İstatistik gibi bir bilimi incelemeye başlarken, onun da (her bilim gibi) bilmeniz ve anlamanız gereken birçok terim içerdiğini anlamalısınız. Bugün ortalama değer gibi bir kavramı analiz edeceğiz ve hangi türlere ayrıldığını, nasıl hesaplanacağını öğreneceğiz. Pekala, başlamadan önce, biraz tarih ve istatistik gibi bir bilimin nasıl ve neden ortaya çıktığı hakkında konuşalım.
Tarih
"İstatistik" kelimesinin kendisi Latin dilinden gelir. "Durum" kelimesinden türetilmiştir ve "durum" veya "durum" anlamına gelir. Bu kısa bir tanımdır ve aslında istatistiğin tüm anlamını ve amacını yansıtır. İşlerin durumu hakkında veri toplar ve herhangi bir durumu analiz etmenize olanak tanır. İstatistiksel verilerle çalışma antik Roma'da yapıldı. Özgür vatandaşların, mallarının ve mülklerinin muhasebesi yapıldı. Genel olarak, başlangıçta nüfus ve faydaları hakkında veri elde etmek için istatistikler kullanıldı. Böylece, 1061'de İngiltere'de dünyanın ilk nüfus sayımı yapıldı. 13. yüzyılda Rusya'da hüküm süren hanlar da işgal altındaki topraklardan haraç almak için nüfus sayımları yaptılar.
Herkes istatistikleri kendi amaçları için kullandı ve çoğu durumda beklenen sonucu getirdi. İnsanlar bunun sadece matematik olmadığını, derinlemesine incelenmesi gereken ayrı bir bilim olduğunu anladıklarında, ilk bilim adamları onun gelişimiyle ilgilenmeye başladılar. Bu alanla ilk ilgilenen ve onu aktif olarak anlamaya başlayanlar, iki ana okulun taraftarlarıydı: İngiliz bilimsel politik aritmetik okulu ve Alman tanımlayıcı okul. İlki 17. yüzyılın ortalarında ortaya çıktı ve sayısal göstergeler kullanarak sosyal olguları temsil etmeyi amaçladı. İstatistiksel verilerin çalışmasına dayanarak sosyal fenomenlerdeki kalıpları belirlemeye çalıştılar. Tanımlayıcı okulun destekçileri de sosyal süreçleri tanımladılar, ancak sadece kelimeler kullandılar. Olayların dinamiklerini daha iyi anlamak için hayal edemediler.
19. yüzyılın ilk yarısında, bu bilimin başka bir üçüncü yönü ortaya çıktı: istatistiksel ve matematiksel. Belçika'dan tanınmış bir bilim adamı, istatistikçi Adolf Quetelet, bu alanın gelişmesine büyük katkı sağlamıştır. İstatistikteki ortalama türlerini seçen oydu ve inisiyatifiyle bu bilime adanmış uluslararası kongreler yapılmaya başlandı. İle20. yüzyılın başında, istatistikte, örneğin olasılık teorisi gibi daha karmaşık matematiksel yöntemler uygulanmaya başlandı.
Bugün istatistik bilimi bilgisayarlaşma sayesinde gelişiyor. Çeşitli programların yardımıyla, herkes önerilen verilere dayalı bir grafik oluşturabilir. Ayrıca internette nüfusla ilgili herhangi bir istatistiksel veri sağlayan ve yalnızca değil, birçok kaynak da var.
Bir sonraki bölümde istatistik, ortalama türleri ve olasılıklar gibi kavramların ne anlama geldiğine bakacağız. Ardından edinilen bilgileri nasıl ve nerede kullanabiliriz sorusuna değineceğiz.
İstatistik nedir?
Bu, temel amacı toplumda meydana gelen süreçlerin modellerini incelemek için bilginin işlenmesi olan bir bilimdir. Böylece, istatistiklerin toplumu ve içinde meydana gelen olayları incelediği sonucuna varabiliriz.
İstatistik biliminin birkaç disiplini vardır:
1) Genel istatistik teorisi. İstatistiksel veri toplama yöntemleri geliştirir ve diğer tüm alanların temelidir.
2) Sosyo-ekonomik istatistikler. Makroekonomik olayları önceki disiplinin bakış açısından inceler ve sosyal süreçleri niceliklendirir.
3) Matematiksel istatistikler. Bu dünyadaki her şey keşfedilemez. Bir şeyin tahmin edilmesi gerekiyor. Matematiksel istatistik, istatistikte rastgele değişkenleri ve olasılık dağılım yasalarını inceler.
4) Sanayi ve uluslararası istatistikler. Bunlar, dünyada meydana gelen fenomenlerin nicel yönünü inceleyen dar alanlardır.belirli ülkeler veya toplum sektörleri.
Ve şimdi istatistiklerdeki ortalama türlerine bakacağız, kısaca bunların istatistik gibi önemsiz olmayan diğer alanlardaki uygulamalarından bahsedeceğiz.
