Silindir hacmi formülü: problem çözme örneği

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Hacim, uzayın üç yönünün (tüm gerçek nesneler) her biri boyunca sıfır olmayan boyutlara sahip bir bedende bulunan fiziksel bir niceliktir. Makale, bir silindir için karşılık gelen ifadeyi hacim formülünün bir örneği olarak ele almaktadır.

Vücut hacmi

Bu fiziksel nicelik, uzayın hangi bölümünün şu veya bu beden tarafından işgal edildiğini gösterir. Örneğin Güneş'in hacmi gezegenimiz için bu değerden çok daha büyüktür. Bu, bu yıldızın (plazma) maddesinin bulunduğu Güneş'e ait uzayın, karasal uzaysal bölgeyi aştığı anlamına gelir.

Hacim uzunluk birimi cinsinden ölçülür, SI cinsinden metre küptür (m3). Pratikte sıvı cisimlerin hacimleri litre olarak ölçülür. Küçük hacimler santimetre küp, mililitre ve diğer birimlerle ifade edilebilir.

Hacimi hesaplamak için formül, söz konusu nesnenin geometrik özelliklerine bağlı olacaktır. Örneğin, bir küp için bu, kenarlarının uzunluğunun üçlü ürünüdür. Aşağıda bir silindir şeklini ele alacağız ve hacmini nasıl bulacağımız sorusunu cevaplayacağız.

Silindir konsepti

Söz konusu rakamoldukça zordur. Geometrik tanıma göre, düz bir çizginin (generatrix) bir eğri (direkt) boyunca paralel yer değiştirmesiyle oluşan bir yüzeydir. Generatrix, generatrix olarak da adlandırılır ve directrix, kılavuz olarak da adlandırılır.

Directrix bir daire ise ve jeneratör ona dik ise, ortaya çıkan silindire yuvarlak ve düz denir. Daha fazla tartışılacaktır.

Bir silindirin birbirine paralel ve silindirik bir yüzeyle bağlı iki tabanı vardır. İki tabanın merkezinden geçen düz çizgiye dairesel silindirin ekseni denir. Şeklin tüm noktaları, tabanın yarıçapına eşit olan bu çizgiden aynı uzaklıkta.

Yuvarlak düz silindir benzersiz bir şekilde iki parametreyle tanımlanır: tabanın yarıçapı (R) ve tabanlar arasındaki mesafe - H yüksekliği.

Silindir hacmi formülü

Bir silindirin kapladığı alanın alanını hesaplamak için, H yüksekliğini ve R taban yarıçapını bilmek yeterlidir. Bu durumda gerekli eşitlik şuna benzer:

V=piR2H, burada pi=3, 1416

Bu hacim formülünü anlamak basittir: yükseklik tabanlara dik olduğundan, bunlardan birinin alanıyla çarparsanız, istenen V değerini elde edersiniz.

Namlu hacminin hesaplanması

Örneğin, şu problemi çözelim: 50 cm alt çapı ve 1 metre yüksekliği olan bir fıçıya ne kadar su sığacağını belirleyin.

Namlunun yarıçapı R=D/2=50/2=25 cm'dir. Verileri formülde değiştiririz, şunu elde ederiz:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

1 l=1 dm³=1000 cm^{3 olduğundan, şunu elde ederiz:}

V=196350/1000=196.35 litre.

Yani bir varile yaklaşık 200 litre su dökülebilir.