Bir matrisin determinantını bulmak sadece lineer cebir için önemli bir eylem değildir: örneğin, ekonomide, bu hesaplamayı kullanarak, ekonomik problemlerde yaygın olarak kullanılan birçok bilinmeyenli lineer denklem sistemleri çözülür..
Determinant kavramı
Bir matrisin determinantı veya determinantı, satır veya sütun vektörleri üzerine inşa edilmiş bir paralel borunun hacmine eşit bir değerdir. Bu değer yalnızca aynı sayıda satır ve sütuna sahip bir kare matris için hesaplanabilir. Matrisin üyeleri sayıysa, determinant da bir sayı olacaktır.
Belirleyicilerin hesaplanması
Bu tür hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştırabilecek birkaç kuralın olduğu unutulmamalıdır.
Yani bir üyeden oluşan bir matrisin determinantı onun tek elemanına eşittir. İkinci mertebeden determinantı hesaplamak zor değil, bunun için ikincil köşegen üzerinde yer alan elemanların çarpımını ana köşegenin elemanlarının çarpımından çıkarmak yeterlidir.
3. dereceden determinantın hesaplanması en kolayıdırüçgen kuralına göre. Bunu yapmak için aşağıdaki işlemleri gerçekleştirin:
- Matrisin ana elemanı üzerinde bulunan üç üyesinin çarpımını bulun
- Tabanları ana köşegene paralel olan üçgenler üzerinde bulunan üç terimle çarpın.
- İkincil köşegen için birinci ve ikinci eylemi tekrarlayın.
- Üçüncü paragrafta elde edilen sayılar eksi işareti ile alınırken, önceki hesaplamalarda elde edilen tüm değerlerin toplamını bulun.
köşegenler.
4. dereceden bir matrisin determinantını ve daha yüksek boyutları kolayca bulmak için, tüm determinantların sahip olduğu özellikleri göz önünde bulundurmak gerekir:
- Determinantın değeri matris transpozisyonundan sonra değişmez.
- İki bitişik satır veya sütunun konumlarının değiştirilmesi, determinantın işaretinin değişmesine neden olur.
- Matrisin iki eşit satırı veya sütunu varsa veya sütunun (satır) tüm öğeleri sıfırsa, determinantı sıfıra eşittir.
- Matrisin sayılarını herhangi bir sayı ile çarpmak, determinantında aynı sayıda artışa yol açar.
Yukarıdaki özellikleri kullanmak, herhangi bir sıradaki matrisin determinantını kolayca bulmaya yardımcı olur. Örneğin, bunun için, determinantın cebirsel tamamlayıcı ile çarpılan satırın (sütun) öğeleriyle genişletildiği sıra az altma yöntemini kullanmak.
Determinantı bulmayı çok daha kolay hale getiren başka bir yol
matris, ana köşegenin altındaki tüm elemanlar sıfıra eşit olduğunda onu üçgen bir forma getirmektir. Bu durumda matris determinantı bu köşegen üzerinde bulunan sayıların çarpımı olarak hesaplanır.
Son olarak, determinantların hesaplanmasının görünüşte basit matematiksel hesaplamalardan oluşmasına rağmen, büyük özen ve azim gerektirdiğini belirtmek isterim.
