Daha ilkokulda öğrenciler kesirlerle karşı karşıya kalıyor. Ve sonra her konuda görünürler. Bu sayılarla eylemleri unutmak imkansızdır. Bu nedenle, adi ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar basittir, asıl olan her şeyi sırayla anlamaktır.
Neden kesirlere ihtiyacımız var?
Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle, hisselere gerek yoktur. Ancak günlük yaşam, insanları sürekli olarak nesnelerin ve şeylerin parçalarıyla çalışmaya zorlar.
Örneğin, çikolata birkaç dilimden oluşur. Karosunun on iki dikdörtgenden oluştuğu durumu düşünün. İkiye bölersen 6 parça elde edersin. İyice üçe bölünecektir. Ama beş parça çikolata verilemez.
Bu arada, bu dilimler zaten kesirlerdir. Ve daha fazla bölünmeleri daha karmaşık sayılara yol açar.
"Kesir" nedir?
Bu, birin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dıştan, iki sayı ile ayrılmış gibi görünüyor.yatay veya eğik çizgi. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Aşağıdaki (sağdaki) paydadır.
Aslında, kesirli çubuk bir bölme işaretidir. Yani pay bölen olarak adlandırılabilir ve payda bölen olarak adlandırılabilir.
Hangi kesirler var?
Matematikte sadece iki tür vardır: adi ve ondalık kesirler. Okul çocukları, ilköğretim sınıflarında ilklerle tanışır ve onlara basitçe “kesirler” adını verir. İkincisi 5. sınıfta öğreniyor. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.
Sıradan kesirler - bir çubukla ayrılmış iki sayı olarak yazılanların tümü. Örneğin, 4/7. Ondalık, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin, 4, 7. Öğrencilerin verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğu konusunda net olmaları gerekir.
Her basit kesir ondalık sayı olarak yazılabilir. Bu ifade hemen hemen her zaman tersi için de geçerlidir. Ondalık kesri sıradan bir kesir olarak yazmanıza izin veren kurallar vardır.
Bu tür kesirlerin hangi alt türleri vardır?
İncelenirken kronolojik sırayla başlamak daha iyidir. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.
- Doğru. Payı her zaman paydadan küçüktür.
- Yanlış. Pay, paydadan büyük veya paydaya eşit.
- İndirgenebilir/indirgenemez. O gibi olabilirdoğru ve yanlış. Bir diğer önemli nokta ise pay ve paydanın ortak çarpanları olup olmadığıdır. Varsa, kesrin her iki parçasını da bölmeleri, yani az altmaları gerekir.
- Karışık. Her zamanki doğru (yanlış) kesirli kısmına bir tamsayı atanır. Ve her zaman solda durur.
- Kompozit. Birbirine bölünmüş iki kesirden oluşur. Yani aynı anda üç kesirli özellik içerir.
Ondalık kesirlerin yalnızca iki alt türü vardır:
- final, yani kesirli kısmı sınırlı olan (bir sonu olan);
- infinite - ondalık noktadan sonraki basamakları bitmeyen bir sayı (sonsuz olarak yazılabilirler).
Bir ondalık sayı ortak bir kesre nasıl dönüştürülür?
Eğer bu sonlu bir sayıysa, o zaman kurala dayalı ilişkilendirme uygulanır - duyduğum gibi, yazarım. Yani, doğru okuyup yazmanız gerekiyor, ancak virgül olmadan, ancak kesirli bir satırla.
Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu unutmayın. İkincisi, söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar yazılmalıdır.
Ondalık kesirlerin tamamı eksikse, yani sıfıra eşitse, sıradan kesirler nasıl dönüştürülür? Örneğin 0,9 veya 0,05 Belirtilen kuralı uyguladıktan sonra sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıkıyor. Ama belirtilmemiş. Geriye sadece kesirli kısımları yazmak kalıyor. ilk numaradapayda 10'a, ikincisi 100'e eşit olacaktır. Yani, belirtilen örneklerde cevap olarak sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Ayrıca, ikincisi 5'e düşürülebilir. Bu nedenle sonuç 1/20 olarak yazılmalıdır.
Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık sayıdan sıradan bir kesir nasıl yapılır? Örneğin, 5, 23 veya 13, 00108. Her iki örnek de tamsayı kısmını okur ve değerini yazar. İlk durumda, bu 5, ikinci - 13'tür. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekir. Onlarla aynı işlemi yapmak gerekir. İlk sayı 23/100, ikincisi - 108/100000 görünür. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekir. Cevap karışık kesirler: 5 23/100 ve 13 27/25000.
Sonsuz bir ondalık sayı ortak bir kesre nasıl dönüştürülür?
Periyodik değilse, böyle bir işlem yapılamaz. Bu gerçek, her ondalık kesrin her zaman ya son ya da periyodik hale dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Böyle bir kesirle yapabileceğiniz tek şey onu yuvarlamaktır. Ama o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan birine dönüştürülebilir. Ancak tersi işlem: ondalık sayıya dönüştürme - asla ilk değeri vermez. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan kesirlere dönüştürülmez. Bu hatırlanması gereken bir şey.
Sonsuz bir periyodik kesir ortak kesir olarak nasıl yazılır?
Bu sayılarda, ondalık noktadan sonra her zaman tekrarlanan bir veya daha fazla basamak görünür. Bunlara dönem denir. Örneğin, 03(3). Burada "3" döneminde. Sıradan kesirlere dönüştürülebildiklerinden rasyonel olarak sınıflandırılırlar.
Periyodik kesirlerle karşılaşanlar saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda, nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde, kesirli kısım herhangi bir sayı ile başlar ve ardından tekrar başlar.
Sıradan bir kesir olarak sonsuz bir ondalık sayı yazmanız gereken kural, bu iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Son olanlarda olduğu gibi, dönüştürülmeleri gerekir: paya noktayı yazın ve 9 sayısı payda olacak, noktadaki rakam sayısı kadar tekrar edin.
Örneğin, 0, (5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısma geçmeniz gerekir. Payda 5, paydada 9 yazın yani cevap 5/9 kesir olacaktır.
Karışık olan sıradan bir periyodik ondalık kesrin nasıl yazılacağına dair kural.
- Noktaya kadar kesirli rakamları sayın. Paydadaki sıfır sayısını gösterecekler.
- Periyodun uzunluğunu görüntüleyin. 9'un bir paydası olacak.
- Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.
- Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm rakamlar nokta ile birlikte az altılacaktır. Çıkarılabilir - noktasızdır.
Örneğin, 0, 5(8) - periyodik ondalık kesri ortak bir kesir olarak yazın. Dönemden önceki kesirli kısımBir basamak. Yani sıfır bir olacak. Ayrıca periyotta sadece bir rakam var - 8. Yani, sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.
58'den pay belirlemek için 5 çıkarmanız gerekiyor. 53 çıkıyor. Örneğin, cevap 53/90 yazılmalı.
Genel kesirleri ondalık sayılara nasıl dönüştürürsünüz?
En basit seçenek, paydası 10, 100 vb. olan bir sayıdır. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve tamsayı kısımları arasına bir virgül konur.
Padanın kolayca 10, 100 vb. olduğu durumlar vardır. Örneğin 5, 20, 25 sayıları. Sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmanız yeterlidir. Sadece payda için değil, aynı sayıdaki pay için de sadece çarpma gereklidir.
Diğer tüm durumlar için basit bir kural yararlıdır: payı paydaya bölün. Bu durumda iki yanıt alabilirsiniz: son veya periyodik bir ondalık kesir.
Ortak kesirli işlemler
Toplama ve çıkarma
Öğrenciler onları diğerlerinden önce tanır. Ve ilk başta kesirlerin paydaları aynı, sonra farklı. Genel kurallar bu plana indirgenebilir.
