Bugüne kadar matematiğin en zor bölümlerinden biri kesirler. Kesirlerin tarihi birden fazla milenyuma sahiptir. Bütünü parçalara ayırma yeteneği, eski Mısır ve Babil topraklarında ortaya çıktı. Yıllar geçtikçe kesirlerle yapılan işlemler daha karmaşık hale geldi, kayıt biçimleri değişti. Antik dünyanın her halinin matematiğin bu bölümüyle "ilişki"sinde kendine has özellikleri vardı.
Kesir nedir?
Ekstra çaba harcamadan bütünü parçalara bölmek gerektiğinde, kesirler ortaya çıktı. Kesirlerin tarihi, faydacı problemlerin çözümü ile ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. "Kesir" teriminin kendisinin Arapça kökleri vardır ve "kırmak, bölmek" anlamına gelen bir kelimeden gelir. Antik çağlardan beri, bu anlamda çok az şey değişti. Modern tanım şu şekildedir: kesir, bir birimin bir parçası veya parçalarının toplamıdır. Buna göre, kesirli örnekler, sayıların kesirleri ile matematiksel işlemlerin sıralı olarak yürütülmesini temsil eder.
Bugün iki tane varşekilde kaydedilirler. Sıradan ve ondalık kesirler farklı zamanlarda ortaya çıktı: ilki daha eski.
Ezelden beri gelir
İlk kez Mısır ve Babil topraklarında fraksiyonlarla faaliyet göstermeye başladılar. İki devletin matematikçilerinin yaklaşımı önemli farklılıklara sahipti. Ancak, başlangıç orada ve orada aynıydı. İlk kesir yarım veya 1/2 idi. Sonra bir çeyrek, bir üçüncü ve benzeri geldi. Arkeolojik kazılara göre, kesirlerin ortaya çıkış tarihi yaklaşık 5 bin yıldır. İlk kez, Mısır papirüslerinde ve Babil kil tabletlerinde bir sayının kesirleri bulundu.
Antik Mısır
Günümüzdeki sıradan kesir türleri arasında Mısırlı olanlar da var. 1/n biçimindeki birkaç terimin toplamıdır. Pay her zaman birdir ve payda bir doğal sayıdır. Bu tür kesirler, tahmin etmek ne kadar zor olursa olsun, eski Mısır'da ortaya çıktı. Tüm payları hesaplarken bunları bu tür meblağlar şeklinde (örneğin 1/2 + 1/4 + 1/8) yazmaya çalıştılar. Sadece 2/3 ve 3/4 kesirlerinin ayrı isimleri vardı, geri kalanı terimlere ayrıldı. Bir sayının kesirlerinin toplam olarak sunulduğu özel tablolar vardı.
Böyle bir sisteme dair bilinen en eski referans, MÖ 2. binyılın başına tarihlenen Rhind Matematik Papirüsünde bulunur. Kesirlerin toplamı olarak sunulan çözümleri ve cevapları olan bir kesir tablosu ve matematik problemleri içerir. Mısırlılar bir sayının kesirlerini toplamayı, bölmeyi ve çarpmayı biliyorlardı. Nil Vadisi'ndeki çekimlerhiyeroglif kullanılarak yazılmıştır.
Bir sayının kesrinin, eski Mısır'ın özelliği olan 1/n biçimindeki terimlerin toplamı olarak gösterilmesi, yalnızca bu ülkede değil matematikçiler tarafından da kullanılıyordu. Orta Çağ'a kadar, Yunanistan ve diğer eyaletlerde Mısır kesirleri kullanıldı.
Babil'de matematiğin gelişimi
Matematik, Babil krallığında farklı görünüyordu. Buradaki kesirlerin ortaya çıkış tarihi, antik devletin selefi Sümer-Akad uygarlığından miras aldığı sayı sisteminin özellikleriyle doğrudan ilgilidir. Babil'deki hesaplama tekniği Mısır'dakinden daha uygun ve mükemmeldi. Bu ülkede matematik çok daha geniş bir problem yelpazesini çözdü.
Çivi yazısıyla doldurulmuş hayatta kalan kil tabletlerden bugün Babillilerin başarılarını değerlendirebilirsiniz. Malzemenin özelliklerinden dolayı çok sayıda elimize kadar gelmiştir. Bazı bilim adamlarına göre, Babil'deki matematikçiler Pisagor'dan önce iyi bilinen bir teoremi keşfettiler ve bu teoremi kuşkusuz bu kadim devlette bilimin gelişimine işaret ediyor.
