Genellikle fizikte, birçok hareket eden kuvvete, kaldıraca ve dönme eksenine sahip karmaşık sistemlerde dengeyi hesaplamak için problemleri çözmek gerekir. Bu durumda, kuvvet momenti kavramını kullanmak en kolay yoldur. Bu makale, adlandırılmış türdeki sorunları çözmek için kullanılması gereken ayrıntılı açıklamalarla birlikte gerekli tüm formülleri sağlar.
Ne hakkında konuşacağız?
Birçok kişi muhtemelen belirli bir noktada sabitlenmiş bir nesneye herhangi bir kuvvet uygularsanız dönmeye başladığını fark etmiştir. Çarpıcı bir örnek, evin veya odanın kapısıdır. Sapından tutup iterseniz (kuvvet uygularsanız), açılmaya başlar (menteşelerini açın). Bu süreç, kuvvet momenti olarak adlandırılan fiziksel bir niceliğin eyleminin günlük yaşamda bir tezahürüdür.
Açıklanan kapı örneğinden, söz konusu değerin, kuvvetin fiziksel anlamı olan dönme kabiliyetini gösterdiğini takip eder. Ayrıca bu değerburulma momenti denir.
Kuvvet momentini belirleme
İncelenen miktarı tanımlamadan önce, basit bir resim çekelim.
Yani, şekil eksene (yeşil) sabitlenmiş bir kolu (mavi) göstermektedir. Bu kaldıracın uzunluğu d'dir ve ucuna bir F kuvveti uygulanır. Bu durumda sisteme ne olacak? Bu doğru, kol yukarıdan bakıldığında saat yönünün tersine dönmeye başlayacaktır (unutmayın, hayal gücünüzü biraz uzatır ve görüntünün aşağıdan kola yönlendirildiğini hayal edin, o zaman saat yönünde dönecektir).
Eksenin bağlanma noktasına O ve kuvvetin uygulanma noktasına - P diyelim. Ardından, aşağıdaki matematiksel ifadeyi yazabiliriz:
OP¯ F¯=M¯FO.
Burada OP¯ eksenden kolun ucuna yönlendirilen vektördür, buna kuvvet kolu da denir, F¯, P noktasına uygulanan vektör kuvvetidir ve M¯FO, O noktasına (eksene) göre kuvvet momentidir. Bu formül, söz konusu fiziksel niceliğin matematiksel tanımıdır.
Anın yönü ve sağ el kuralı
Yukarıdaki ifade bir çapraz çarpımdır. Bildiğiniz gibi, sonucu da karşılık gelen çarpan vektörlerinden geçen düzleme dik olan bir vektördür. Bu koşul, M¯FO (aşağı ve yukarı) değerinin iki yönü ile sağlanır.
Benzersiz bir şekildebelirlemek için sözde sağ el kuralı kullanılmalıdır. Şu şekilde formüle edilebilir: Sağ elinizin dört parmağını bir yarım yay şeklinde bükerseniz ve bu yarım yayı birinci vektör (formüldeki ilk faktör) boyunca gidecek ve sonuna gidecek şekilde yönlendirirseniz. ikincisi, yukarı doğru çıkıntı yapan başparmak burulma momentinin yönünü gösterecektir. Ayrıca, bu kuralı kullanmadan önce, çarpılan vektörleri aynı noktadan çıkacak şekilde ayarlamanız gerektiğini unutmayın (kökenleri eşleşmelidir).
Bir önceki paragraftaki şekil durumunda sağ el kuralını uygulayarak eksene göre kuvvet momentinin yukarı yani bize doğru yönleneceğini söyleyebiliriz.
M¯FO vektörünün yönünü belirlemeye yönelik işaretli yöntemin yanı sıra, iki tane daha var. İşte onlar:
- Burulma momenti öyle yönlendirilecektir ki, dönen kola vektörünün sonundan bakarsanız, ikincisi zamana karşı hareket edecektir. Çeşitli türde problemleri çözerken anın bu yönünü olumlu olarak değerlendirmek genellikle kabul edilir.
- Girişi saat yönünde çevirirseniz, tork, çarkın hareketine (derinleşmesine) yönlendirilecektir.
Yukarıdaki tüm tanımlar eşdeğerdir, bu nedenle herkes kendisine uygun olanı seçebilir.
Yani, kuvvet momentinin yönünün, ilgili kolun etrafında döndüğü eksene paralel olduğu bulundu.
Açılı kuvvet
Aşağıdaki resmi düşünün.
Burada ayrıca bir noktaya sabitlenmiş (bir okla gösterilen) L uzunluğunda bir kaldıraç görüyoruz. Üzerine bir F kuvveti etki eder, ancak yatay kaldıraca belirli bir Φ (phi) açısıyla yönlendirilir. Bu durumda M¯FO anının yönü önceki şekildekiyle (bizim üzerimizde) aynı olacaktır. Bu miktarın mutlak değerini veya modülünü hesaplamak için çapraz çarpım özelliğini kullanmanız gerekir. Ona göre, incelenen örnek için şu ifadeyi yazabilirsiniz: MFO=LFsin(180 o -Φ) veya sinüs özelliğini kullanarak yeniden yazıyoruz:
MFO=LFsin(Φ).