- Paydaların en küçük ortak katını bulun.
- Tüm ortak kesirlere ek çarpanlar kaydedin.
- Payları ve paydaları onlar için tanımlanan çarpanlarla çarpın.
- Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı olmadan bırakındeğişir.
- Eksinin payı, çıkarılandan küçükse, o zaman elimizde karışık bir sayı mı yoksa uygun bir kesir mi olduğunu bulmanız gerekir.
- İlk durumda, tamsayı kısmı bir tane almalıdır. Bir kesrin payına bir payda ekleyin. Ardından çıkarma işlemini yapın.
- İkincide - daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıya çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarmanın modülünden eksinin modülünü çıkarın ve yanıt olarak “-” işaretini koyun.
- Toplamanın (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Yanlış bir kesir alırsanız, o zaman bütün kısmı seçmesi gerekir. Yani, payı paydaya bölün.
Çarpma ve bölme
Uygulamaları için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekmez. Bu, harekete geçmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymak zorundalar.
- Adi kesirleri çarparken, pay ve paydalardaki sayıları dikkate almak gerekir. Herhangi bir pay ve paydanın ortak bir çarpanı varsa, bunlar az altılabilir.
- Paylayıcıları çarp.
- Padayı çarpın.
- Sonuç indirgenmiş bir kesir ise, o zaman tekrar basitleştirilmesi gerekir.
- Bölme yaparken, önce bölmeyi çarpma ile ve böleni (ikinci kesir) bir ters ile değiştirmelisiniz (pay ve paydayı değiştirin).
- Ardından çarpma işlemindeki gibi devam edin (1. adımdan başlayarak).
- Bir tamsayı ile çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, sonuygun olmayan bir kesir olarak yazılmalıdır. Yani, paydası 1'dir. Ardından yukarıda açıklandığı gibi ilerleyin.
Ondalık işlemler
Toplama ve çıkarma
Elbette, bir ondalık sayıyı her zaman ortak bir kesire çevirebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman onları toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.
- Sayının kesirli kısmındaki, yani ondalık noktadan sonraki basamak sayısını eşitle. İçinde eksik olan sıfır sayısını atayın.
- Virgül virgül altında olacak şekilde kesirler yazın.
- Doğal sayılar gibi ekleyin (çıkarın).
- virgülü kaldırın.
Çarpma ve bölme
Buraya sıfır eklememeniz önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre git.
- Çarpma için kesirleri virgülleri yok sayarak alt alta yazın.
- Doğal sayılar gibi çarpma.
- Cevabın sağ ucundan her iki faktörün kesirli kısımlarında olduğu kadar basamak sayarak cevaba bir virgül koyun.
- Bölmek için önce böleni dönüştürmelisiniz: onu doğal bir sayı yapın. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak onu 10, 100 vb. ile çarpın.
- Temettüyi aynı sayıyla çarpın.
- Ondalık bir sayıyı doğal bir sayıya bölün.
- Tamsayı bölümünün bittiği anda cevaba virgül koyun.
Ya bir örnekte her iki tür kesir varsa?
Evet, matematikte genellikle adi ve ondalık kesirlerde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu sorunlara iki olası çözüm vardır. Rakamları objektif olarak tartmanız ve en iyisini seçmeniz gerekiyor.
İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin
Bölme veya dönüştürmenin sonlu kesirlerle sonuçlanması uygundur. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmayı sevmiyorsanız bile onları saymak zorunda kalacaksınız.
İkinci yol: ondalık kesirleri ortak kesirler olarak yazın
Bu teknik, ondalık noktadan sonra 1-2 basamak varsa uygundur. Daha fazlası varsa, çok büyük bir sıradan kesir ortaya çıkabilir ve ondalık girişler, görevi daha hızlı ve daha kolay hesaplamanıza olanak tanır. Bu nedenle, görevi her zaman ayık bir şekilde değerlendirmeli ve en basit çözüm yöntemini seçmelisiniz.
