Ölçek versiyonunda model, belirli bir fenomenin veya sürecin bir tür görüntüsü, diyagramı, haritası, açıklaması, görüntüsüdür. Bu olgunun kendisine matematiksel veya ekonomik bir modelin orijinali denir.
Modelleme nedir?
Modelleme, bir nesnenin, sistemin incelenmesidir. Uygulanması için bir model oluşturulur ve analiz edilir.
Modellemenin tüm aşamaları, nesnesi soyut veya konu modeli olan bilimsel bir deneyi içerir. Bir deney yaparken, belirli bir fenomen bir şema veya basitleştirilmiş bir model (kopya) ile değiştirilir. Bazı durumlarda, örneğini kullanarak iş mekanizmasını anlamak, deneyim sonuçlarını bir piyasa ekonomisine sokmanın ekonomik fizibilitesini analiz etmek için bir çalışma modeli birleştirilir. Aynı fenomen farklı modeller tarafından da değerlendirilebilir.
Araştırmacı, modellemenin gerekli aşamalarını seçmeli, bunları en uygun şekilde kullanmalıdır. Modellerin kullanımı, gerçek bir nesnenin bulunmadığı veya onunla yapılan deneylerin ciddi çevresel problemlerle ilişkili olduğu durumlarda geçerlidir. Mevcut model, gerçek bir deneyin olduğu durumlarda da uygulanır.önemli malzeme maliyetleri içerir.
Matematiksel modellemenin özellikleri
Matematiksel modeller bilimde vazgeçilmezdir ve onlar için araçlardır - matematiksel kavramlar. Birkaç bin yıl boyunca birikmiş ve modernize edilmişlerdir. Modern matematikte evrensel ve güçlü araştırma yolları vardır. "Bilimlerin kraliçesi" tarafından kabul edilen herhangi bir nesne matematiksel bir modeldir. Seçilen nesnenin detaylı analizi için matematiksel modellemenin aşamaları seçilir. Onların yardımı ile ayrıntılar, özellikler, karakteristik özellikler ayırt edilir, alınan bilgiler sistematik hale getirilir ve nesnenin tam bir açıklaması yapılır.
Matematiksel formalizasyon, araştırma sırasında özel kavramlarla çalışmayı içerir: matris, fonksiyon, türev, ters türev, sayılar. İncelenen nesnede kurucu unsurlar ve ayrıntılar arasında bulunabilen bu ilişkiler ve bağlantılar matematiksel ilişkilerle kaydedilir: denklemler, eşitsizlikler, eşitlikler. Sonuç olarak, bir fenomenin veya sürecin matematiksel bir açıklaması ve sonuç olarak matematiksel modeli elde edilir.
Matematiksel bir model çalışmak için kurallar
Etkiler ve nedenler arasında bağlantılar kurmanıza izin veren belirli bir modelleme adımları sırası vardır. Sistemin tasarımındaki veya çalışmasındaki merkezi aşama, tam teşekküllü bir matematiksel modelin oluşturulmasıdır. Bu nesnenin daha fazla analizi, doğrudan gerçekleştirilen eylemlerin kalitesine bağlıdır. Binamatematiksel veya ekonomik model resmi bir prosedür değildir. Analiz sonuçlarında bozulma olmaması için kullanımı kolay, doğru olmalıdır.
Matematiksel modellerin sınıflandırılması hakkında
İki çeşit vardır: deterministik ve stokastik modeller. Deterministik modeller, bir fenomeni veya nesneyi tanımlamak için kullanılan değişkenler arasında bire bir yazışma kurulmasını içerir.
Bu yaklaşım, nesnenin çalışma prensibi hakkındaki bilgilere dayanmaktadır. Çoğu durumda, modellenen fenomen karmaşık bir yapıya sahiptir ve deşifre edilmesi çok fazla zaman ve bilgi gerektirir. Bu gibi durumlarda, nesnenin teorik özelliklerine girmeden, orijinal üzerinde deneyler yapılmasına, elde edilen sonuçların işlenmesine izin verecek bu tür modelleme aşamaları seçilir. En sık kullanılan istatistik ve olasılık teorisi. Sonuç, stokastik bir modeldir. Değişkenler arasında rastgele bir ilişki vardır. Çok sayıda farklı faktör, bir fenomeni veya bir nesneyi karakterize eden rastgele bir dizi değişkene neden olur.
