Markov süreçleri bilim adamları tarafından 1907'de geliştirildi. O zamanın önde gelen matematikçileri bu teoriyi geliştirdiler, bazıları hala geliştiriyor. Bu sistem diğer bilimsel alanlara da uzanır. Pratik Markov zincirleri, bir kişinin bir beklenti durumuna gelmesi gereken çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak sistemi net bir şekilde anlamak için şartlar ve hükümler hakkında bilgi sahibi olmanız gerekir. Rastgelelik, Markov sürecini belirleyen ana faktör olarak kabul edilir. Doğru, belirsizlik kavramına benzemiyor. Belirli koşulları ve değişkenleri vardır.
Rastgelelik faktörünün özellikleri
Bu koşul, statik kararlılığa, daha doğrusu belirsizlik durumunda dikkate alınmayan düzenliliklerine tabidir. Buna karşılık, bu kriter, olasılıkların dinamiklerini inceleyen bir bilim adamının belirttiği gibi, Markov süreçleri teorisinde matematiksel yöntemlerin kullanılmasına izin verir. Yarattığı eser doğrudan bu değişkenlerle ilgilendi. Buna karşılık, durum ve kavram kavramlarına sahip olan, incelenen ve geliştirilen rastgele süreç,geçiş, stokastik ve matematiksel problemlerde kullanıldığı gibi, bu modellerin çalışmasına izin verir. Diğer şeylerin yanı sıra, diğer önemli uygulamalı teorik ve pratik bilimleri geliştirmek için bir fırsat sağlar:
- difüzyon teorisi;
- kuyruk teorisi;
- güvenilirlik teorisi ve diğer şeyler;
- kimya;
- fizik;
- mekanik.
Planlanmamış bir faktörün temel özellikleri
Bu Markov süreci rastgele bir işlev tarafından yürütülür, yani, argümanın herhangi bir değeri belirli bir değer olarak kabul edilir veya önceden hazırlanmış bir form alır. Örnekler:
- devredeki salınımlar;
- hareket hızı;
- belirli bir alandaki yüzey pürüzlülüğü.
Ayrıca, zamanın rastgele bir fonksiyonun bir gerçeği olduğuna, yani indekslemenin gerçekleştiğine de yaygın olarak inanılır. Bir sınıflandırma, bir durum ve bir argüman şeklindedir. Bu süreç kesikli ve sürekli durumlar veya zamanla olabilir. Ayrıca, durumlar farklıdır: her şey ya şu ya da bu biçimde ya da aynı anda olur.
Rastgelelik kavramının ayrıntılı analizi
Gerekli performans göstergeleri ile açıkça analitik bir biçimde matematiksel bir model oluşturmak oldukça zordu. Gelecekte, bu görevi gerçekleştirmek mümkün oldu, çünkü bir Markov rastgele süreci ortaya çıktı. Bu kavramı ayrıntılı olarak analiz ederek, belirli bir teorem türetmek gerekir. Markov süreci, yapısını değiştiren fiziksel bir sistemdir.önceden programlanmamış konum ve koşul. Böylece, içinde rastgele bir sürecin gerçekleştiği ortaya çıkıyor. Örneğin: bir uzay yörüngesi ve içine fırlatılan bir gemi. Sonuç, yalnızca belirtilen modun uygulanmadığı bazı yanlışlıklar ve ayarlamalar nedeniyle elde edildi. Devam eden süreçlerin çoğu rastgelelik ve belirsizlik içindedir.
Aslında, dikkate alınabilecek hemen hemen her seçenek bu faktöre tabi olacaktır. Bir uçak, bir teknik cihaz, bir yemek odası, bir saat - tüm bunlar rastgele değişikliklere tabidir. Ayrıca, bu işlev gerçek dünyada devam eden herhangi bir sürecin doğasında vardır. Ancak, bu bireysel olarak ayarlanmış parametreler için geçerli olmadığı sürece, meydana gelen bozulmalar deterministik olarak algılanır.
Markov stokastik süreci kavramı
Herhangi bir teknik veya mekanik cihaz tasarlarken, cihaz yaratıcıyı çeşitli faktörleri, özellikle belirsizlikleri hesaba katmaya zorlar. Rastgele dalgalanmaların ve bozulmaların hesaplanması, örneğin bir otomatik pilot uygulanırken, kişisel ilgi anında ortaya çıkar. Fizik ve mekanik gibi bilimlerde incelenen süreçlerin bazıları şunlardır.