Şekil ayrıca, kenarları kaldıracın kendisi (hipotenüs), kuvvetin etki çizgisi (bacak) ve d uzunluğunun kenarı (ikinci bacak) olan tamamlanmış bir dik açılı üçgeni göstermektedir. sin(Φ)=d/L olduğu göz önüne alındığında, bu formül şu biçimi alacaktır: MFO=dF. Görüldüğü gibi d mesafesi kolun tutunma noktasından kuvvetin etki çizgisine kadar olan mesafedir, yani d kuvvetin kaldıracıdır.
Doğrudan burulma momentinin tanımından çıkan bu paragrafta ele alınan formüllerin her ikisi de pratik problemlerin çözümünde faydalıdır.
Tork birimleri
Tanımı kullanarak, MFO değerinin Newton/metre (Nm) cinsinden ölçülmesi gerektiği belirlenebilir.. Nitekim bu birimler şeklinde SI'da kullanılır.
Nm'nin enerji gibi joule cinsinden ifade edilen bir iş birimi olduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, joule kuvvet momenti kavramı için kullanılmaz, çünkü bu değer tam olarak ikincisini uygulama olasılığını yansıtır. Bununla birlikte, iş birimiyle bir bağlantı vardır: F kuvvetinin bir sonucu olarak, kaldıraç kendi pivot noktası O etrafında tamamen döndürülürse, yapılan iş A=MF'ye eşit olacaktır. O 2pi (2pi, 360o'a karşılık gelen radyan cinsinden açıdır). Bu durumda, tork birimi MFO radyan başına joule (J/rad.) olarak ifade edilebilir. İkincisi, Hm ile birlikte SI sisteminde de kullanılır.
Varignon teoremi
17. yüzyılın sonunda, kaldıraçlı sistemlerin dengesini inceleyen Fransız matematikçi Pierre Varignon, ilk önce şimdi soyadını taşıyan teoremi formüle etti. Aşağıdaki gibi formüle edilmiştir: birkaç kuvvetin toplam momenti, aynı dönme eksenine göre belirli bir noktaya uygulanan, sonuçta ortaya çıkan bir kuvvetin momentine eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Bu teorem, birden fazla etkili kuvvete sahip sistemlerde burulma momentlerini hesaplamak için kullanışlıdır.
Ardından, fizikteki problemleri çözmek için yukarıdaki formülleri kullanmanın bir örneğini veriyoruz.
İngiliz anahtarı sorunu
BiriKuvvet anını dikkate almanın önemini gösteren çarpıcı bir örnek, somunların bir anahtarla sökülmesi işlemidir. Somunu sökmek için biraz tork uygulamanız gerekir. B noktasındaki bu kuvvet 300 N ise somunu sökmeye başlamak için A noktasına ne kadar kuvvet uygulanması gerektiğini hesaplamak gerekir (aşağıdaki şekle bakın).
Yukarıdaki şekilden iki önemli şey gelir: birincisi, OB mesafesi OA'nınkinin iki katıdır; ikinci olarak, FA ve FBkuvvetleri, dönme ekseni somunun merkeziyle (O noktası) çakışacak şekilde karşılık gelen kola dik olarak yönlendirilir.
Bu durum için tork momenti skaler biçimde aşağıdaki gibi yazılabilir: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 olduğundan, bu eşitlik yalnızca FA , FB öğesinden 2 kat büyükse geçerli olacaktır. Problemin durumundan, FA=2300=600 N olduğunu elde ederiz. Yani, anahtar ne kadar uzun olursa somunu sökmek o kadar kolay olur.
Farklı kütlelere sahip iki top sorunu
Aşağıdaki şekil dengede olan bir sistemi göstermektedir. Tahtanın uzunluğu 3 metre ise dayanak noktasının konumunu bulmak gerekir.
Sistem dengede olduğundan, tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir. Tahtaya etki eden üç kuvvet vardır (iki topun ağırlığı ve desteğin tepki kuvveti). Destek kuvveti bir tork momenti oluşturmadığından (kolun uzunluğu sıfırdır), bilyelerin ağırlığı tarafından oluşturulan sadece iki moment vardır.
Denge noktası şundan x uzaklıkta olsun100 kg top içeren kenar. Sonra eşitliği yazabiliriz: M1-M2=0. Cismin ağırlığı mg formülüyle belirlendiğinden, o zaman elimizde: m 1gx - m2g(3-x)=0. g'yi az altır ve verileri değiştiririz, şunu elde ederiz: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 m veya 14.3 cm.
Dolayısıyla sistemin dengede olması için, 100 kg kütleli bir topun uzanacağı kenardan 14,3 cm uzaklıkta bir referans noktası kurmak gerekir.