Modern modelleme adımları, statik ve dinamik modeller için geçerlidir. Statik görünümlerde, yaratılan olgunun değişkenleri arasındaki ilişkilerin tanımlanması, ana parametrelerin zaman içindeki değişimini hesaba katma anlamına gelmez. Dinamik modeller için, değişkenler arasındaki ilişkilerin tanımı geçici değişiklikler dikkate alınarak yapılır.
Model çeşitleri:
- sürekli;
- ayrık;
- karışık
Matematiksel modellemenin farklı aşamaları, değişkenlerin doğrudan bağlantısını kullanarak doğrusal modellerde ilişkileri ve işlevleri tanımlamayı mümkün kılar.
Modeller için gereksinimler nelerdir?
- Çok yönlülük. Model, gerçek nesnede bulunan tüm özelliklerin eksiksiz bir temsili olmalıdır.
- Yeterlilik. Nesnenin önemli özellikleri belirtilen hatayı aşmamalıdır.
- Doğruluk. Modelin çalışması sırasında elde edilen benzer parametrelerle gerçekte var olan bir nesnenin özelliklerinin çakışma derecesini karakterize eder.
- Ekonomi. Model, malzeme maliyetleri açısından minimum olmalıdır.
Modelleme adımları
Matematiksel modellemenin ana aşamalarını ele alalım.
Bir görev seçme. Çalışmanın amacı seçilir, uygulanması için yöntemler seçilir ve bir deney stratejisi geliştirilir. Bu aşama ciddi bir çalışmayı içerir. Simülasyonun nihai sonucu, görevin doğruluğuna bağlıdır
- Teorik temellerin analizi, nesne hakkında alınan bilgilerin özetlenmesi. Bu aşama, bir teorinin seçilmesini veya oluşturulmasını içerir. Nesne hakkında teorik bilginin yokluğunda, fenomeni veya nesneyi tanımlamak için seçilen tüm değişkenler arasında nedensel ilişkiler kurulur. Bu aşamada ilk ve son veriler belirlenir ve bir hipotez ileri sürülür.
- Biçimselleştirme. uygulandısöz konusu nesnenin bileşenleri arasındaki ilişkiyi matematiksel ifadeler şeklinde yazmaya yardımcı olacak özel bir notasyon sistemi seçimi.
Algoritmaya eklemeler
Model parametreleri ayarlandıktan sonra, belirli bir çözüm yöntemi veya yöntemi seçilir.
- Oluşturulan modelin uygulanması. Sistem modellemenin aşamaları seçildikten sonra, problemi çözmek için test edilen ve uygulanan bir program oluşturulur.
- Toplanan bilgilerin analizi. Görev ile elde edilen çözüm arasında bir analoji kurulur ve modelleme hatası belirlenir.
- Modelin gerçek nesneyle eşleşip eşleşmediğini kontrol etme. Aralarında anlamlı bir fark varsa, yeni bir model geliştirilir. Modelin gerçek karşılığı ile ideal uyumu elde edilene kadar, detaylandırma ve detay değişikliği yapılır.
Simülasyon özelliği
Geçen yüzyılın ortalarında, bilgisayar teknolojisi modern bir insanın hayatında ortaya çıktı, nesneleri ve fenomenleri incelemek için matematiksel yöntemlerin önemi arttı. Fenomenlerin ve nesnelerin incelenmesiyle ilgilenen "matematiksel kimya", "matematiksel dilbilim", "matematiksel ekonomi" gibi bölümler ortaya çıktı, modellemenin ana aşamaları oluşturuldu.
