Matematik öğretmenleri daha beşinci sınıfta öğrencilerini "kombinatoryal problem" kavramıyla tanıştırırlar. Bu, gelecekte daha karmaşık görevlerle çalışabilmeleri için gereklidir. Bir problemin kombinatoryal doğası, onu sonlu bir kümenin elemanlarını numaralandırarak çözme olasılığı olarak anlaşılabilir.
Bu sıradaki görevlerin ana işareti, onlara “Kaç seçenek?” gibi gelen sorudur. veya "Kaç şekilde?" Kombinatoryal problemlerin çözümü, doğrudan çözücünün anlamı anlayıp anlamadığına, görevde tanımlanan eylemi veya süreci doğru bir şekilde temsil edip edemediğine bağlıdır.
Birleşimsel problem nasıl çözülür?
İncelenen problemdeki tüm bağlantıların tipini doğru bir şekilde belirlemek önemlidir, ancak içinde elemanların tekrarı olup olmadığını, elemanların kendilerinin değişip değişmediğini, sıralarının büyük bir rol oynayıp oynamadığını kontrol etmek gerekir. ve ayrıca bazı diğerlerine görefaktörler.
Birleşimsel bir problemin bağlantılara yerleştirilebilecek bir takım kısıtlamaları olabilir. Bu durumda, çözümünü tam olarak hesaplamanız ve bu kısıtlamaların tüm elemanların bağlantısı üzerinde herhangi bir etkisi olup olmadığını kontrol etmeniz gerekecektir. Gerçekten bir etki varsa hangisi olduğunu kontrol etmek gerekir.
Nereden başlamalı?
Öncelikle en basit kombinatoryal problemleri nasıl çözeceğinizi öğrenmeniz gerekir. Basit materyallerde ustalaşmak, daha karmaşık görevleri anlamayı öğrenmenizi sağlayacaktır. Daha basit bir seçenek düşünürken dikkate alınmayan kısıtlamalarla sorunları çözmeye öncelikle başlamanız önerilir.
Ayrıca, önce daha az sayıda ortak öğeyi göz önünde bulundurmanız gereken sorunları çözmeye çalışmanız önerilir. Bu sayede numune oluşturma ilkesini anlayabilecek ve gelecekte bunları kendiniz nasıl oluşturacağınızı öğrenebileceksiniz. Kombinatorik kullanmanız gereken problem birkaç basit problemin birleşiminden oluşuyorsa, onu parçalar halinde çözmeniz önerilir.
Birleşimsel sorunları çözme
Bu tür problemlerin çözülmesi kolay görünebilir, ancak kombinatorikte ustalaşmak oldukça zordur, bazıları son yüzlerce yıldır çözülmemiştir. En ünlü problemlerden biri, n sayısı 4'ten büyük olduğunda özel bir düzenin sihirli karelerinin sayısını belirlemektir.
Birleşim sorunu, orta çağda ortaya çıkan olasılık teorisiyle yakından ilgilidir. olasılıkbir olayın orijini sadece kombinatorik kullanılarak hesaplanabilir, bu durumda en uygun çözümü elde etmek için tüm faktörleri yerlerde değiştirmek gerekli olacaktır.
Problem çözme
Çözümlü kombinatoryal problemler, öğrencilere ve öğrencilere bu materyalle nasıl çalışacaklarını öğretmek için kullanılır. Genel olarak konuşursak, bir kişinin ilgisini ve ortak bir çözüm bulma arzusunu uyandırmalıdırlar. Matematiksel hesaplamalara ek olarak, zihinsel stres uygulamak ve tahminde bulunmak gerekir.
Belirlenen görevleri çözme sürecinde çocuk matematiksel hayal gücünü ve kombinatoryal yeteneklerini geliştirebilecektir, bu gelecekte onun için ciddi şekilde faydalı olabilir. Yavaş yavaş, mevcut bilgileri unutmamak ve bunlara yenilerini eklemek için çözülmesi gereken görevlerin karmaşıklık seviyesi artırılmalıdır.
Yöntem 1. Göğüs
Birleşimsel problemleri çözme yöntemleri birbirinden çok farklıdır, ancak hepsi öğrenci tarafından bir cevap almak için kullanılabilir. En basit ama aynı zamanda en uzun yollardan biri kaba kuvvettir. Bununla birlikte, herhangi bir şema ve tablo derlemeden tüm olası çözümleri gözden geçirmeniz yeterlidir.
Kural olarak, böyle bir problemdeki soru, bir olayın kökeninin olası varyantlarıyla ilgilidir, örneğin: 2, 4, 8, 9 sayıları kullanılarak hangi sayılar yapılabilir? Tüm seçenekler araştırılarak olası kombinasyonlardan oluşan bir cevap derlenir. Bu yöntem, olası seçeneklerin sayısı varsa harikadır.nispeten küçük.
