Hareketli nesnelerle ilgili problemler çözülürken, bazı durumlarda uzaysal boyutları ihmal edilerek maddi nokta kavramı ortaya çıkar. Duran cisimlerin veya dönen cisimlerin düşünüldüğü başka bir problem türü için, bunların parametrelerini ve dış kuvvetlerin uygulama noktalarını bilmek önemlidir. Bu durumda, dönme ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentinden bahsediyoruz. Yazıda bu konuyu ele alacağız.
Kuvvet momenti kavramı
Sabit dönme eksenine göre kuvvet momenti formülünü vermeden önce, hangi olgunun tartışılacağını netleştirmek gerekir. Aşağıdaki şekil d uzunluğunda bir anahtarı göstermektedir, ucuna bir F kuvveti uygulanmaktadır. Aksiyonunun sonucunun anahtarın saat yönünün tersine dönüşü ve somunu sökerek olacağını hayal etmek kolaydır.
Tanıma göre, dönme ekseni etrafındaki kuvvet momentiomuz çarpımı (bu durumda d) ve kuvvet (F), yani aşağıdaki ifade yazılabilir: M=dF. Yukarıdaki formülün skaler biçimde yazıldığına hemen dikkat edilmelidir, yani M anının mutlak değerini hesaplamanıza izin verir. Formülden de anlaşılacağı gibi, dikkate alınan miktarın ölçü birimi Newton başına Newton'dur. metre (Nm).
Kuvvet momenti bir vektör miktarıdır
Yukarıda belirtildiği gibi, M anı aslında bir vektördür. Bu ifadeyi netleştirmek için başka bir rakam düşünün.
Burada eksene sabitlenmiş (okla gösterilen) L uzunluğunda bir kaldıraç görüyoruz. Sonuna Φ açısıyla bir F kuvveti uygulanıyor. Bu kuvvetin kaldıracın yükselmesine neden olacağını hayal etmek zor değil. Bu durumda vektör formundaki moment formülü şu şekilde yazılacaktır: M¯=L¯F¯, burada sembolün üzerindeki çubuk, söz konusu miktarın bir vektör olduğu anlamına gelir. L¯'nin dönme ekseninden F¯ kuvvetinin uygulama noktasına yönlendirildiği açıklığa kavuşturulmalıdır.
Yukarıdaki ifade bir vektör çarpımıdır. Ortaya çıkan vektörü (M¯), L¯ ve F¯ tarafından oluşturulan düzleme dik olacaktır. M¯ momentinin yönünü belirlemek için birkaç kural vardır (sağ el, burgu). Onları ezberlememek ve L¯ ve F¯ vektörlerinin çarpma sırasına göre (M¯ yönü buna bağlıdır) karıştırılmamak için basit bir şeyi hatırlamanız gerekir: kuvvet momenti böyle yönlendirilecektir. vektörünün sonundan bakarsanız, etki eden kuvvetinF¯ kolu saat yönünün tersine döndürecektir. Anın bu yönü şartlı olarak pozitif olarak alınır. Sistem saat yönünde dönüyorsa, ortaya çıkan kuvvet momenti negatif bir değere sahiptir.
Böylece, L kolu ile ele alınan durumda, M¯ değeri yukarı doğru yönlendirilir (resimden okuyucuya).
Skaler biçimde, anın formülü şu şekilde yazılır: M=LFsin(180-Φ) veya M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Sinüs tanımına göre eşitliği yazabiliriz: M=dF, burada d=Lsin(Φ) (şekle ve ilgili dik üçgene bakın). Son formül, önceki paragrafta verilene benzer.
Yukarıdaki hesaplamalar, hatalardan kaçınmak için vektör ve skaler kuvvet momentleriyle nasıl çalışılacağını gösterir.
M¯'nin fiziksel anlamı
Önceki paragraflarda ele alınan iki durum dönme hareketiyle ilişkili olduğundan, kuvvet momentinin ne anlama geldiğini tahmin edebiliriz. Bir malzeme noktasına etki eden kuvvet, ikincisinin lineer yer değiştirmesinin hızındaki artışın bir ölçüsüyse, o zaman kuvvet momenti, söz konusu sisteme göre dönme kabiliyetinin bir ölçüsüdür.
Açıklayıcı bir örnek verelim. Herhangi bir kişi kapıyı kolundan tutarak açar. Kapıyı tutamak bölgesinde iterek de yapılabilir. Neden kimse menteşe bölgesine iterek açmıyor? Çok basit: kuvvet menteşelere ne kadar yakın uygulanırsa, kapıyı açmak o kadar zor olur ve bunun tersi de geçerlidir. Önceki cümlenin sonucuM=const'ta d ve F değerlerinin ters orantılı olduğunu gösteren moment (M=dF) formülünden çıkar.
Kuvvet momenti toplamsal bir niceliktir
Yukarıda ele alınan tüm durumlarda, yalnızca bir hareket eden kuvvet vardı. Gerçek problemleri çözerken durum çok daha karmaşıktır. Genellikle dönen veya dengede olan sistemler, her biri kendi momentini yaratan birkaç burulma kuvvetine maruz kalır. Bu durumda, problemlerin çözümü, dönme eksenine göre kuvvetlerin toplam momentini bulmaya indirgenir.
Toplam an, her bir kuvvet için ayrı ayrı anların toplanmasıyla bulunur, ancak her biri için doğru işareti kullanmayı unutmayın.
Problem çözme örneği
Edinilen bilgiyi pekiştirmek için aşağıdaki problemin çözülmesi önerilmektedir: Aşağıdaki şekilde gösterilen sistem için toplam kuvvet momentini hesaplamak gereklidir.
7 m uzunluğundaki bir kaldıraca üç kuvvetin (F1, F2, F3) etki ettiğini ve dönme eksenine göre farklı uygulama noktalarına sahip olduklarını görüyoruz. Kuvvetlerin yönü kaldıraca dik olduğundan, burulma momenti için vektör ifadesi kullanmaya gerek yoktur. Toplam moment M'yi skaler bir formül kullanarak ve istenen işareti ayarlamayı hatırlayarak hesaplamak mümkündür. F1 ve F3 kuvvetleri, kolu saat yönünün tersine ve F2 - saat yönünde döndürme eğiliminde olduğundan, birincisi için dönme momenti pozitif, ikincisi için - negatif olacaktır. Elimizde: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Yani toplam an pozitiftir ve yukarıya doğru (okuyucuya doğru) yönlendirilir.