Asıl amaçları planlı gözlemlerin tahmini, belirli nesnelerin incelenmesiydi. Ayrıca modelleme yardımıyla çevrenizdeki dünya hakkında bilgi edinebilir, onu kontrol etmenin yollarını arayabilirsiniz. Bu durumlarda bir bilgisayar deneyinin yapılması gerekir.gerçek olan çalışmıyor. Bilgisayar grafiklerini kullanarak, incelenen olgunun matematiksel bir modelini oluşturduktan sonra, nükleer patlamalar, veba salgınları vb. üzerinde çalışılabilir.
Uzmanlar matematiksel modellemenin üç aşamasını ayırt eder ve her birinin kendine has özellikleri vardır:
- Bir model oluşturma. Bu aşama, bir ekonomik planın, doğal olayların, inşaatın, üretim sürecinin belirlenmesini içerir. Bu durumda durumu net bir şekilde açıklamak zor. İlk önce fenomenin özelliklerini tanımlamanız, onunla diğer nesneler arasındaki ilişkiyi belirlemeniz gerekir. Daha sonra tüm niteliksel özellikler matematiksel dile çevrilir ve matematiksel bir model oluşturulur. Bu aşama, tüm modelleme sürecindeki en zor aşamadır.
- Algoritma geliştirme, bilgisayar teknolojisindeki bir problemi çözme yöntemleri, ölçüm hatalarını belirleme ile ilişkili bir matematik problemini çözme aşaması.
- Araştırma sırasında elde edilen bilgilerin deneyin yapıldığı alanın diline çevrilmesi.
Matematiksel modellemenin bu üç aşaması, ortaya çıkan modelin yeterliliği kontrol edilerek tamamlanır. Deneyde elde edilen sonuçların teorik bilgi ile uygunluğu kontrol edilir. Gerekirse, oluşturulan modeli değiştirin. Elde edilen sonuçlara bağlı olarak karmaşık veya basitleştirilmiştir.
Ekonomik modellemenin özellikleri
3 matematiksel modelleme aşaması cebirsel, diferansiyel sistemlerin kullanımını içerirdenklemler. Karmaşık nesneler grafik teorisi kullanılarak oluşturulur. Uzayda veya bir düzlemde, kısmen kenarlarla birbirine bağlanan bir dizi nokta içerir. Ekonomik modellemenin ana aşamaları, kaynakların seçimini, dağıtımını, ulaşım muhasebesini, ağ planlamasını içerir. Hangi eylem bir modelleme adımı değildir? Bu soruyu net bir şekilde cevaplamak zor, hepsi özel duruma bağlı. Modelleme sürecinin ana aşamaları, hedefin ve araştırma konusunun formüle edilmesini, hedefe ulaşmak için ana özelliklerin belirlenmesini ve model parçaları arasındaki ilişkinin tanımlanmasını içerir. Ardından, matematiksel formülleri kullanarak hesaplamalar yapın.
Örneğin, hizmet teorisi kuyruk sorunudur. Cihazların bakım maliyeti ile kuyrukta olma maliyeti arasında bir denge bulmak önemlidir. Modelin resmi bir tanımını oluşturduktan sonra, hesaplama ve analitik teknolojiler kullanılarak hesaplamalar yapılır. Modelin niteliksel bir derlemesi ile tüm soruların cevaplarını bulabilirsiniz. Model kötüyse, hangi eylemin modelleme adımı olmadığını anlamak imkansızdır.
