Fizikte, dengede olan dönen cisimler veya sistemlerle ilgili problemlerin ele alınması "kuvvet momenti" kavramı kullanılarak gerçekleştirilir. Bu makale, kuvvet momenti formülünün yanı sıra bu tür bir problemi çözmek için kullanımını ele alacaktır.
Fizikte kuvvet momenti
Giriş bölümünde belirtildiği gibi, bu makale bir eksen veya bir nokta etrafında dönebilen sistemlere odaklanacaktır. Aşağıdaki şekilde gösterilen böyle bir model örneğini düşünün.
Gri kolun dönme eksenine sabitlendiğini görüyoruz. Kolun sonunda, üzerine bir kuvvetin etki ettiği (kırmızı ok) bir miktar kütlenin siyah bir küpü vardır. Bu kuvvetin sonucunun, kolun eksen etrafında saat yönünün tersine dönmesi olacağı sezgisel olarak açıktır.
Kuvvet momenti, fizikte, dönme eksenini ve kuvvetin uygulama noktasını (şekilde yeşil vektör) ve dış kuvveti birleştiren yarıçapın vektör çarpımına eşit olan bir niceliktir. kendisi. Yani eksene göre kuvvet momentinin formülü yazılır.aşağıdaki gibi:
M¯=r¯F¯
Bu ürünün sonucu M¯ vektörüdür. Yönü, çarpan vektörlerinin, yani r¯ ve F¯ bilgisine dayanarak belirlenir. Çapraz çarpım tanımına göre, M¯, r¯ ve F¯ vektörleri tarafından oluşturulan düzleme dik olmalı ve sağ el kuralına göre yönlendirilmelidir (sağ elin dört parmağı birinci çarpım boyunca yerleştirilirse saniyenin sonuna doğru vektör, ardından başparmak istenen vektörün nereye yönlendirildiğini gösterir). Şekilde M¯ vektörünün nereye yönlendirildiğini görebilirsiniz (mavi ok).
Skaler gösterim M¯
Önceki paragraftaki şekilde, kuvvet (kırmızı ok) kola 90o açıyla etki eder. Genel durumda, kesinlikle herhangi bir açıda uygulanabilir. Aşağıdaki resmi düşünün.
Burada F kuvvetinin L koluna belirli bir açıda Φ etki ettiğini görüyoruz. Bu sistem için, skaler biçimde bir noktaya (okla gösterilen) göre kuvvet momenti formülü şu şekilde olacaktır:
M=LFgünah(Φ)
M kuvvetinin momentinin daha büyük olacağı ifadesinden, F kuvvetinin hareket yönü L'ye göre 90o açısına ne kadar yakınsa o kadar büyük olur. Tersine, eğer F L boyunca hareket ediyorsa, o zaman sin(0)=0 olur ve kuvvet herhangi bir an (M=0) yaratmaz.
Skaler biçimde kuvvet momenti düşünüldüğünde, genellikle "kuvvet kaldıracı" kavramı kullanılır. Bu değer eksen (nokta) arasındaki mesafedir.rotasyon) ve F vektörü. Bu tanımı yukarıdaki şekle uygulayarak, d=Lsin(Φ)'nin kuvvet kaldıracı olduğunu söyleyebiliriz (eşitlik trigonometrik fonksiyon "sinüs" tanımından gelir). Kuvvet kaldıracı vasıtasıyla M momenti formülü şu şekilde yeniden yazılabilir:
M=dF
M
'ın fiziksel anlamı
Değerlendirilen fiziksel nicelik, F dış kuvvetinin sistem üzerinde dönme etkisi uygulama yeteneğini belirler. Cismi dönme hareketine sokmak için, onu bir an M.
konusunda bilgilendirmek gerekir.
Bu sürecin en iyi örneği bir odanın kapısını açmak veya kapatmaktır. Kolu tutan kişi efor sarf eder ve kapıyı menteşeleri üzerinde çevirir. Herkes yapabilir. Menteşelere yakın hareket ederek kapıyı açmaya çalışırsanız, hareket ettirmek için büyük çaba sarf etmeniz gerekecektir.
Başka bir örnek, bir somunu bir anahtarla gevşetmektir. Bu tuş ne kadar kısa olursa, görevi tamamlamak o kadar zor olur.
Belirtilen özellikler, önceki paragrafta verilen omuz üzerinden kuvvet momenti formülü ile gösterilmiştir. M sabit bir değer olarak kabul edilirse, d ne kadar küçükse, belirli bir kuvvet momenti yaratmak için o kadar büyük F uygulanmalıdır.
Sistemde etkili olan birkaç kuvvet
Yukarıda, dönebilen bir sisteme yalnızca bir F kuvvetinin etki ettiği durumlar ele alındı, peki ya bu tür birkaç kuvvet varsa? Gerçekten de, bu durum daha sıktır, çünkü kuvvetler sisteme etki edebilir.farklı doğa (yerçekimi, elektrik, sürtünme, mekanik ve diğerleri). Tüm bu durumlarda, ortaya çıkan kuvvet momenti M¯, tüm momentlerin vektör toplamı Mi¯ kullanılarak elde edilebilir, yani:
M¯=∑i(Mi¯), burada i kuvvet sayısıdır Fi
Momentlerin toplamsal özelliğinden, Varignon teoremi adı verilen ve adını 17. yüzyılın sonları - 18. yüzyılın başlarındaki matematikçi Fransız Pierre Varignon'dan alan önemli bir sonucu takip eder. Şöyle yazıyor: "Söz konusu sisteme etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı, diğerlerinin toplamına eşit olan ve belirli bir noktaya uygulanan bir kuvvetin momenti olarak temsil edilebilir." Matematiksel olarak teorem şu şekilde yazılabilir:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Bu önemli teorem, pratikte cisimlerin dönüşü ve dengesi ile ilgili sorunları çözmek için sıklıkla kullanılır.
