte kontrol edilebilir.
Şimdi belirli bir örneğe bakalım ve verilen iki noktadan geçen düz bir doğrunun bu ünlü denkleminin nasıl çözüleceğini gösterelim.
Örnek
İki noktayı göz önünde bulundurundüz bir çizgi oluşturmanız gereken. Koordinatlarını ayarlayalım, örneğin, M1(2;1) ve M2(3;2). Okul kursundan bildiğimiz gibi, ilk koordinat OX ekseni boyunca değer, ikincisi ise OY ekseni boyunca değerdir. Yukarıda, iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemi verildi ve eksik olan k ve b parametrelerini bulabilmemiz için iki denklemden oluşan bir sistem oluşturmamız gerekiyor. Aslında, her biri iki bilinmeyen sabitimizi içeren iki denklemden oluşacaktır:
1=2k+b
2=3k+b
Şimdi en önemli şey kaldı: bu sistemi çözmek. Bu oldukça basit bir şekilde yapılır. İlk önce b'yi birinci denklemden ifade edelim: b=1-2k. Şimdi ortaya çıkan eşitliği ikinci denklemde yerine koymamız gerekiyor. Bu, b'yi aldığımız eşitlikle değiştirerek yapılır:
2=3k+1-2k
1=k;
Artık k katsayısının değerinin ne olduğunu bildiğimize göre, sıradaki sabitin - b'nin değerini bulma zamanı. Bu daha da kolaylaştı. b'nin k'ye bağımlılığını bildiğimiz için, ikincisinin değerini birinci denklemde yerine koyabilir ve bilinmeyen değeri bulabiliriz:
b=1-21=-1.
Her iki katsayıyı da bildiğimize göre, şimdi bunları iki noktadan geçen bir düz çizginin orijinal genel denkleminde değiştirebiliriz. Böylece, örneğimiz için aşağıdaki denklemi elde ederiz: y=x-1. Bu, elde etmemiz gereken istenen eşitlikti.
Sonuca geçmeden önce, matematiğin bu bölümünün günlük yaşamdaki uygulamasını tartışalım.
Uygulama
Böylece, iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi uygulama bulamaz. Ama bu, ona ihtiyacımız olmadığı anlamına gelmez. Fizik ve matematiktedoğruların denklemleri ve onlardan çıkan özellikler çok aktif olarak kullanılmaktadır. Fark etmeyebilirsin bile, ama matematik her yanımızda. Ve iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemi gibi görünüşte dikkat çekici olmayan konular bile çok faydalı ve çok sık olarak temel düzeyde uygulanıyor. İlk bakışta bunun hiçbir yerde yararlı olamayacağı görülüyorsa, yanılıyorsunuz. Matematik, asla gereksiz olmayacak mantıksal düşünmeyi geliştirir.
Sonuç
Artık verilen iki noktadan nasıl doğru çizileceğini öğrendiğimize göre, bununla ilgili herhangi bir soruyu cevaplamak bizim için kolay. Örneğin öğretmen size “İki noktadan geçen bir doğrunun denklemini yazın” derse, bunu yapmanız zor olmayacaktır. Bu makaleyi yararlı bulduğunuzu umuyoruz.
