Belirli bir doğal fenomenin incelenmesinde matematiksel denklemlerde önerilen herhangi bir fiziksel niceliğin bir anlamı vardır. Eylemsizlik momenti bu kuralın bir istisnası değildir. Bu miktarın fiziksel anlamı bu makalede ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.
Atalet momenti: matematiksel formülasyon
Öncelikle, söz konusu fiziksel niceliğin döndürme sistemlerini, yani bir nesnenin bir eksen veya nokta etrafında dairesel yörüngelerle karakterize edilen bu tür hareketlerini tanımlamak için kullanıldığı söylenmelidir.
Maddi bir nokta için atalet momentinin matematiksel formülünü verelim:
I=mr2.
Burada m ve r sırasıyla parçacığın kütlesi ve dönme yarıçapıdır (eksene olan uzaklık). Herhangi bir katı cisim, ne kadar karmaşık olursa olsun, zihinsel olarak maddi noktalara bölünebilir. O zaman genel formdaki atalet momenti formülü şöyle görünecektir:
I=∫mr2dm.
Bu ifade her zaman doğrudur ve yalnızca üç boyutlu için değil,ama aynı zamanda iki boyutlu (tek boyutlu) gövdeler için, yani düzlemler ve çubuklar için.
Bu formüllerden fiziksel eylemsizlik momentinin anlamını anlamak zordur, ancak önemli bir sonuç çıkarılabilir: Bu, dönen vücuttaki kütle dağılımına ve aynı zamanda mesafeye bağlıdır. dönme ekseni. Ayrıca, r'ye bağımlılık m'ye göre daha keskindir (formüllerdeki kare işaretine bakın).
Dairesel hareket
Atalet momentinin fiziksel anlamının ne olduğunu anlayın, cisimlerin dairesel hareketini dikkate almazsanız imkansızdır. Ayrıntılara girmeden, döndürmeyi açıklayan iki matematiksel ifade var:
I1ω1=I2ω 2;
M=Ben dω/dt.
Üstteki denkleme L miktarının (momentum) korunumu yasası denir. Bu, sistemde ne gibi değişiklikler olursa olsun (ilk başta bir atalet momenti I1 vardı ve sonra I2'ye eşit oldu) anlamına gelir.), çarpım I'in açısal hız ω, yani açısal momentum değişmeden kalacaktır.
Düşük ifade, harici bir karaktere sahip olan, yani, belirli bir kuvvet momenti M uygulandığında sistemin dönüş hızındaki değişimi (dω/dt) gösterir. incelenmekte olan sistemdeki dahili süreçlerle ilgili.
Hem üst hem de alt eşitlikler I içerir ve değeri ne kadar büyük olursa, açısal hız ω veya açısal hızlanma dω/dt o kadar düşük olur. Bu, anın fiziksel anlamıdır.vücut ataleti: Sistemin açısal hızını koruma yeteneğini yansıtır. Ben ne kadar çok olursam, bu yetenek o kadar güçlü tezahür eder.
Doğrusal momentum analojisi
Şimdi, önceki paragrafın sonunda dile getirilen aynı sonuca, fizikte dönme ve öteleme hareketi arasında bir benzetme yaparak devam edelim. Bildiğiniz gibi, ikincisi şu formülle tanımlanır:
p=mv.
Bu basit ifade sistemin momentumunu belirler. Şeklini açısal momentumunkiyle karşılaştıralım (önceki paragraftaki üst ifadeye bakın). V ve ω değerlerinin aynı anlama sahip olduğunu görüyoruz: ilki nesnenin doğrusal koordinatlarının değişim oranını, ikincisi açısal koordinatları karakterize ediyor. Her iki formül de düzgün (eş açısal) hareket sürecini tanımladığı için m ve I değerleri de aynı anlama sahip olmalıdır.
Şimdi Newton'un formülle ifade edilen 2. yasasını düşünün:
F=ma.
Bir önceki paragraftaki alt eşitliğin formuna dikkat ederek, ele alınan duruma benzer bir durumla karşı karşıyayız. M kuvvetinin lineer temsilindeki momenti, F kuvvetidir ve lineer ivme a, açısal dω/dt ile tamamen benzerdir. Ve yine kütle ve eylemsizlik momentinin denkliğine geliyoruz.
Klasik mekanikte kütlenin anlamı nedir? Bu bir eylemsizlik ölçüsüdür: m ne kadar büyükse, cismi yerinden hareket ettirmek ve hatta ona ivme kazandırmak o kadar zor olur. Aynı şey dönme hareketiyle ilgili eylemsizlik momenti için de söylenebilir.
Atalet momentinin bir ev örneğinde fiziksel anlamı
Örneğin bir inşaat demiri gibi bir metal çubuğu döndürmenin nasıl daha kolay olduğu hakkında basit bir soru soralım - dönme ekseni uzunluğu boyunca mı yoksa çapraz olduğunda mı? Tabii ki, ilk durumda çubuğu döndürmek daha kolaydır, çünkü eksenin böyle bir konumu için atalet momenti çok küçük olacaktır (ince bir çubuk için sıfıra eşittir). Bu nedenle bir cismi avuçlarınız arasında tutup hafif bir hareketle döndürmeniz yeterlidir.
Bu arada, açıklanan gerçek, eski zamanlarda, ateş yakmayı öğrendiklerinde atalarımız tarafından deneysel olarak doğrulandı. Çubuğu devasa açısal ivmelerle döndürdüler, bu da büyük sürtünme kuvvetlerinin oluşmasına ve bunun sonucunda önemli miktarda ısının serbest kalmasına yol açtı.
Bir araba volanı, büyük bir atalet momenti kullanmanın en iyi örneğidir
Sonuç olarak, atalet momentinin fiziksel anlamını kullanmanın modern teknoloji için belki de en önemli örneğini vermek istiyorum. Bir arabanın volanı, nispeten büyük bir yarıçapa ve kütleye sahip katı bir çelik disktir. Bu iki değer onu karakterize eden önemli bir değerin varlığını belirler. Volan, aracın krank mili üzerindeki herhangi bir kuvvet etkisini "yumuşatmak" için tasarlanmıştır. Ağır volan sayesinde motor silindirlerinden krank miline kadar hareket eden kuvvetlerin momentlerinin itici doğası yumuşatılır ve pürüzsüz hale getirilir.
Bu arada, açısal momentum ne kadar büyükse,dönen bir sistemde daha fazla enerji vardır (kütle ile benzerlik). Mühendisler, daha sonra aracı hızlandırmak için yönlendirmek için bir arabanın fren enerjisini volanda depolayarak bu gerçeği kullanmak istiyorlar.
