Fizikte nesnelerin hareketiyle ilgili problemleri çözmeniz gerektiğinde, momentumun korunumu yasasını uygulamak genellikle yararlı olur. Vücudun doğrusal ve dairesel hareketi için momentum nedir ve bu değerin korunumu yasasının özü nedir makalede tartışılmaktadır.
Doğrusal momentum kavramı
Tarihsel veriler, bu değerin ilk kez 17. yüzyılın başında Galileo Galilei tarafından bilimsel eserlerinde ele alındığını göstermektedir. Daha sonra, Isaac Newton momentum kavramını (momentum için daha doğru bir isim) klasik nesnelerin uzaydaki hareketi teorisine uyumlu bir şekilde entegre edebildi.
Momentumu p¯ olarak belirtin, ardından hesaplama formülü şu şekilde yazılacaktır:
p¯=mv¯.
Burada m kütle, v¯ hareketin hızıdır (vektör değeri). Bu eşitlik, hareket miktarının, kütlenin çarpma faktörü rolünü oynadığı bir nesnenin hız özelliği olduğunu gösterir. Hareket sayısıhız ile aynı yönü gösteren bir vektör miktarıdır.
Sezgisel olarak, hareket hızı ve vücudun kütlesi ne kadar büyükse, onu durdurmak o kadar zor olur, yani sahip olduğu kinetik enerji o kadar büyük olur.
Hareket miktarı ve değişimi
Cismin p¯ değerini değiştirmek için biraz kuvvet uygulamanız gerektiğini tahmin edebilirsiniz. Δt zaman aralığında F¯ kuvvetinin etki etmesine izin verin, o zaman Newton yasası eşitliği yazmamıza izin verir:
F¯Δt=ma¯Δt; bu nedenle F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Δt zaman aralığı ile F¯ kuvvetinin çarpımına eşit değere bu kuvvetin itmesi denir. Momentumdaki değişime eşit olduğu ortaya çıktığından, ikincisi genellikle basitçe momentum olarak adlandırılır, bu da onu bir F¯ dış kuvvetinin yarattığını gösterir.
Böylece momentumdaki değişimin nedeni dış kuvvetin momentumudur. Δp¯ değeri, F¯ ve p¯ arasındaki açı dar ise hem p¯ değerinde bir artışa hem de bu açı geniş ise p¯ modülünde bir azalmaya yol açabilir. En basit durumlar cismin hızlanması (F¯ ve p¯ arasındaki açı sıfırdır) ve yavaşlamasıdır (F¯ ve p¯ vektörleri arasındaki açı 180o'dir).
Momentum korunduğunda: kanun
Vücut sistemi çalışmıyorsadış kuvvetler hareket eder ve içindeki tüm süreçler yalnızca bileşenlerinin mekanik etkileşimi ile sınırlıdır, daha sonra momentumun her bir bileşeni keyfi olarak uzun bir süre değişmeden kalır. Bu, matematiksel olarak şu şekilde yazılan cisimlerin momentumunun korunumu yasasıdır:
p¯=∑ipi¯=const veya
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
i alt simgesi, sistemin nesnesini sıralayan bir tamsayıdır ve x, y, z endeksleri, Kartezyen dikdörtgen sistemindeki koordinat eksenlerinin her biri için momentum bileşenlerini tanımlar.
Uygulamada, başlangıç koşulları bilindiği zaman cisimlerin çarpışması için genellikle tek boyutlu problemlerin çözülmesi ve çarpma sonrası sistemin durumunun belirlenmesi gerekmektedir. Bu durumda, momentum her zaman korunur, ki bu kinetik enerji hakkında söylenemez. Darbeden önceki ve sonraki sonuncusu yalnızca tek bir durumda değişmeyecektir: kesinlikle esnek bir etkileşim olduğunda. v1 ve v2 hızlarıyla hareket eden iki cismin çarpışması durumunda, momentum korunumu formülü şu şekilde olacaktır:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Burada, u1 ve u2 hızları çarpmadan sonra cisimlerin hareketini karakterize eder. Korunum yasasının bu biçiminde, hızların işaretini dikkate almak gerektiğine dikkat edin: birbirlerine doğru yönlendirilirlerse, o zaman bir tane alınmalıdır.pozitif ve diğer negatif.