Ancak bunlara dikkat etmek ve titiz araştırmalar yapmak, doğrudan ihtiyaç duyulduğu anda başlamalıdır. Bir Markov rastgele süreci aşağıdaki tanıma sahiptir: gelecekteki formun olasılık özelliği, belirli bir zamanda bulunduğu duruma bağlıdır ve sistemin nasıl göründüğü ile ilgisi yoktur. Yani verilenkavram, yalnızca olasılığı göz önünde bulundurarak ve arka planı unutarak sonucun tahmin edilebileceğini gösterir.
Konseptin ayrıntılı açıklaması
Şu anda sistem belirli bir durumda, hareket ediyor ve değişiyor, bundan sonra ne olacağını tahmin etmek temelde imkansız. Ancak, olasılık göz önüne alındığında, sürecin belirli bir biçimde tamamlanacağını veya bir öncekini koruyacağını söyleyebiliriz. Yani gelecek, geçmişi unutarak şimdiden doğar. Bir sistem veya süreç yeni bir duruma girdiğinde, geçmiş genellikle atlanır. Olasılık, Markov süreçlerinde önemli bir rol oynar.
Örneğin, Geiger sayacı, tam olarak geldiği ana değil, belirli bir göstergeye bağlı olan parçacıkların sayısını gösterir. Burada ana kriter yukarıdakidir. Pratik uygulamada, sadece Markov süreçleri değil, aynı zamanda benzer olanlar da düşünülebilir, örneğin: uçaklar, her biri bir renkle gösterilen sistem savaşına katılır. Bu durumda yine ana kriter olasılıktır. Sayılardaki üstünlüğün hangi noktada ve hangi renkte olacağı bilinmiyor. Yani bu faktör, uçak ölümlerinin sırasına değil, sistemin durumuna bağlıdır.
Süreçlerin yapısal analizi
Bir Markov süreci, olası bir sonucu olmayan ve tarihe bakılmaksızın bir sistemin herhangi bir durumudur. Yani, geleceği şimdiki zamana dahil ederseniz ve geçmişi atlarsanız. Bu zamanın tarihöncesi ile aşırı doygunluğu çok boyutluluğa vekarmaşık devre yapılarını gösterecektir. Bu nedenle, bu sistemleri minimum sayısal parametrelerle basit devrelerle çalışmak daha iyidir. Sonuç olarak, bu değişkenler belirleyici olarak kabul edilir ve bazı faktörler tarafından koşullandırılır.
Markov süreçlerine bir örnek: şu anda iyi durumda olan çalışan bir teknik cihaz. Bu durumda ilgilenilen, cihazın uzun bir süre çalışabilme olasılığıdır. Ancak ekipmanı hata ayıklanmış olarak algılarsak, cihazın daha önce ne kadar çalıştığı ve onarım yapılıp yapılmadığı hakkında bilgi olmaması nedeniyle bu seçenek artık söz konusu işleme ait olmayacaktır. Ancak, bu iki zaman değişkeni sisteme eklenir ve sisteme dahil edilirse, durumu Markov'a atfedilebilir.
Ayrık durum ve zamanın sürekliliğinin tanımı
Markov süreç modelleri, tarihöncesini ihmal etmenin gerekli olduğu anlarda uygulanmaktadır. Uygulamada araştırma için, en sık olarak ayrık, sürekli durumlarla karşılaşılır. Böyle bir duruma örnek olarak şunlar verilebilir: ekipmanın yapısı, çalışma saatleri içinde arızalanabilecek düğümler içerir ve bu, planlanmamış, rastgele bir eylem olarak gerçekleşir. Sonuç olarak, sistemin durumu bir veya diğer öğenin onarımından geçiyor, şu anda bunlardan biri sağlıklı olacak veya her ikisi de hata ayıklanacak veya tam tersi, tamamen ayarlanmış.
Ayrık Markov süreci olasılık teorisine dayanır ve aynı zamandasistemin bir durumdan diğerine geçişi. Üstelik bu faktör, kazara arızalar ve onarım çalışmaları meydana gelse bile anında gerçekleşir. Böyle bir süreci analiz etmek için durum grafiklerini, yani geometrik diyagramları kullanmak daha iyidir. Bu durumda sistem durumları çeşitli şekillerde gösterilir: üçgenler, dikdörtgenler, noktalar, oklar.
Bu sürecin modellenmesi
Ayrık-durum Markov süreçleri, anlık bir geçişin bir sonucu olarak sistemlerin olası değişiklikleridir ve bunlar numaralandırılabilir. Örneğin, düğümler için oklardan, her birinin farklı yönlendirilmiş arıza faktörlerinin yolunu, çalışma durumunu vb. göstereceği bir durum grafiği oluşturabilirsiniz. Gelecekte, herhangi bir soru ortaya çıkabilir: örneğin tüm geometrik öğelerin işaret etmediği gerçeği gibi doğru yönde, çünkü süreçte her düğüm bozulabilir. Çalışırken kapanışları dikkate almak önemlidir.
