Fizikte dairesel hareket yapan cisimler genellikle açısal hız ve açısal ivmenin yanı sıra dönme momentleri, kuvvetler ve eylemsizlik gibi nicelikleri içeren formüller kullanılarak tanımlanır. Gelin bu kavramlara yazıda daha yakından bakalım.
Eksen etrafında dönme momenti
Bu fiziksel niceliğe açısal momentum da denir. "Tork" kelimesi, karşılık gelen karakteristik belirlenirken dönme ekseninin konumunun dikkate alındığı anlamına gelir. Böylece, O ekseni etrafında v hızıyla dönen ve ikincisinden r uzaklıkta bulunan m kütleli bir parçacığın açısal momentumu aşağıdaki formülle tanımlanır:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, burada p¯ parçacığın momentumudur.
"¯" işareti, karşılık gelen miktarın vektör yapısını gösterir. Açısal momentum vektörü L¯'nin yönü sağ el kuralı ile belirlenir (dört parmak r¯ vektörünün sonundan p¯'nin sonuna yönlendirilir ve sol başparmak L¯'nin nereye yönlendirileceğini gösterir). Adlandırılmış tüm vektörlerin yönleri makalenin ana fotoğrafında görülebilir.
Ne zamanPratik problemleri çözerken, açısal momentum formülünü skaler şeklinde kullanırlar. Ek olarak, doğrusal hız, açısal hız ile değiştirilir. Bu durumda, L formülü şöyle görünür:
L=mr2ω, burada ω=vr açısal hızdır.
mr2 değeri I harfi ile gösterilir ve atalet momenti olarak adlandırılır. Dönme sisteminin atalet özelliklerini karakterize eder. Genel olarak, L için ifade şu şekilde yazılır:
L=Benω.
Bu formül sadece m kütleli dönen bir parçacık için değil, aynı zamanda bir eksen etrafında dairesel hareketler yapan herhangi bir şekle sahip herhangi bir cisim için de geçerlidir.
Atalet momenti I
Genel durumda bir önceki paragrafta girdiğim değer şu formülle hesaplanır:
I=∑i(miri 2).
Burada i, dönme ekseninden ri uzaklıkta bulunan mi kütleli elemanın numarasını gösterir. Bu ifade, rastgele şekle sahip homojen olmayan bir gövde için hesaplama yapmanızı sağlar. En ideal üç boyutlu geometrik şekiller için bu hesaplama zaten yapılmıştır ve elde edilen atalet momenti değerleri ilgili tabloya girilmiştir. Örneğin, düzlemine dik bir eksen etrafında dairesel hareketler yapan ve kütle merkezinden geçen homojen bir disk için, I=mr2/2.
Dönme eylemsizlik momenti I'in fiziksel anlamını anlamak için, paspası hangi eksende döndürmenin daha kolay olduğu sorusuna cevap verilmelidir: paspas boyunca uzananYoksa ona dik olan mı? İkinci durumda, paspasın bu konumu için atalet momenti büyük olduğu için daha fazla kuvvet uygulamanız gerekecektir.
L
'nin korunumu yasası
Zaman içinde torktaki değişim aşağıdaki formülle açıklanmıştır:
dL/dt=M, burada M=rF.
Burada M, dönme ekseni etrafında r omzuna uygulanan sonuçtaki F dış kuvvetinin momentidir.
Formül, M=0 ise, L açısal momentumundaki değişikliğin olmayacağını, yani sistemdeki dahili değişikliklerden bağımsız olarak keyfi olarak uzun bir süre değişmeden kalacağını gösterir. Bu durum bir ifade olarak yazılmıştır:
I1ω1=I2ω 2.
Yani, moment sistemindeki herhangi bir değişiklik açısal hızda ω değişikliklere yol açacağım, öyle ki çarpımları sabit kalacak.
Bu yasanın tezahürüne bir örnek, artistik patinajda kollarını fırlatıp vücuda bastıran, dönüş hızındaki bir değişikliğe yansıyan I'sini değiştiren bir sporcudur ω.
Dünya'nın Güneş etrafında dönmesi sorunu
İlginç bir problemi çözelim: Yukarıdaki formülleri kullanarak gezegenimizin yörüngesindeki dönme momentini hesaplamak gerekiyor.
Gezegenlerin geri kalanının yerçekimi ihmal edilebileceğinden ve ayrıcaGüneş'ten Dünya'ya etki eden yerçekimi kuvvetinin momentinin sıfıra eşit olduğu (omuz r=0), o zaman L=const. L'yi hesaplamak için şu ifadeleri kullanırız:
L=Benω; ben=mr2; ω=2pi/T.
Burada, boyutları Güneş'e olan mesafeden çok daha küçük olduğu için, Dünya'nın kütlesi m=5.9721024kg olan bir maddesel nokta olarak kabul edilebileceğini varsaydık. r=149,6 milyon km. T=365, 256 gün - gezegenin yıldızı etrafındaki dönüş süresi (1 yıl). Yukarıdaki ifadede tüm verileri yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Açısal momentumun hesaplanan değeri, gezegenin büyük kütlesi, yüksek yörünge hızı ve devasa astronomik mesafesi nedeniyle devasadır.