Bir anlık güç işe yarar mı?
Yukarıdaki formülleri skaler veya vektör biçiminde analiz ederek, M'nin değerinin bir iş olduğu sonucuna varabiliriz. Aslında, boyutu Nm'dir ve bu, SI'de joule'ye (J) karşılık gelir. Aslında, kuvvet momenti iş değil, sadece onu yapabilecek bir niceliktir. Bunun olabilmesi için sistemde dairesel bir hareketin ve uzun süreli bir M etkisinin olması gerekir. Bu nedenle kuvvet momentinin işinin formülü şu şekilde yazılır:
A=Mθ
BBu ifadede θ, M kuvvetinin momenti tarafından dönüşün yapıldığı açıdır. Sonuç olarak, iş birimi Nmrad veya Jrad olarak yazılabilir. Örneğin, 60 Jrad değeri, 1 radyan (dairenin yaklaşık 1/3'ü) döndürüldüğünde, M momentini yaratan F kuvvetinin 60 jul iş yaptığını gösterir. Bu formül, aşağıda gösterildiği gibi, genellikle sürtünme kuvvetlerinin etkili olduğu sistemlerdeki problemleri çözerken kullanılır.
Kuvvet ve momentum momenti
Gösterildiği gibi, M momentinin sistem üzerindeki etkisi, sistemde dönme hareketinin görünmesine yol açar. İkincisi, "momentum" adı verilen bir miktar ile karakterize edilir. Şu formül kullanılarak hesaplanabilir:
L=Benω
Burada I eylemsizlik momentidir (cismin doğrusal hareketinde kütle ile dönmede aynı rolü oynayan bir değer), ω açısal hızdır, formül ile doğrusal hız ile ilişkilidir. ω=v/r.
Her iki moment (momentum ve kuvvet) aşağıdaki ifadeyle birbiriyle ilişkilidir:
M=Iα, burada α=dω / dt açısal ivmedir.
Kuvvetlerin momentlerinin çalışması için problemleri çözmek için önemli olan başka bir formül verelim. Bu formülü kullanarak dönen bir cismin kinetik enerjisini hesaplayabilirsiniz. Şuna benziyor:
Ek=1/2Iω2
Ardından, ele alınan fiziksel formüllerin nasıl kullanılacağını gösterdiğimiz çözümlerle iki problem sunuyoruz.
Birkaç cismin dengesi
İlk görev, birkaç kuvvetin etki ettiği bir sistemin dengesi ile ilgilidir. ÜzerindeAşağıdaki şekil, üç kuvvetin etki ettiği bir sistemi göstermektedir. Bu sistemin dengede olması için cismin bu kola hangi kütlede asılması gerektiğini ve hangi noktada yapılması gerektiğini hesaplamak gerekir.
Problemin koşullarından, onu çözmek için Varignon teoremini kullanmak gerektiğini anlayabiliriz. Kola asılacak cismin ağırlığı şu şekilde olacağından sorunun ilk kısmı hemen cevaplanabilir:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Buradaki işaretler, kolu saat yönünün tersine döndüren kuvvetin negatif bir moment oluşturduğu dikkate alınarak seçilmiştir.
Bu ağırlığın asılması gereken d noktasının konumu şu formülle hesaplanır:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Yerçekimi momenti formülünü kullanarak, üç kuvvet tarafından oluşturulan M'nin eşdeğer değerini hesapladığımızı unutmayın. Sistemin dengede olması için 35 N ağırlığındaki bir cismi levyenin diğer tarafında eksenden 4,714 m. noktada asmak gerekir.
Disk taşıma sorunu
Aşağıdaki problemin çözümü, sürtünme kuvveti momenti ve dönüş gövdesinin kinetik enerjisi için formülün kullanılmasına dayanmaktadır. Görev: Yarıçapı r=0,3 metre olan ve ω=1 rad/s hızla dönen bir disk verildi. Yuvarlanma sürtünme katsayısı Μ=0,001 ise yüzeyde ne kadar yol gidebileceğini hesaplamak gerekir.
Enerjinin korunumu yasasını kullanırsanız bu sorunu çözmesi en kolay yoldur. Diskin ilk kinetik enerjisine sahibiz. Yuvarlanmaya başladığında, tüm bu enerji sürtünme kuvvetinin etkisiyle yüzeyi ısıtmak için harcanır. Her iki miktarı da eşitleyerek şu ifadeyi elde ederiz:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Formülün ilk kısmı diskin kinetik enerjisidir. İkinci kısım, diskin kenarına (M=Fr) uygulanan F=ΜN/r sürtünme kuvvetinin momentinin işidir.
N=mg ve I=1/2mr2 olduğu göz önüne alındığında, θ:
hesaplanır
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2.29358 rad
2pi radyan, 2pir'nin uzunluğuna karşılık geldiğinden, diskin kaplayacağı gerekli mesafenin şu olduğunu elde ederiz:
s=θr=2.293580.3=0.688m veya yaklaşık 69cm
Diskin kütlesinin bu sonucu etkilemediğine dikkat edin.
