Modern dünyadaki her insan, kış için kredi çekmeyi veya sebze stoklamayı planlarken, periyodik olarak “ortalama” gibi bir kavramla karşılaşır. Ne olduğunu, hangi türleri ve sınıfları olduğunu ve neden istatistik ve diğer disiplinlerde kullanıldığını öğrenelim.
Ortalama - nedir?
Benzer bir ad (CB), herhangi bir nicel değişken tarafından belirlenen bir dizi homojen fenomenin genelleştirilmiş bir özelliğidir.
Ancak, bu tür karmaşık tanımlardan uzak insanlar bu kavramı ortalama bir miktar olarak anlar. Örneğin, bir banka çalışanı kredi çekmeden önce, potansiyel bir müşteriden, yıl için ortalama gelir, yani bir kişinin kazandığı toplam para miktarı hakkında veri sağlamasını kesinlikle isteyecektir. Tüm yıl için kazançların toplanması ve ay sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Böylece banka, müşterisinin borcunu zamanında ödeyip ödeyemeyeceğini belirleyebilecektir.
Neden kullanılır?
Kural olarak, ortalamalar,kitlesel nitelikte olan belirli sosyal fenomenlerin nihai bir tanımını verir. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi bir kredi durumunda olduğu gibi daha küçük hesaplamalar için de kullanılabilirler.
Ancak, çoğu zaman ortalamalar hala küresel amaçlar için kullanılmaktadır. Bunlardan bir örnek, vatandaşların bir takvim ayı boyunca tükettiği elektrik miktarının hesaplanmasıdır. Elde edilen verilere dayanarak, daha sonra devletten yararlanan nüfus kategorileri için maksimum normlar belirlenir.
Ayrıca ortalama değerler yardımıyla bazı ev aletlerinin, arabaların, binaların vb. hizmet ömrünün garanti süresi geliştirilmiştir. Bu şekilde toplanan verilere dayanarak modern işçilik ve dinlenme standartları oluşturulmuştur. bir kez geliştirildi.
Aslında, kitlesel nitelikte olan modern yaşamın herhangi bir fenomeni, şu ya da bu şekilde, söz konusu kavramla zorunlu olarak bağlantılıdır.
Uygulama alanları
Bu fenomen, neredeyse tüm kesin bilimlerde, özellikle deneysel niteliktekilerde yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bir miktarın ortalama değerini bulmak tıpta, mühendislikte, aşçılıkta, ekonomide, politikada vb. büyük önem taşır.
Bu tür genellemelerden elde edilen verilere dayanarak tıbbi ilaçlar, eğitim programları geliştiriyor, asgari geçim ücreti ve maaşları belirliyor, çalışma programları oluşturuyor, mobilya, giysi ve ayakkabı, hijyen malzemeleri ve çok daha fazlasını üretiyorlar.
Matematikte bu terime "ortalama değer" denir ve çeşitli örnek ve problemlere çözümler uygulamak için kullanılır. Bunların en basiti adi kesirlerle toplama ve çıkarmadır. Sonuçta bildiğiniz gibi bu tür örnekleri çözebilmek için her iki kesri de ortak paydada toplamak gerekiyor.
Ayrıca, kesin bilimlerin kraliçesinde, anlamı yakın olan “rastgele bir değişkenin ortalama değeri” terimi sıklıkla kullanılır. Çoğu kişi için, daha çok olasılık teorisinde düşünülen "beklenti" olarak bilinir. Benzer bir olgunun istatistiksel hesaplamalar yaparken de geçerli olduğunu belirtmekte fayda var.
İstatistiklerde ortalama
Ancak, en çok çalışılan kavram istatistikte kullanılır. Bilindiği gibi, bu bilim kendi içinde kitlesel sosyal fenomenlerin nicel özelliklerinin hesaplanması ve analizinde uzmanlaşmıştır. Bu nedenle, istatistiklerdeki ortalama değer, ana hedeflerine ulaşmak için özel bir yöntem olarak kullanılır - bilgilerin toplanması ve analizi.
Bu istatistiksel yöntemin özü, söz konusu özelliğin bireysel benzersiz değerlerini belirli bir dengeli ortalama ile değiştirmektir.
Bir örnek ünlü yemek şakasıdır. Bu nedenle, Salı günleri öğle yemeği için belirli bir fabrikada patronları genellikle et güveci yer ve sıradan işçiler haşlanmış lahana yer. Bu verilere dayanarak, tesis personelinin salı günleri ortalama olarak lahana sarması yediği sonucuna varabiliriz.
