Silindir tanımı. Hacim formülü. Sorunu pirinç silindirle çözme

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Okulun 10-11. sınıflarında dersi işlenen mekansal geometri, üç boyutlu şekillerin özelliklerini dikkate alır. Makale bir silindirin geometrik tanımını veriyor, hacmini hesaplamak için bir formül sağlıyor ve ayrıca bu hacmi bilmenin önemli olduğu fiziksel bir sorunu çözüyor.

Silindir nedir?

Sterometri açısından, bir silindirin tanımı şu şekilde verilebilir: düz bir parçanın belirli bir düz kapalı eğri boyunca paralel yer değiştirmesi sonucu oluşan bir şekildir. Adlandırılmış segment, eğri ile aynı düzleme ait olmamalıdır. Eğri bir daire ise ve segment ona dik ise, tarif edilen şekilde oluşturulan silindire düz ve yuvarlak denir. Aşağıdaki resimde gösterilmiştir.

Bir dikdörtgenin herhangi bir kenarının etrafında döndürülerek bu şeklin elde edilebileceğini tahmin etmek zor değil.

Silindirin iki özdeş tabanı vardır, bunlar çemberler ve bir kenarsilindirik yüzey. Tabanın dairesine directrix denir ve farklı tabanların dairelerini birleştiren dik parça, şeklin üretecidir.

Yuvarlak düz silindirin hacmi nasıl bulunur?

Bir silindirin tanımına aşina olduktan sonra, özelliklerini matematiksel olarak tanımlamak için bilmeniz gereken parametreleri düşünelim.

İki taban arasındaki mesafe şeklin yüksekliğidir. Jeneratörün uzunluğuna eşit olduğu açıktır. Yüksekliği Latin harfi h ile göstereceğiz. Tabandaki dairenin yarıçapı r harfi ile gösterilir. Silindirin yarıçapı da denir. Girilen iki parametre, söz konusu şeklin tüm özelliklerini açık bir şekilde açıklamak için yeterlidir.

Silindirin geometrik tanımı göz önüne alındığında, hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

V=Sh

Burada S, tabanın alanıdır. Herhangi bir silindir ve herhangi bir prizma için yazılı formülün geçerli olduğunu unutmayın. Bununla birlikte, yuvarlak düz bir silindir için, yükseklik bir genel değer olduğundan ve tabanın S alanı, bir dairenin alanı için formül hatırlanarak belirlenebileceğinden, onu kullanmak oldukça uygundur:

S=pir²

Böylece, söz konusu şeklin V hacmi için çalışma formülü şu şekilde yazılacaktır:

V=pir²h

Kaldırma kuvveti

Her öğrenci, bir nesne suya batırılırsa ağırlığının daha az olacağını bilir. Bu gerçeğin nedenibir yüzer veya Arşimet kuvvetinin ortaya çıkmasıdır. Şekilleri ve yapıldıkları malzemeden bağımsız olarak herhangi bir vücut üzerinde etkilidir. Arşimet'in gücü şu formülle belirlenebilir:

F_A=ρ_lgV_l

Burada ρ_l ve V_l sıvının yoğunluğu ve vücut tarafından yer değiştiren hacmidir. Bu hacmi vücudun hacmiyle karıştırmamak önemlidir. Sadece vücut tamamen sıvıya daldırıldığında eşleşeceklerdir. Herhangi bir kısmi daldırma için, V_l her zaman vücudun V'sinden küçüktür.

Kaldırma kuvveti F_A denir çünkü dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir, yani yerçekimine zıttır. Kuvvet vektörlerinin farklı yönleri, vücudun herhangi bir sıvıdaki ağırlığının havadakinden daha az olmasına yol açar. Dürüst olmak gerekirse, havada tüm cisimlerin bir kaldırma kuvvetinden etkilendiğini, ancak sudaki Arşimet kuvvetiyle (800 kat daha az) karşılaştırıldığında ihmal edilebilir olduğunu not ediyoruz.

Sıvı ve havadaki cisimlerin ağırlıkları arasındaki fark, katı ve sıvı maddelerin yoğunluklarını belirlemek için kullanılır. Bu yönteme hidrostatik tartım denir. Efsaneye göre, ilk olarak Arşimet tarafından tacın yapıldığı metalin yoğunluğunu belirlemek için kullanılmıştır.

Bir pirinç silindire etki eden kaldırma kuvvetini belirlemek için yukarıdaki formülü kullanın.

Bir pirinç silindire etki eden Arşimet kuvvetini hesaplama problemi

Bir pirinç silindirin 20 cm yüksekliğinde ve 10 cm çapında olduğu bilinmektedir. Arşimet kuvveti ne olur,silindir damıtılmış suya atılırsa, bu onun üzerinde hareket etmeye başlayacaktır.

Bir pirinç silindir üzerindeki kaldırma kuvvetini belirlemek için öncelikle tablodaki pirincin yoğunluğuna bakın. 8600 kg/m³'a eşittir (bu, yoğunluğunun ortalama değeridir). Bu değer suyun yoğunluğundan (1000 kg/m³) büyük olduğu için cisim batacaktır.

Arşimet kuvvetini belirlemek için silindirin hacmini bulmak ve ardından F_A için yukarıdaki formülü kullanmak yeterlidir. Bizde:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Çap problemi durumunda verilenden iki kat daha küçük olduğu için 5 cm yarıçap değerini formüle koyduk.

Kaldırma kuvveti için şunu elde ederiz:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Burada V hacmini m³'ye çevirdik.

Böylece, 15,4 N'luk bir yukarıya doğru kuvvet, suya batırılmış, boyutları bilinen bir pirinç silindire etki edecektir.