Mükemmel esnek olmayan bir çarpışma için (darbeden sonra iki cisim birbirine yapışır), momentumun korunumu yasası şu şekildedir:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
p'nin korunumu kanunu probleminin çözümü¯
Şu sorunu çözelim: iki top birbirine doğru yuvarlanıyor. Topların kütleleri aynı olup, hızları 5 m/s ve 3 m/s'dir. Kesinlikle esnek bir çarpışma olduğunu varsayarsak, ondan sonraki topların hızlarını bulmak gerekir.
Tek boyutlu durum için momentum korunum yasasını kullanarak ve çarpmadan sonra kinetik enerjinin korunduğunu dikkate alarak şunu yazarız:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Burada topların kütlelerini eşitliklerinden dolayı hemen az alttık ve ayrıca cisimlerin birbirine doğru hareket ettiğini de hesaba kattık.
Bilinen verileri değiştirirseniz sistemi çözmeye devam etmek daha kolaydır. Şunu elde ederiz:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
u1 ikinci denklemde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; buradan,u22- 2u2 - 15=0.
Klasik ikinci dereceden denklemi elde ettik. Diskriminant aracılığıyla çözersek, şunu elde ederiz:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
İki çözümümüz var. Bunları ilk ifadede yerine koyarsak ve u1 tanımlarsak, şu değeri elde ederiz: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. İkinci sayı çifti problem durumunda verilmiştir, bu nedenle çarpmadan sonraki hızların gerçek dağılımına karşılık gelmez.
Böylece geriye tek bir çözüm kalır: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Bu ilginç sonuç, merkezi bir esnek çarpışmada, eşit kütleli iki topun basitçe hızlarını değiştirdiği anlamına gelir.
Momentum anı
Yukarıda söylenen her şey doğrusal hareket tipine atıfta bulunur. Bununla birlikte, cisimlerin belirli bir eksen etrafında dairesel yer değiştirmesi durumunda da benzer miktarların uygulanabileceği ortaya çıktı. Açısal momentum olarak da adlandırılan açısal momentum, malzeme noktasını dönme eksenine bağlayan vektör ile bu noktanın momentumunun çarpımı olarak hesaplanır. Yani formül şu şekilde gerçekleşir:
L¯=r¯p¯, burada p¯=mv¯.
Momentum, p¯ gibi, r¯ ve p¯ vektörleri üzerine kurulu düzleme dik yönlendirilmiş bir vektördür.
L¯ değeri, içinde depolanan enerjiyi belirlediği için dönen bir sistemin önemli bir özelliğidir.
Momentum momenti ve korunum yasası
Açısal momentum, sisteme hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa korunur (genellikle hiçbir kuvvet momenti olmadığını söylerler). Bir önceki paragraftaki ifade, basit dönüşümlerle, alıştırma için daha uygun bir biçimde yazılabilir:
L¯=Iω¯, burada I=mr2 maddesel noktanın eylemsizlik momentidir, ω¯ açısal hızdır.
İfadede görünen eylemsizlik momenti I, doğrusal hareket için normal kütle ile tam olarak aynı anlama sahiptir.
Sistemin içinde değiştiğim herhangi bir dahili yeniden düzenleme varsa, o zaman ω¯ da sabit kalmaz. Ayrıca, her iki fiziksel nicelikteki değişim, aşağıdaki eşitlik geçerli kalacak şekilde gerçekleşir:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Bu, L¯ açısal momentumunun korunumu yasasıdır. Tezahürü, sporcuların rotasyonla piruet gerçekleştirdiği bale veya artistik patinajlara en az bir kez katılan herkes tarafından gözlemlendi.