Kesirler: Babylon'da kesirlerin tarihi
Babil'deki sayı sistemi altmışlıktı. Her yeni kategori bir öncekinden 60 farklıydı. Böyle bir sistem modern dünyada zamanı ve açıları belirtmek için korunmuştur. Kesirler de altmışlıktı. Kayıt için özel simgeler kullanıldı. Mısır'da olduğu gibi, kesir örnekleri 1/2, 1/3 ve 2/3 için ayrı semboller içeriyordu.
Babilsistem devletle birlikte ortadan kalkmadı. 60. sistemde yazılan kesirler eski ve Arap gökbilimciler ve matematikçiler tarafından kullanılmıştır.
Antik Yunanistan
Sıradan kesirlerin tarihi antik Yunanistan'da pek zengin değildi. Hellas sakinleri matematiğin yalnızca tam sayılarla çalışması gerektiğine inanıyordu. Bu nedenle, eski Yunan incelemelerinin sayfalarında kesirli ifadeler pratikte gerçekleşmedi. Ancak, Pisagorcular matematiğin bu dalına belirli bir katkıda bulundular. Kesirleri oranlar veya oranlar olarak anladılar ve ayrıca birimin bölünemez olduğunu düşündüler. Pythagoras ve öğrencileri genel bir kesirler teorisi oluşturdular, dört aritmetik işlemin tümünü nasıl gerçekleştireceklerini ve kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek nasıl karşılaştıracaklarını öğrendiler.
Kutsal Roma İmparatorluğu
Roma kesir sistemi, "eşek" adı verilen bir ağırlık ölçüsüyle ilişkilendirildi. 12 hisseye bölündü. 1/12 assa bir ons olarak adlandırıldı. Kesirler için 18 isim vardı. İşte onlardan bazıları:
- yarı - yarım eşek;
- sekstante - ac'nin altıncısı;
- yarı ons - yarım ons veya 1/24 as.
Böyle bir sistemin sakıncası, bir sayıyı paydası 10 veya 100 olan bir kesir olarak temsil etmenin imkansızlığıydı. Romalı matematikçiler bu zorluğu yüzdeleri kullanarak aştılar.
Ortak kesirleri yazma
Antik Çağ'da kesirler zaten bilinen bir şekilde yazılmıştır: bir sayının diğerinin üzerine. Ancak, önemli bir fark vardı. numaratör bulundupaydanın altında. İlk kez eski Hindistan'da kesirler bu şekilde yazılmaya başlandı. Araplar bizim için modern yolu kullanmaya başladılar. Ancak bu halkların hiçbiri pay ve paydayı ayırmak için yatay bir çizgi kullanmadı. İlk olarak 1202'de Fibonacci olarak bilinen Leonardo of Pisa'nın yazılarında görülür.
Çin
Sıradan kesirlerin tarihi Mısır'da başladıysa, ondalık sayılar ilk olarak Çin'de ortaya çıktı. Göksel İmparatorlukta, MÖ 3. yüzyıldan itibaren kullanılmaya başlandı. Ondalık sayıların tarihi, onları karekök çıkarmak için kullanmayı öneren Çinli matematikçi Liu Hui ile başladı.
MS 3. yüzyılda, Çin'de ağırlık ve hacmi hesaplamak için ondalık kesirler kullanılmaya başlandı. Yavaş yavaş, matematiğin daha derinlerine inmeye başladılar. Ancak Avrupa'da ondalık sayılar çok daha sonra kullanılmaya başlandı.
Semerkant'tan Al-Kashi
Çin öncüllerinden bağımsız olarak, ondalık kesirler antik Semerkant kentinden astronom al-Kashi tarafından keşfedildi. 15. yüzyılda yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı teorisini 1427'de yayınlanan "Aritmetiğin Anahtarı" adlı tezinde özetledi. Al-Kashi, kesirler için yeni bir gösterim biçimi kullanmayı önerdi. Hem tamsayı hem de kesirli kısımlar artık tek satırda yazıldı. Semerkant astronomu onları ayırmak için virgül kullanmadı. Tam sayıyı ve kesirli kısmı farklı renklerde siyah ve kırmızı mürekkeple yazmıştır. Al-Kashi bazen onları ayırmak için dikey bir çubuk da kullandı.