Yöntem 2. Seçenekler ağacı
Bazı kombinatoryal problemler, yalnızca her bir öğe hakkında ayrıntılı bilgi veren çizelgeler oluşturarak çözülebilir. Olası seçeneklerden oluşan bir ağaç oluşturmak, bir cevap bulmanın başka bir yoludur. Çok zor olmayan, ek bir şartı olan problemlerin çözümü için uygundur.
Böyle bir göreve bir örnek:
0, 1, 7, 8 sayılarından hangi beş basamaklı sayılar yapılabilir? Bunu çözmek için, olası tüm kombinasyonlardan bir ağaç oluşturmanız gerekir ve ek bir koşul vardır - sayı sıfırdan başlayamaz. Böylece cevap 1, 7 veya 8 ile başlayan tüm sayılardan oluşacaktır
Yöntem 3. Tabloların oluşturulması
Kombinatoryal problemler tablolar kullanılarak da çözülebilir. Duruma görsel bir çözüm sundukları için olası seçenekler ağacına benzerler. Doğru cevabı bulmak için bir tablo oluşturmanız gerekir ve tablo yansıtılacaktır: yatay ve dikey koşullar aynı olacaktır.
Olası cevaplar, sütun ve satırların kesiştiği noktada elde edilecektir. Bu durumda aynı veriye sahip bir sütun ve bir satırın kesişim noktasındaki cevaplar alınmayacaktır, bu kesişimler, son cevap derlenirken karıştırılmaması için özel olarak işaretlenmelidir. Bu yöntem genellikle öğrenciler tarafından tercih edilmez, birçoğu seçenekleri olan bir ağacı tercih eder.
Yöntem 4. Çarpma
Birleşimsel problemleri çözmenin başka bir yolu daha var - çarpma kuralı. O iyiduruma göre, olası tüm çözümleri listelemek gerekli olmadığında, sadece maksimum sayılarını bulmanız gerektiğinde uygundur. Bu yöntem türünün tek örneğidir, kombinatoryal problemleri çözmeye yeni başladığınızda çok sık kullanılır.
Böyle bir görevin örneği şöyle görünebilir:
6 kişi koridorda sınavı bekliyor. Bunları genel listede düzenlemek için kaç yol kullanabilirsiniz? Cevap almak için kaç tanesinin birinci sırada, kaçının ikincide, üçüncüde vb. olabileceğini netleştirmeniz gerekir. Cevap 720 sayısı olacaktır
Kombinatorik ve türleri
Kombinatoryal görev sadece okul materyali değildir, üniversite öğrencileri de onu çalışır. Bilimde birkaç tür kombinatorik vardır ve her birinin kendi görevi vardır. Numaralandırıcı kombinatorikler, olası konfigürasyonların ek koşullarla numaralandırılmasını ve numaralandırılmasını dikkate almalıdır.
Yapısal kombinatorik, üniversite programının bir bileşenidir, matroidler ve grafikler teorisini inceler. Aşırı kombinatorik de üniversite materyali ile ilgilidir ve burada bireysel sınırlamalar vardır. Diğer bir bölüm, elemanların rastgele varyasyonlarındaki yapıların incelenmesiyle ilgilenen Ramsey teorisidir. Ayrıca belirli öğelerin birbiriyle uyumluluğu sorunuyla ilgilenen dilsel birleştiriciler de vardır.
Birleşimsel problemleri öğretme yöntemi
Öğreticiye görePlanlar, bu materyalle birincil tanışma ve kombinatoryal problemleri çözmek için tasarlanan öğrencilerin yaşı 5. sınıftır. Bu konu ilk kez öğrencilere değerlendirilmek üzere sunuluyor, kombinatoryallik fenomeni ile tanışıyorlar ve kendilerine verilen görevleri çözmeye çalışıyorlar. Aynı zamanda, bir kombinatoryal problem kurarken, çocukların soruların cevaplarını aradıkları bir yöntemin kullanılması çok önemlidir.
Diğer şeylerin yanı sıra, bu konuyu çalıştıktan sonra, faktöriyel kavramını tanıtmak ve denklemleri, problemleri vb. çözerken kullanmak çok daha kolay olacaktır. Bu nedenle, kombinatoryallik ileri eğitimde önemli bir rol oynar.
Kombinatoryal problemler: neden gerekli?
Birleşimsel problemlerin ne olduğunu biliyorsanız, onların çözümünde herhangi bir zorluk yaşamayacaksınız. Bunları çözme tekniği, elektronik cihazlar için uygun olmayan karmaşık matematiksel hesaplamaların yanı sıra çizelgeler, çalışma çizelgeleri oluşturmanız gerektiğinde yararlı olabilir.