Sürekli-zamanlı Markov süreci, veriler önceden sabitlenmediğinde oluşur, rastgele gerçekleşir. Geçişler önceden planlanmamıştır ve herhangi bir zamanda sıçramalarda meydana gelir. Bu durumda, yine, ana rol olasılık tarafından oynanır. Ancak mevcut durum yukarıdakilerden biriyse, o zaman bunu açıklamak için matematiksel bir model gerekecektir, ancak olasılık teorisini anlamak önemlidir.
Olasılık teorileri
Bu teoriler olasılığa dayalıdır ve aşağıdaki gibi karakteristik özelliklere sahiptir:rastgele sıra, hareket ve faktörler, matematiksel problemler, deterministik değil, şimdi ve sonra kesin. Kontrollü bir Markov süreci bir fırsat faktörüne sahiptir ve bunu temel alır. Üstelik bu sistem, çeşitli koşul ve zaman aralıklarında anında herhangi bir duruma geçiş yapabilmektedir.
Bu teoriyi uygulamaya koymak için, olasılık ve uygulaması hakkında önemli bir bilgiye sahip olmak gerekir. Çoğu durumda, kişi genel anlamda söz konusu teori olan bir beklenti halindedir.
Olasılık teorisi örnekleri
Bu durumda Markov işlemlerinin örnekleri şunlar olabilir:
- kafe;
- bilet gişeleri;
- tamirciler;
- çeşitli amaçlar için istasyonlar, vb.
Kural olarak insanlar bu sistemle her gün uğraşıyorlar, bugün buna kuyruk deniyor. Böyle bir hizmetin olduğu tesislerde süreç içerisinde karşılanan çeşitli talepler talep edilebilmektedir.
Gizli süreç modelleri
Bu tür modeller statiktir ve orijinal sürecin çalışmasını kopyalar. Bu durumda ana özellik, çözülmesi gereken bilinmeyen parametreleri izleme işlevidir. Sonuç olarak, bu öğeler analizde, uygulamada veya çeşitli nesneleri tanımak için kullanılabilir. Olağan Markov süreçleri, görünür geçişlere ve olasılığa dayanır, gizli modelde sadece bilinmeyenler gözlemlenir.durumdan etkilenen değişkenler.
Gizli Markov modellerinin temel ifşası
Ayrıca diğer değerler arasında bir olasılık dağılımına sahiptir, sonuç olarak araştırmacı bir dizi karakter ve durum görecektir. Her eylemin diğer değerler arasında bir olasılık dağılımı vardır, bu nedenle gizli model, oluşturulan ardışık durumlar hakkında bilgi sağlar. İlk notlar ve bunlara yapılan göndermeler geçen yüzyılın altmışlı yıllarının sonlarında ortaya çıktı.
Ardından konuşma tanıma ve biyolojik verilerin çözümleyicileri olarak kullanıldılar. Ayrıca, gizli modeller yazı, hareketler, bilgisayar bilimlerinde yayıldı. Ayrıca, bu unsurlar ana sürecin çalışmasını taklit eder ve statik kalır, ancak buna rağmen çok daha belirgin özellikler vardır. Özellikle, bu gerçek doğrudan gözlem ve dizi oluşturma ile ilgilidir.
Durağan Markov süreci
Bu koşul, homojen bir geçiş işlevi için olduğu kadar, ana ve tanım gereği rastgele bir eylem olarak kabul edilen durağan bir dağılım için de mevcuttur. Bu süreç için faz uzayı sonlu bir kümedir, ancak bu durumda, ilk farklılaşma her zaman mevcuttur. Bu süreçteki geçiş olasılıkları, zaman koşulları veya ek unsurlar altında değerlendirilir.
Markov modellerinin ve süreçlerinin ayrıntılı çalışması, yaşamın çeşitli alanlarındaki dengeyi sağlama konusunu ortaya koymaktadır.ve toplumun faaliyetleri. Bu endüstrinin bilimi ve kitle hizmetlerini etkilediği göz önüne alındığında, aynı hatalı saatlerin veya ekipmanın herhangi bir olay veya eyleminin sonucunu analiz ederek ve tahmin ederek durum düzeltilebilir. Markov sürecinin yeteneklerini tam olarak kullanmak için onları ayrıntılı olarak anlamaya değer. Sonuçta, bu cihaz sadece bilimde değil, oyunlarda da geniş uygulama alanı buldu. Bu sistem saf haliyle genellikle dikkate alınmaz ve eğer kullanılıyorsa, o zaman sadece yukarıdaki modeller ve şemalar temelinde.