Bu örnek biraz abartılı olsa daortalama değeri bulma yönteminin temel dezavantajını gösterir - nesnelerin veya kişilerin bireysel özelliklerini seviyelendirme.
İstatistikte, ortalama veriler yalnızca toplanan bilgileri analiz etmek için değil, aynı zamanda daha ileri eylemleri planlamak ve tahmin etmek için kullanılır. Ayrıca elde edilen sonuçları değerlendirir (örneğin, bir planın uygulanması ilkbahar-yaz sezonu için buğday hasadı yetiştirme ve toplama).
Nasıl doğru hesaplanır
SI'nın türüne bağlı olarak, onu hesaplamak için farklı formüller olsa da, genel istatistik teorisinde, kural olarak, bir özelliğin ortalama değerini hesaplamak için yalnızca bir yöntem kullanılır. Bunu yapmak için önce tüm fenomenlerin değerlerini bir araya getirmeli ve ardından ortaya çıkan toplamı sayılarına bölmelisiniz.
Bu tür hesaplamaları yaparken, ortalama değerin her zaman popülasyonun ayrı bir birimi olarak aynı boyuta (veya birimlere) sahip olduğunu hatırlamakta fayda var.
Doğru hesaplama için koşullar
Yukarıdaki formül çok basit ve evrenseldir, bu nedenle hata yapmak neredeyse imkansızdır. Ancak, her zaman iki husus dikkate alınmalıdır, aksi takdirde elde edilen veriler gerçek durumu yansıtmaz.
CB sınıfları
Temel soruların cevaplarını bulduktan sonra: "Ortalama değer - nedir?", "Nerede kullanılır?" ve "Nasıl hesaplayabilirim?", hangi sınıfların ve CB türlerinin bulunduğunu bilmeye değer.
Öncelikle bu fenomen 2 sınıfa ayrılır. Bunlar yapısal ve güç ortalamalarıdır.
Güç türleri SW
Yukarıdaki sınıfların her biri sırayla türlere ayrılmıştır. Güç sınıfında dört tane vardır.
- Aritmetik ortalama, en yaygın CV türüdür. Veri kümesindeki dikkate alınan özniteliğin toplam hacminin bu kümenin tüm birimleri arasında eşit olarak dağıtıldığının belirlenmesinde ortalama bir terimdir.
-
Harmonik ortalama, karşılıklardan hesaplanan basit aritmetik ortalamanın tersidir
Özelliğin ve ürünün bireysel değerlerinin bilindiği ancak frekans verilerinin bilinmediği durumlarda kullanılır.
-
Geometrik ortalama en çok ekonomik olayların büyüme oranlarının analizinde kullanılır. Belirli bir miktarın tek tek değerlerinin toplamı yerine değişmeden kalmasını mümkün kılar.
Basit ve ağırlıklı da olabilir.
-
Kök-ortalama-kare değeri, çıktının ritmini karakterize eden varyasyon katsayısı gibi göstergelerin bireysel göstergelerinin hesaplanmasında kullanılır.
Ayrıca, hesaplamak için kullanılır boruların ortalama çapları, tekerlekler, bir karenin ortalama kenarları ve benzeri rakamlar. Diğer tüm CV ortalamaları gibi, rms basit ve ağırlıklı olabilir.
Yapısal büyüklük türleri
Ortalama CV'lerin yanı sıra, istatistiklerde yapısal tipler sıklıkla kullanılır. Değişken bir özelliğin değerlerinin göreceli özelliklerini ve dağılım serilerinin iç yapısını hesaplamak için daha uygundurlar.
Böyle iki tür vardır.
İçinde M0 modun değeridir, x0 mod aralığının alt sınırıdır, h değeridir dikkate alınan aralığın f m frekansıdır, fm-1 önceki modal aralığın frekansıdır vefm+1 – sonraki frekans.
Ortanca, sıralanan serinin altında yatan ve onu sayısal olarak eşit iki parçaya bölen özniteliğin değeridir.
Formüllerde bu tür M olarak gösterilir. e . Bu tip yapısal RV'nin belirlendiği seriye bağlı olarak (ayrık veya aralıklı değişken), hesaplaması için çeşitli formüller kullanılır.
