Kesirler yaygın ve ondalıktır. Öğrenci ikincisinin varlığını öğrendiğinde, gerekli olmasa bile mümkün olan her şeyi her fırsatta ondalık biçime dönüştürmeye başlar.
Tuhaftır ki, lise öğrencileri ve öğrencilerin farklı tercihleri vardır, çünkü sıradan kesirlerle birçok aritmetik işlemi yapmak daha kolaydır. Ve mezunların uğraştığı değerler bazen kayıp olmadan ondalık bir forma dönüştürmek imkansız olabilir. Sonuç olarak, her iki kesir türü de şu veya bu şekilde duruma uyarlanmıştır ve kendi avantaj ve dezavantajlarına sahiptir. Onlarla nasıl çalışacağımızı görelim.
Tanım
Kesirler aynı kesirlerdir. Bir portakalda on dilim varsa ve size bir tane verildiyse, o zaman elinizde meyvenin 1/10'u var. Böyle bir gösterimle, önceki cümlede olduğu gibi, kesir sıradan bir kesir olarak adlandırılacaktır. 0 ile aynı yazarsanız, 1 ondalıktır. Her iki seçenek de eşittir, ancak kendi avantajları vardır. İlk seçenek çarparken daha kullanışlıdır vebölme, ikincisi - toplama, çıkarma ve bir dizi başka durumda.
Bir kesir nasıl başka bir forma dönüştürülür
Diyelim ki ortak bir kesiriniz var ve onu ondalık sayıya dönüştürmek istiyorsunuz. Bunun için ne yapılması gerekiyor?
Bu arada, herhangi bir sayının sorunsuz bir şekilde ondalık biçimde yazılamayacağına önceden karar vermelisiniz. Bazen, belirli sayıda ondalık basamak kaybederek sonucu yuvarlamanız gerekir ve birçok alanda - örneğin, kesin bilimlerde - bu tamamen uygun olmayan bir lüks. Aynı zamanda, 5. sınıftaki ondalık ve adi kesirli işlemler, en azından bir uygulama olarak, müdahale olmadan bir biçimden diğerine böyle bir aktarıma izin verir.
Bir tamsayı ile çarparak veya bölerek paydadan 10'un katını alabilirseniz transfer sorunsuz geçer: ¾ 0,75 olur, 13/20 0,65 olur.
Ters işlem daha da kolaydır, çünkü ondalık kesirden her zaman doğruluk kaybı olmadan sıradan bir kesir elde edebilirsiniz. Örneğin, 0,2 1/5 olur ve 0,08 4/25 olur.
İç dönüşümler
Sıradan kesirlerle ortak işlemler yapmadan önce, olası matematiksel işlemler için sayıları hazırlamanız gerekir.
Öncelikle örnekteki tüm kesirleri tek bir ortak forma getirmeniz gerekiyor. Sıradan veya ondalık olmalıdırlar. İlklerle çarpma ve bölme yapmanın daha uygun olduğu konusunda hemen bir rezervasyon yapalım.
İlerideki işlemler için sayıları hazırlarken, kesrin temel özelliği olarak bilinen ve hem konunun ilk yıllarında hem de üniversitelerde okutulan yüksek matematikte kullanılan bir kural size yardımcı olacaktır.
Kesirlerin özellikleri
Diyelim ki bir değeriniz var. 2/3 diyelim. Pay ve paydayı 3 ile çarparsak ne olur? 6/9 alın. Ya bir milyon olursa? 2000000/3000000. Ama bekleyin, çünkü sayı niteliksel olarak hiç değişmez - 2/3, 2000000/3000000'e eşit kalır. İçerik değil, sadece biçim değişir. Her iki parça da aynı değere bölündüğünde aynı şey olur. Bu, kesrin ana özelliğidir ve testler ve sınavlarda tekrar tekrar ondalık ve sıradan kesirlerle işlemler gerçekleştirmenize yardımcı olacaktır.
Payı ve paydayı aynı sayı ile çarpmaya kesir açılımı, bölmeye indirgeme denir. Kesirleri çarparken ve bölerken üstte ve altta aynı sayıların üzerini çizmenin şaşırtıcı derecede hoş bir işlem olduğunu söylemeliyim (elbette matematik dersinin bir parçası olarak). Görünüşe göre cevap yakın ve örnek neredeyse çözüldü.