Avrupa'da Ondalık Sayılar
13. yüzyıldan itibaren Avrupalı matematikçilerin eserlerinde yeni bir tür kesir ortaya çıkmaya başladı. Al-Kashi'nin eserlerine ve Çinlilerin icadına aşina olmadıklarına dikkat edilmelidir. Jordan Nemorarius'un yazılarında ondalık kesirler ortaya çıktı. Sonra 16. yüzyılda Francois Viet tarafından kullanıldılar. Fransız bilim adamı, trigonometrik tablolar içeren "Matematiksel Kanon" u yazdı. Onlarda, Viet ondalık kesirler kullandı. Tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için bilim adamı, farklı bir yazı tipi boyutunun yanı sıra dikey bir çizgi kullandı.
Ancak, bunlar yalnızca bilimsel kullanımın özel durumlarıydı. Günlük sorunları çözmek için Avrupa'da ondalık kesirler bir süre sonra kullanılmaya başlandı. Bu, 16. yüzyılın sonunda Hollandalı bilim adamı Simon Stevin sayesinde oldu. Matematiksel eseri The Onuncu'yu 1585'te yayınladı. İçinde bilim adamı, aritmetikte, para sisteminde ondalık kesirleri kullanma ve ölçüleri ve ağırlıkları belirleme teorisini özetledi.
Nokta, nokta, virgül
Stevin de virgül kullanmadı. Bir kesrin iki parçasını daire içine alınmış sıfırla ayırdı.
Bir virgülle bir ondalık kesrin iki kısmı ilk kez 1592'de ayrıldı. Ancak İngiltere'de bunun yerine nokta kullanıldı. Amerika Birleşik Devletleri'nde ondalık kesirler hala bu şekilde yazılır.
Tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için her iki noktalama işaretinin kullanımını başlatanlardan biri İskoç matematikçi John Napier idi. Önerisini 1616-1617'de yaptı. kullanılan virgülve Alman bilim adamı Johannes Kepler.
Rusya'da Kesirler
Rus topraklarında, bütünün parçalara bölünmesinin ana hatlarını çizen ilk matematikçi Novgorod keşişi Kirik'ti. 1136'da "yılları hesaplama" yöntemini özetlediği bir eser yazdı. Kırık, kronoloji ve takvim konularıyla ilgilendi. Çalışmasında, saatin bölümlere ayrılmasından da söz etti: beşte, yirmi beşte, vb.
XV-XVII yüzyıllarda vergi miktarı hesaplanırken bütünün parçalara ayrılması yöntemi kullanılmıştır. Kesirli kısımlarla toplama, çıkarma, bölme ve çarpma işlemleri kullanıldı.
"Kesir" kelimesi Rusya'da VIII. yüzyılda ortaya çıktı. "Ezmek, parçalara ayırmak" fiilinden gelir. Atalarımız kesirleri adlandırmak için özel kelimeler kullandı. Örneğin 1/2, yarım veya yarım, 1/4 - dört, 1/8 - yarım saat, 1/16 - yarım saat vb. olarak belirlenmiştir.
Modern olandan pek farklı olmayan eksiksiz kesirler teorisi, Leonty Filippovich Magnitsky tarafından 1701'de yazılan ilk aritmetik ders kitabında sunuldu. "Aritmetik" birkaç bölümden oluşuyordu. Yazar kesirlerden “Kırık çizgilerin sayıları veya kesirlerle” bölümünde ayrıntılı olarak bahseder. Magnitsky, "bozuk" sayılarla, farklı adlandırmalarıyla işlemler verir.
Bugün, kesirler hala matematiğin en zor bölümleri arasındadır. Kesirlerin tarihi de basit değildi. Farklı halklar, bazen birbirinden bağımsız olarak ve bazen de atalarının deneyimlerini ödünç alarak, bir sayının kesirlerini tanıtma, ustalaşma ve kullanma ihtiyacına geldiler. Kesirler doktrini her zaman pratik gözlemlerden ve hayati önemler sayesinde büyümüştür.sorunlar. Ekmeği bölmek, eşit arazileri işaretlemek, vergileri hesaplamak, zamanı ölçmek vb. gerekliydi. Kesirlerin ve onlarla matematiksel işlemlerin kullanımının özellikleri, eyaletteki sayı sistemine ve matematiğin genel gelişim düzeyine bağlıydı. Öyle ya da böyle, bin yıldan fazla bir sürenin üstesinden gelen cebir bölümü, sayıların kesirlerine ayrılmış, günümüzde hem pratik hem de teorik olarak çeşitli ihtiyaçlar için oluşturulmuş, geliştirilmiş ve başarıyla kullanılmaktadır.
