Uçakların paralelliği, iki bin yıldan fazla bir süre önce Öklid geometrisinde ilk kez ortaya çıkan bir kavramdır.
Klasik geometrinin temel özellikleri
Bu bilimsel disiplinin doğuşu, MÖ 3. yüzyılda "Başlangıçlar" broşürünü yazan antik Yunan düşünürü Öklid'in ünlü eseriyle ilişkilidir. On üç kitaba bölünmüş olan Elementler, tüm antik matematiğin en yüksek başarısıydı ve uçak figürlerinin özellikleriyle ilgili temel varsayımları ortaya koydu.
Düzlemlerin paralelliği için klasik koşul şu şekilde formüle edildi: birbirleriyle ortak noktaları yoksa iki düzlem paralel olarak adlandırılabilir. Bu, Öklidyen emeğin beşinci önermesiydi.
Paralel düzlemlerin özellikleri
Öklid geometrisinde genellikle beş tane vardır:
İlk özellik (düzlemlerin paralelliğini ve benzersizliğini tanımlar). Belirli bir düzlemin dışında kalan bir noktadan, ona paralel bir ve sadece bir düzlem çizebiliriz
- İkinci özellik (üç paralelin özelliği olarak da adlandırılır). İki uçak olduğundaüçüncüye paralel, onlar da birbirine paraleldir.
Üçüncü özellik (başka bir deyişle, düzlemlerin paralelliğini kesen düz bir çizginin özelliği olarak adlandırılır). Tek bir doğru bu paralel düzlemlerden biriyle kesişirse, diğeriyle de kesişecektir
Dördüncü özellik (birbirine paralel düzlemlerde kesilen doğruların özelliği). İki paralel düzlem üçüncü bir düzlemle (herhangi bir açıda) kesiştiğinde, kesişme çizgileri de paraleldir
Beşinci özellik (birbirine paralel düzlemler arasında bulunan farklı paralel doğruların parçalarını tanımlayan bir özellik). İki paralel düzlem arasında kalan bu paralel çizgilerin parçaları mutlaka eşittir
Öklidyen olmayan geometrilerde düzlemlerin paralelliği
Bu tür yaklaşımlar, özellikle Lobachevsky ve Riemann'ın geometrisidir. Öklid'in geometrisi düz uzaylarda gerçekleştirilmişse, Lobachevsky'nin geometrisi negatif eğri uzaylarda (basit eğri) gerçekleştirilmiştir ve Riemann'da pozitif eğri uzaylarda (yani kürelerde) gerçekleştirilmiştir. Lobachevsky'nin paralel düzlemlerinin (ve çizgilerinin de) kesiştiğine dair çok yaygın bir basmakalıp görüş var.
Ancak, bu doğru değil. Gerçekten de, hiperbolik geometrinin doğuşu, Öklid'in beşinci postülatının kanıtı ve değişim ile ilişkilendirildi. Bununla birlikte, paralel düzlemlerin ve çizgilerin tanımı, hangi uzaylarda gerçekleşmiş olurlarsa olsunlar, bunların ne Lobachevsky'de ne de Riemann'da kesişemeyeceklerini ima eder. Ve görüşlerdeki ve formülasyonlardaki değişiklik aşağıdaki gibiydi. Belirli bir düzlemde yer almayan bir noktadan yalnızca bir paralel düzlemin çizilebileceği varsayımı, başka bir formülasyonla değiştirildi: belirli bir düzlemde yer almayan bir noktadan, en azından iki çizgi, belirli bir düzlemde uzanıyor. verilen düzlemle aynı düzlemde ve onu kesmeyin.