Düzensiz kesirler
Yanlış kesir, payın paydadan büyük veya paydaya eşit olduğu bir kesirdir. Başka bir deyişle, bütün bir parça ondan ayırt edilebiliyorsa bu tanıma girer.
Böyle bir sayı (birden büyük veya bire eşit) sıradan bir kesir olarak temsil edilirse, çağrılıryanlış. Ve pay paydadan küçükse - doğru. Her iki tür de olası eylemlerin sıradan kesirlerle uygulanmasında eşit derecede uygundur. Serbestçe çarpılabilir ve bölünebilir, eklenebilir ve çıkarılabilir.
Aynı anda bir tamsayı kısmı seçilirse ve kesir şeklinde kalan varsa, elde edilen sayı karışık olarak adlandırılır. Gelecekte, bu tür yapıları değişkenlerle birleştirmenin ve bu bilginin gerekli olduğu yerlerde denklemleri çözmenin çeşitli yollarıyla karşılaşacaksınız.
Aritmetik işlemler
Bir kesrin temel özelliği ile her şey açıksa, kesirleri çarparken nasıl davranmalı? 5. sınıfta adi kesirli işlemler iki farklı şekilde yapılan her türlü aritmetik işlemi içerir.
Çarpma ve bölme işlemi çok kolaydır. İlk durumda, iki kesrin payları ve paydaları basitçe çarpılır. İkincisi - aynı şey, sadece çapraz. Böylece, birinci kesrin payı ikinci kesrin paydasıyla çarpılır ve bunun tersi de geçerlidir.
Toplama ve çıkarma yapmak için ek bir işlem yapmanız gerekir - ifadenin tüm bileşenlerini ortak bir paydaya getirin. Bu, kesirlerin alt kısımlarının aynı değere - her iki mevcut paydanın katlarına - değiştirilmesi gerektiği anlamına gelir. Örneğin, 2 ve 5 için 10 olacaktır. 3 ve 6 için - 6. Peki o zaman üst kısımla ne yapmalı? Alt tarafı değiştirsek olduğu gibi bırakamayız. Bir kesrin temel özelliğine göre, payı aynı sayı ile çarparız,payda budur. Bu işlem, ekleyeceğimiz veya çıkaracağımız sayıların her biri için yapılmalıdır. Bununla birlikte, 6. sınıfta sıradan kesirli bu tür eylemler zaten “makinede” gerçekleştirilir ve zorluklar yalnızca konuyu çalışmanın ilk aşamasında ortaya çıkar.
Karşılaştırma
İki kesrin paydası aynıysa, payı büyük olan kesir daha büyük olacaktır. Üst kısımlar aynıysa, paydası küçük olan daha büyük olacaktır. Karşılaştırma için bu tür başarılı durumların nadiren meydana geldiği akılda tutulmalıdır. Büyük olasılıkla, ifadelerin hem üst hem de alt kısımları eşleşmeyecektir. O zaman sıradan kesirlerle olası eylemleri hatırlamanız ve toplama ve çıkarmada kullanılan tekniği kullanmanız gerekir. Ayrıca, negatif sayılardan bahsediyorsak, büyük kesirin daha küçük olacağını unutmayın.
Ortak kesirlerin avantajları
Öğretmenler çocuklara içeriği şu şekilde ifade edilebilecek bir cümle söylerler: Görevi formüle ederken ne kadar çok bilgi verilirse, çözüm o kadar kolay olur. Kulağa tuhaf geliyor mu? Ama gerçekten: çok sayıda bilinen değerle, hemen hemen her formülü kullanabilirsiniz, ancak yalnızca birkaç sayı verilirse, ek yansımalar gerekebilir, teoremleri hatırlamanız ve kanıtlamanız, varlığınızın lehine argümanlar vermeniz gerekecektir. doğru…
Bunu ne için yapıyoruz? Ayrıca, tüm hantallıklarına rağmen sıradan kesirler hayatı büyük ölçüde basitleştirebilir.öğrenciye, çarparken ve bölerken tüm değer satırlarını az altmaya ve toplam ve farkı hesaplarken ortak argümanları alıp tekrar az altmasına izin verin.
