Her şeyi Yunanlılar başlattı. Güncel değil, daha önce yaşayanlar. Henüz hesap makinesi yoktu ve hesaplama ihtiyacı zaten mevcuttu. Ve hemen hemen her hesaplama dik üçgenlerle sonuçlandı. Pek çok soruna çözüm sundular, bunlardan biri şuna benziyordu: "Açıyı ve bacağı bilerek hipotenüs nasıl bulunur?".
Dik açılı üçgenler
Tanımlamanın basitliğine rağmen, uçaktaki bu figür bir sürü bilmece sorabilir. Birçoğu, en azından okul müfredatında, bunu kendileri için deneyimledi. Tüm sorulara kendisinin cevap vermesi güzel.
Fakat bu basit kenar ve köşe kombinasyonunu daha da basitleştirmek mümkün değil mi? Mümkün olduğu ortaya çıktı. Bir açıyı sağa, yani 90 ° 'ye eşit yapmak yeterlidir.
Görünüşe göre, fark ne? Büyük. Tüm açı çeşitlerini anlamak neredeyse imkansızsa, bunlardan birini sabitledikten sonra şaşırtıcı sonuçlara varmak kolaydır. Pisagor'un yaptığı da buydu.
"Bacak" ve "hipotenüs" kelimelerini o mu buldu yoksa öyle mi?başkası yaptı, önemli değil. Ana şey, isimlerini bir sebepten dolayı almaları, ancak doğru açıyla olan ilişkileri sayesinde. Yanında iki taraf vardı. Bunlar patenlerdi. Üçüncüsü zıttı, hipotenüs oldu.
Ne olmuş?
En azından hipotenüs bacak ve açı ile nasıl bulunur sorusuna cevap verme imkanı oldu. Antik Yunan'ın getirdiği kavramlar sayesinde, kenarlar ve açılar arasındaki ilişkinin mantıksal yapısı mümkün hale geldi.
Dikdörtgenler de dahil olmak üzere üçgenlerin kendileri piramitlerin yapımında kullanıldı. Kenarları 3, 4 ve 5 olan ünlü Mısır üçgeni, Pisagor'u ünlü teoremi formüle etmeye sevk etmiş olabilir. O da, açıyı ve bacağı bilerek hipotenüsün nasıl bulunacağı sorununun çözümü oldu
Kenarların karelerinin birbiriyle bağlantılı olduğu ortaya çıktı. Antik Yunan'ın değeri, bunu fark etmesi değil, teoremini sadece Mısır üçgeni için değil, diğer tüm üçgenler için kanıtlayabilmesidir.
Artık diğer ikisini bilerek bir kenarın uzunluğunu hesaplamak çok kolay. Ancak hayatta, çoğunlukla, hipotenüsü bulmak, bacağı ve açıyı bilmek gerektiğinde farklı türden sorunlar ortaya çıkar. Ayaklarınızı ıslatmadan bir nehrin genişliği nasıl belirlenir? Kolayca. Bir ayağı nehrin genişliği olan, diğeri inşaattan bize bilinen bir üçgen inşa ediyoruz. Karşı tarafı bilmek için… Pisagor'un müritleri zaten çözümü bulmuş.
Öyleyse görev şu: açıyı ve bacağı bilerek hipotenüsü nasıl bulacağız
Kenarların karelerinin oranına ek olarak, daha fazlasını keşfettilermeraklı ilişki. Bunları tanımlamak için yeni tanımlar getirildi: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant ve diğer trigonometri. Formüller için tanımlamalar şunlardı: Sin, Cos, Tg, Ctg. Resimde ne olduğu görülüyor.
Açı biliniyorsa fonksiyonların değerleri çok önceden hesaplanmış ve ünlü Rus bilim adamı Bradis tarafından tablolaştırılmıştır. Örneğin, Sin30°=0,5 Ve böylece her açı için. Şimdi bir tarafına SA çizgisini çizdiğimiz nehre dönelim. Uzunluğunu biliyoruz: 30 metre. Kendileri yaptılar. Karşı tarafta B noktasında bir ağaç var. A açısını ölçmek zor olmayacak, 60 ° olsun.
Sinüs tablosunda 60° açısının değerini buluyoruz - bu 0.866. Yani, CA\AB=0.866. Bu nedenle AB, CA:0.866=34.64 olarak tanımlanır. Şimdi 2 kenar biliniyor dik açılı bir üçgen, üçüncüyü hesaplamak zor olmayacak. Pisagor bizim için her şeyi yaptı, sadece sayıları değiştirmen yeterli:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metre.
Böylece bir taşla iki kuş vurduk: hipotenüsü nasıl bulacağımızı anladık, açıyı ve bacağı biliyorduk ve nehrin genişliğini hesapladık.
