Genel fizik dersinde, nesnelerin uzaydaki en basit iki hareket türü incelenir - bu öteleme hareketi ve dönmedir. Öteleme hareketinin dinamiği, kuvvetler ve kütleler gibi niceliklerin kullanımına dayanıyorsa, cisimlerin dönüşünü nicel olarak tanımlamak için moment kavramları kullanılır. Bu yazımızda kuvvet momentinin hangi formülle hesaplandığını ve bu değerin hangi problemlerin çözümü için kullanıldığını ele alacağız.
Güç anı
Ondan r uzaklıkta bir eksen etrafında dönen bir maddesel noktadan oluşan basit bir sistem düşünelim. Bu noktaya dönme eksenine dik olan teğetsel bir F kuvveti uygulanırsa, bu noktanın açısal ivmelenmesine yol açacaktır. Bir kuvvetin bir sistemin dönmesine neden olma yeteneğine tork veya kuvvet momenti denir. Aşağıdaki formüle göre hesaplayın:
M¯=[r¯F¯]
Köşeli parantez içinde yarıçap vektörü ve kuvvetin vektör çarpımıdır. Yarıçap vektörü r¯, dönme ekseninden F¯ vektörünün uygulama noktasına yönlendirilmiş bir segmenttir. Vektör ürününün özelliği dikkate alınarak, anın modülünün değeri için fizikteki formül şu şekilde yazılacaktır:
M=rFsin(φ)=Fd, burada d=rsin(φ).
Burada r¯ ve F¯ vektörleri arasındaki açı Yunan harfi φ ile gösterilir. d değerine kuvvetin omzu denir. Ne kadar büyükse, kuvvet o kadar fazla tork yaratabilir. Örneğin, bir kapıyı menteşelerin yanına bastırarak açarsanız, d kolu küçük olacaktır, bu nedenle kapıyı menteşelere çevirmek için daha fazla kuvvet uygulamanız gerekir.
An formülünden de görebileceğiniz gibi, M¯ bir vektördür. r¯ ve F¯ vektörlerini içeren düzleme dik olarak yönlendirilir. M¯'nin yönü sağ el kuralı kullanılarak kolayca belirlenebilir. Bunu kullanmak için, sağ elin dört parmağını r¯ vektörü boyunca F¯ kuvveti yönünde yönlendirmek gerekir. Ardından bükülü başparmak, kuvvet anının yönünü gösterecektir.
Statik tork
Dönme ekseni olan bir cisimler sistemi için denge koşulları hesaplanırken dikkate alınan değer çok önemlidir. Statikte bu tür yalnızca iki koşul vardır:
- sistem üzerinde şu veya bu etkiye sahip olan tüm dış kuvvetlerin sıfıra eşitlenmesi;
- dış kuvvetlerle ilişkili kuvvetlerin momentlerinin sıfıra eşitliği.
Her iki denge koşulu da matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Gördüğünüz gibi, hesaplanması gereken miktarların vektör toplamıdır. Kuvvet anına gelince, kuvvet saate karşı bir dönüş yaparsa, pozitif yönünü dikkate almak gelenekseldir. Aksi takdirde, tork formülünden önce eksi işareti kullanılmalıdır.
Sistemdeki dönme ekseni bir destek üzerinde bulunuyorsa, kolu sıfıra eşit olduğu için karşılık gelen moment reaksiyon kuvveti oluşturmaz.
Dinamikte kuvvet momenti
Eksen etrafındaki dönme hareketinin dinamikleri, öteleme hareketinin dinamikleri gibi, birçok pratik problemin çözüldüğü temel denkleme sahiptir. Moment denklemi denir. Karşılık gelen formül şu şekilde yazılır:
M=Iα.
Aslında, bu ifade Newton'un ikinci yasasıdır, eğer kuvvet momenti kuvvet ile değiştirilirse, eylemsizlik momenti I - kütle ve açısal ivme α - benzer bir doğrusal karakteristik ile değiştirilirse. Bu denklemi daha iyi anlamak için, atalet momentinin öteleme hareketinde sıradan bir kütle ile aynı rolü oynadığına dikkat edin. Eylemsizlik momenti, sistemdeki kütlenin dönme eksenine göre dağılımına bağlıdır. Gövdenin eksene olan mesafesi ne kadar büyük olursa, I.
değeri o kadar büyük olur.
Açısal ivme α, radyan/saniye kare cinsinden hesaplanır. Odönme değişim oranını karakterize eder.
Kuvvet momenti sıfır ise, sistem momentumunun korunumunu gösteren herhangi bir ivme almaz.
Kuvvet momentinin işi
Çalışılan miktar Newton/metre (Nm) olarak ölçüldüğünden, birçok kişi bunun yerine bir joule (J) konabileceğini düşünebilir. Ancak bu yapılmaz çünkü bazı enerji miktarları joule cinsinden ölçülürken, kuvvet momenti bir güç özelliğidir.
Tıpkı kuvvet gibi, M momenti de iş yapabilir. Aşağıdaki formülle hesaplanır:
A=Mθ.
Yunanca θ harfi, sistemin M momentinin bir sonucu olarak döndüğü radyan cinsinden dönme açısını belirtir. Kuvvet momentinin θ açısıyla çarpılmasının bir sonucu olarak, ölçüm birimlerinin korunur, ancak iş birimleri zaten kullanılır, o zaman Evet, Joule.