Matematik ve bilgisayar biliminin derinlemesine çalışıldığı okullarda ayrıca kombinatoryal problemler incelenir; bunun için özel kurslar, öğretim yardımcıları ve görevler derlenir. Kural olarak, bu türden birkaç problem Birleşik Devlet Matematik Sınavına dahil edilebilir, genellikle bunlar C bölümünde “gizlenir”.
Birleşimsel problem nasıl hızlı bir şekilde çözülür?
Birleşme sorununu görebilmek çok önemlihızlı bir şekilde, örtülü bir ifadeye sahip olabileceğinden, bu özellikle her dakikanın önemli olduğu sınavı geçerken önemlidir. Problemin metninde gördüğünüz bilgileri bir kağıda ayrı ayrı yazın ve ardından bildiğiniz dört yolla analiz etmeye çalışın.
Bir tabloya veya başka bir formasyona bilgi koyabiliyorsanız, çözmeye çalışın. Sınıflandıramıyorsanız, bu durumda değerli zamanı boşa harcamamak için bir süreliğine bırakıp başka bir göreve geçmek en iyisidir. Bu türden belirli sayıda görevi önceden çözerek bu durumdan kaçınılabilir.
Örnekleri nerede bulabilirim?
Birleşimsel problemleri nasıl çözeceğinizi öğrenmenize yardımcı olacak tek şey örneklerdir. Bunları eğitim literatürü mağazalarında satılan özel matematik koleksiyonlarında bulabilirsiniz. Ancak, orada sadece üniversite öğrencileri için bilgi bulabilirsiniz, okul çocukları ek olarak görev aramak zorunda kalacaklar, kural olarak, onlar için görevler diğer öğretmenler tarafından icat edildi.
Yüksek öğretim öğretmenleri, öğrencilerin eğitilmesi ve onlara sürekli olarak ek eğitim literatürü sunmaları gerektiğine inanır. En iyi koleksiyonlardan biri, 1977'de yazılan ve ülkenin önde gelen yayınevleri tarafından defalarca yayınlanan "Birleşimsel Problemleri Çözmede Ayrık Analiz Yöntemleri" dir. O zamanlar alakalı olan ve bugün hala alakalı olan görevleri burada bulabilirsiniz.
Ya bir kombinatoryal problem yapmanız gerekiyorsa?
Çoğu zaman, kombinatoryal problemlerin oluşturulması gerekiröğrencilere kutunun dışında düşünmeyi öğretmekle yükümlü öğretmenler. Burada her şey derleyicinin yaratıcı potansiyeline bağlı olacaktır. Mevcut koleksiyonlara dikkat etmeniz ve aynı anda çözmek için birkaç yolu bir araya getirmesi ve kitaptan farklı verilere sahip olması için bir problem oluşturmaya çalışmanız önerilir.
Üniversite öğretmenleri bu konuda okul öğretmenlerine göre çok daha özgürdür, sıklıkla öğrencilerine ayrıntılı çözüm yöntemleri ve açıklamalarla kombinatoryal problemleri kendileri bulma görevini verirler. Ne biri ne de diğeri değilseniz, konuyu gerçekten anlayanlardan yardım isteyebilir, özel öğretmen tutabilirsiniz. Birkaç benzer problem yapmak için bir akademik saat yeterlidir.
Kombinatorik - geleceğin bilimi mi?
Matematik ve fizik alanındaki birçok uzman, tüm teknik bilimlerin gelişiminde bir itici güç olabilen kombinatoryal problem olduğuna inanıyor. Belirli sorunları çözmek için standart olmayan bir yaklaşım benimsemek yeterlidir ve daha sonra bilim adamlarını birkaç yüzyıldır rahatsız eden soruları cevaplamak mümkün olacaktır. Bazıları, kombinatoriğin tüm modern bilimler, özellikle de astronot için bir yardım olduğunu ciddi bir şekilde savunuyor. Kombinatoryal problemler kullanarak gemilerin uçuş rotalarını hesaplamak çok daha kolay olacak ve ayrıca belirli gök cisimlerinin tam yerini belirlemenize de izin verecek.
Standart olmayan bir yaklaşımın uygulanması Asya ülkelerinde uzun zamandır başlamıştır.çarpma, çıkarma, toplama ve bölme kombinatoryal yöntemlerle çözülür. Pek çok Avrupalı bilim insanını şaşırtacak şekilde, teknik gerçekten işe yarıyor. Avrupa'daki okullar şimdiye kadar sadece meslektaşlarının deneyimlerinden öğrenmeye başladılar. Kombinatoriğin tam olarak ne zaman matematiğin ana dallarından biri haline geleceğini tahmin etmek zor. Şimdi bilim, onu popülerleştirmeye çalışan dünyanın önde gelen bilim adamları tarafından inceleniyor.