Pratiklik, bir fenomenin veya modelin yeterliliğini değerlendirmek için gerçek bir kriterdir. Optimizasyon seçenekleri de dahil olmak üzere çok kriterli modeller, hedef belirlemeyi içerir. Ancak bu hedefe ulaşmanın yolu farklıdır. Bu süreçte olası zorluklar arasında şunları vurgulamalıyız:
- karmaşık bir sistemde, birkaçbağlar;
- Gerçek bir sistemi analiz ederken tüm rastgele faktörleri hesaba katmak zordur;
- Matematiksel aparatı elde etmek istediğiniz sonuçlarla karşılaştırmak sorunludur
Çok yönlü sistemleri inceleme sürecinde ortaya çıkan birçok karmaşıklık nedeniyle simülasyon modellemesi geliştirilmiştir. Bilgisayar teknolojisi için, sistemin bireysel öğelerinin çalışmasını ve aralarındaki ilişkiyi tanımlayan bir dizi özel program olarak anlaşılmaktadır. Rastgele değişkenlerin kullanımı, deneylerin tekrar tekrarını, sonuçların istatistiksel olarak işlenmesini içerir. Simülasyon sistemi ile çalışmak, bilgisayar teknolojisi yardımıyla gerçekleştirilen bir deneydir. Bu sistemin avantajları nelerdir? Bu şekilde, bir matematiksel model durumunda imkansız olan orijinal sisteme daha fazla yakınlık elde etmek mümkündür. Blok ilkesini kullanarak, tek bir sisteme dahil edilmeden önce tek tek blokları analiz edebilirsiniz. Bu seçenek, sıradan matematiksel ilişkiler kullanılarak tanımlanamayan karmaşık ilişkileri kullanmanıza olanak tanır.
Simülasyon sistemi kurmanın dezavantajları arasında, zaman ve kaynak maliyetinin yanı sıra modern bilgisayar teknolojisini kullanma gereğini vurguluyoruz.
Modellemenin gelişim aşamaları toplumda meydana gelen değişikliklerle karşılaştırılabilir. Kullanım alanına göre tüm modeller eğitim programları, simülatörler, öğretim ve görsel yardımcılar olarak ayrılmaktadır. Deneysel modeller, gerçek nesnelerin (arabaların) kopyalarına indirgenebilir. Bilimsel ve teknik seçeneklerelektronik ekipmanların analizi için oluşturulmuş stantlardır. Simülasyon modelleri yalnızca gerçek gerçeği yansıtmakla kalmaz, aynı zamanda laboratuvar fareleri üzerinde test yapmayı, eğitim sistemindeki deneyleri içerir. Taklit, bir deneme yanılma yöntemi olarak görülüyor.
Sunum varyantına göre tüm modellerin bir bölümü vardır. Malzeme modellerine konu denir. Bu seçenekler, orijinalin kendisinin geometrik ve fiziksel özelliklerine sahiptir, gerçeğe çevrilebilirler. Bilgi modellerine elle dokunulamaz. İncelenen nesnenin, fenomenin, sürecin durumunu ve özelliklerini ve gerçek dünyayla olan bağlantılarını karakterize ederler. Sözlü seçenekler, konuşma diline veya zihinsel bir biçimde uygulanan bilgi modellerini içerir. İşaretli türler, çokyüzlü bir matematiksel dilin belirli işaretleri uygulanarak ifade edilir.
Sonuç
Bir bilimsel bilgi yöntemi olarak matematiksel modelleme, yüksek matematiğin temelleriyle eşzamanlı olarak ortaya çıktı. Bu süreçte önemli bir rol I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz tarafından oynandı. Matematiksel modeller ilk olarak P. Fermat, B. Pascal tarafından yapılmıştır. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie, üretim ve ekonomide matematiksel modellemeye dikkat etti. Günümüzde, çeşitli faaliyet alanlarında bir nesneyi veya fenomeni incelemek için benzer bir seçenek kullanılmaktadır. Mühendisler, tasarlanan sistemlerin yardımıyla, gerçek koşullarda analiz edilemeyen bu tür fenomenleri ve süreçleri keşfederler.
Bilimsel araştırmamodelleme yoluyla, eski zamanlarda kullanıldılar, zamanla çeşitli bilimsel bilgileri topladılar: mimari, tasarım, kimya, inşaat, fizik, biyoloji, ekoloji, coğrafya ve sosyal bilimler. Herhangi bir modelleme sürecinde üç bileşen kullanılır: özne, nesne, model. Elbette bir nesne veya fenomenin incelenmesi modelleme ile sınırlı değildir, gerekli bilgiyi elde etmenin başka yolları da vardır.
