Her birimiz gökyüzüne taş attık ve düşüşlerinin gidişatını izledik. Bu, gezegenimizin yerçekimi kuvvetleri alanındaki katı bir cismin hareketinin en yaygın örneğidir. Bu yazımızda ufka açılı olarak atılan bir cismin serbest hareketine ilişkin problemlerin çözümünde faydalı olabilecek formülleri ele alacağız.
Ufka doğru bir açıyla hareket etme kavramı
Katı bir cisme başlangıç hızı verildiğinde ve yükseklik kazanmaya başladığında ve sonra tekrar yere düştüğünde, cismin parabolik bir yörünge boyunca hareket ettiği genel olarak kabul edilir. Aslında, bu tür hareket için denklemlerin çözümü, cismin havada tarif ettiği çizginin bir elipsin parçası olduğunu gösterir. Bununla birlikte, pratik kullanım için parabolik yaklaşım oldukça kullanışlıdır ve kesin sonuçlara yol açar.
Ufka açılı olarak atılan bir cismin hareketine örnek olarak, bir topun namlusundan bir mermi fırlatmak, bir topa tekme atmak ve hatta suyun yüzeyine çakıl taşları ("kurbağalar") atlamak verilebilir. tutulmuşuluslararası yarışmalar.
Bir açıdaki hareketin türü balistik tarafından incelenir.
Değerlendirilen hareket türünün özellikleri
Dünya'nın yerçekimi kuvvetleri alanında bir cismin yörüngesi düşünüldüğünde, aşağıdaki ifadeler doğrudur:
- İlk yüksekliği, hızı ve ufka göre olan açısını bilmek, tüm yörüngeyi hesaplamanıza olanak tanır;
- Başlangıç yüksekliğinin sıfır olması koşuluyla, kalkış açısı cismin gelme açısına eşittir;
- dikey hareket, yatay hareketten bağımsız olarak düşünülebilir;
Cismin uçuşu sırasında sürtünme kuvveti ihmal edilebilirse, bu özelliklerin geçerli olduğuna dikkat edin. Balistikte, mermilerin uçuşunu incelerken, sürtünme dahil birçok farklı faktör dikkate alınır.
Parabolik hareket türleri
Hareketin başladığı yüksekliğe, hangi yükseklikte bittiğine ve ilk hızın nasıl yönlendirildiğine bağlı olarak, aşağıdaki parabolik hareket türleri ayırt edilir:
- Tam parabol. Bu durumda cisim dünya yüzeyinden fırlatılır ve bu yüzeye düşerek tam bir parabol tanımlar.
- Bir parabolün yarısı. Vücudun hareketinin böyle bir grafiği, belirli bir h yüksekliğinden atılırsa, v hızını ufka paralel, yani θ=0o açısıyla yönlendirirse gözlenir..
- Bir parabolün parçası. Bu tür yörüngeler, bir cisim θ≠0o bir açıyla fırlatıldığında ortaya çıkar ve aradaki farkbaşlangıç ve bitiş yükseklikleri de sıfır değildir (h-h0≠0). Çoğu nesne hareket yörüngeleri bu türdendir. Örneğin, bir tepede duran bir toptan atış veya bir basketbolcunun topu sepete atması.
Tam bir parabole karşılık gelen cismin hareketinin grafiği yukarıda gösterilmiştir.
Hesaplama için gerekli formüller
Ufuk açısıyla atılan bir cismin hareketini tarif etmek için formüller verelim. Sürtünme kuvvetini ihmal ederek ve sadece yerçekimi kuvvetini hesaba katarak, bir cismin hızı için iki denklem yazabiliriz:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Yerçekimi dikey olarak aşağıya doğru yönlendirildiği için vx hızının yatay bileşenini değiştirmez, dolayısıyla birinci eşitlikte zamana bağımlılık yoktur. vy bileşeni de yerçekiminden etkilenir, bu da g'ye gövdeye zemine yönelik bir ivme kazandırır (dolayısıyla formüldeki eksi işaretidir).
Şimdi ufka açılı olarak atılan bir cismin koordinatlarını değiştirmek için formüller yazalım:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Başlangıç koordinatı x0sıklıkla sıfır olarak kabul edilir. y0 koordinatı cismin fırlatıldığı h yüksekliğinden başka bir şey değildir (y0=h).
Şimdi ilk ifadedeki t zamanını ifade edelim ve ikinci ifadeyle değiştirelim, şunu elde ederiz:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Geometrideki bu ifade, dalları aşağıya doğru yönlendirilmiş bir parabole karşılık gelir.
Yukarıdaki denklemler, bu tür hareketin herhangi bir özelliğini belirlemek için yeterlidir. Dolayısıyla, onların çözümü, θ=45o ise maksimum uçuş menzilinin elde edildiği, fırlatılan cismin yükseldiği maksimum yüksekliğe ise θ=90 olduğunda ulaşıldığı gerçeğine yol açar.o.