Sıradan ve ondalık kesirlerle ortak işlemler yapılması gerektiğinde, birincisi lehine dönüşümler yapılır: 3/17'yi ondalık biçime nasıl dönüştürürsünüz? Yalnızca bilgi kaybıyla, başka türlü değil. Ancak 0, 1, 1/10 ve ardından 17/170 olarak temsil edilebilir. Ve sonra ortaya çıkan iki sayı toplanabilir veya çıkarılabilir: 30/170 + 17/170=47/170.
Ondalık sayıların faydaları
Sıradan kesirlerle işlemler daha uygunsa, o zaman her şeyi onların yardımıyla yazmak son derece elverişsizdir, ondalık sayıların burada önemli bir avantajı vardır. Karşılaştırın: 1748/10000 ve 0.1748. Bu, iki farklı versiyonda sunulan aynı değerdir. Elbette ikinci yol daha kolay!
Ayrıca, tüm verilerin yalnızca büyüklük sıralarına göre farklılık gösteren ortak bir tabanı olduğundan, ondalık sayıların temsil edilmesi daha kolaydır. Diyelim ki %30'luk bir indirimi kolayca tanıyabilir ve hatta önemli olarak değerlendirebiliriz. Hangisinin daha fazla olduğunu hemen anlayacak mısınız - %30 veya 137/379? Böylece ondalık kesirler, hesaplamaların standardizasyonunu sağlar.
Lisede öğrenciler ikinci dereceden denklemleri çözer. Değişkenin değerlerini hesaplama formülü toplamın karekökünü içerdiğinden, burada sıradan kesirlerle eylemler gerçekleştirmek zaten son derece sorunludur. Ondalık sayıya indirgenemeyen bir kesrin varlığında, çözüm o kadar karmaşık hale gelir ki,hesap makinesi olmadan kesin cevabı hesaplamak neredeyse imkansız hale geliyor.
Yani kesirleri temsil etmenin her yolu kendi bağlamında kendi avantajlarına sahiptir.
Giriş Formları
Sıradan kesirlerle eylem yazmanın iki yolu vardır: yatay bir çizgi üzerinden, iki "katmana" ve bir eğik çizgi (diğer adıyla "eğik çizgi") aracılığıyla - bir çizgiye. Bir öğrenci bir deftere yazdığında, ilk seçenek genellikle daha uygundur ve bu nedenle daha yaygındır. Bir dizi sayının hücrelere dağılımı, hesaplamalarda ve dönüşümlerde dikkatin gelişmesine katkıda bulunur. Bir dizgeye yazarken, yanlışlıkla eylemlerin sırasını karıştırabilir, herhangi bir veriyi kaybedebilirsiniz - yani bir hata yapabilirsiniz.
Çoğu zaman zamanımızda bir bilgisayarda sayıları yazdırmaya ihtiyaç vardır. Microsoft Word 2010 ve sonraki sürümlerde bir işlevi kullanarak geleneksel yatay çubukla kesirleri ayırabilirsiniz. Gerçek şu ki, yazılımın bu sürümlerinde "formül" adı verilen bir seçenek var. İçinde herhangi bir matematiksel sembolü birleştirebileceğiniz, hem iki hem de "dört katlı" kesirler oluşturabileceğiniz, dönüştürülebilir dikdörtgen bir alan görüntüler. Payda ve payda parantez, işlem işaretleri kullanabilirsiniz. Sonuç olarak, sıradan ve ondalık kesirli ortak eylemleri geleneksel biçimde, yani okulda öğretildiği gibi yazabileceksiniz.
Standart Not Defteri metin düzenleyicisini kullanıyorsanız, her şeykesirli ifadeler eğik çizgi ile yazılmalıdır. Maalesef burada başka bir yol yok.
Sonuç
Yani, sıradan kesirlerle yapılan tüm temel işlemlere baktık ki bu çok fazla değil.
İlk başta bunun matematiğin zor bir bölümü gibi görünüyorsa, o zaman bu yalnızca geçici bir izlenimdir - unutmayın, bir kez çarpım tablosu hakkında ve hatta daha önce böyle düşündüğünüzde - olağan defterler ve sayma hakkında birden ona.
Kesirlerin günlük hayatta her yerde kullanıldığını anlamak önemlidir. Para ve mühendislik hesaplamaları, bilgi teknolojisi ve müzik okuryazarlığı ile uğraşacaksınız ve her yerde - her yerde! - kesirli sayılar görünecektir. Bu nedenle tembel olmayın ve bu konuyu iyice inceleyin - özellikle de çok zor olmadığı için.