İstatistiklerdeki ortalama türleri
Yani en önemli şeye geldik, aslında yazının konusuna. Tabii ki, malzemeye hakim olmak ve istatistikteki ortalamaların özü ve türleri gibi kavramları özümsemek için belirli bir matematik bilgisi gereklidir. Öncelikle aritmetik ortalama, harmonik ortalama, geometrik ortalama ve ikinci dereceden ortalamanın ne olduğunu hatırlayalım.
Okulda aritmetik ortalamayı aldık. Çok basit bir şekilde hesaplanır: ortalamasının bulunması gereken birkaç sayı alırız. Bu sayıları toplayın ve toplamı sayılarına bölün. Matematiksel olarak, bu aşağıdaki gibi temsil edilebilir. Bir sayı dizimiz var, örneğin en basit dizi: 1, 2, 3, 4. Toplamda 4 sayımız var. Aritmetik ortalamalarını şu şekilde buluyoruz: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Her şey basit. Bununla başlıyoruz çünkü istatistiklerdeki ortalama türlerini anlamayı kolaylaştırıyor.
Geometrik ortalamadan da kısaca bahsedelim. Önceki örnektekiyle aynı sayı dizisini ele alalım. Ama şimdi geometrik ortalamayı hesaplamak için, bu sayıların sayısına eşit olan derecenin kökünü bunların çarpımından almamız gerekiyor. Böylece, önceki örnek için şunu elde ederiz: (1234)1/4~2, 21.
Harmonik ortalama kavramını tekrar edelim. Okulun matematik dersinden hatırlayabileceğiniz gibi,Bu tür bir ortalamayı hesaplamak için önce dizideki sayıların karşılıklılarını bulmamız gerekir. Yani bir bu sayıya böleriz. Böylece ters sayıları elde ederiz. Sayılarının toplama oranı harmonik ortalama olacaktır. Aynı satırı örnek olarak alalım: 1, 2, 3, 4. Ters sıra şöyle görünecektir: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Daha sonra harmonik ortalama şu şekilde hesaplanabilir: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Örneklerini gördüğümüz istatistiklerdeki bu tür ortalamaların tümü, güç adı verilen bir grubun parçasıdır. Daha sonra tartışacağımız yapısal ortalamalar da var. Şimdi ilk görünüme odaklanalım.
Güç ortalama değerleri
Aritmetik, geometrik ve harmonik konularını zaten ele aldık. Ayrıca kök ortalama kare adı verilen daha karmaşık bir form vardır. Okulda geçmese de hesaplaması oldukça basit. Sadece dizideki sayıların karelerini toplamak, toplamı sayılarına bölmek ve tüm bunların karekökünü almak gerekir. En sevdiğimiz satır için şöyle görünür: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Aslında bunlar sadece ortalama güç yasasının özel durumlarıdır. Genel olarak, bu şu şekilde açıklanabilir: n. mertebenin gücü, sayıların toplamının n'nin derecesinin köküne eşittir, bu sayıların sayısına bölünür. Şimdiye kadar işler göründüğü kadar zor değil.
Ancak, güç ortalaması bile tek bir türün özel bir durumudur - Kolmogorov ortalaması. Tarafındanaslında, daha önce farklı ortalamalar bulduğumuz tüm yollar tek bir formülle gösterilebilir: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Burada, tüm x değişkenleri serinin sayılarıdır ve y(x), ortalama değeri hesapladığımız belirli bir fonksiyondur. Diyelim ki, ortalama kare ile, bu y=x2 fonksiyonu ve aritmetik ortalama y=x ile. Bunlar bazen istatistiklerin bize verdiği sürprizler. Ortalama değer türlerini henüz tam olarak analiz etmedik. Ortalamalara ek olarak, yapısal olanlar da var. Onlar hakkında konuşalım.
İstatistiğin yapısal ortalamaları. Moda
Bu biraz daha karmaşık. İstatistiklerde bu tür ortalamaları ve nasıl hesaplandıklarını anlamak çok fazla düşünmeyi gerektirir. İki ana yapısal ortalama vardır: mod ve medyan. İlki ile ilgilenelim.
Moda en yaygın olanıdır. En sık olarak belirli bir şeye olan talebi belirlemek için kullanılır. Değerini bulmak için önce modal aralığı bulmalısınız. Ne olduğunu? Modal aralık, herhangi bir göstergenin en yüksek frekansa sahip olduğu değerlerin alanıdır. İstatistiklerde modayı ve ortalama türlerini daha iyi temsil etmek için görselleştirme gereklidir. Aşağıda inceleyeceğimiz tablo, durumu şu olan problemin bir parçasıdır:
Modayı mağaza çalışanlarının günlük çıktısına göre belirleyin.
| Günlük çıktı, birimler | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| İşçi sayısı, insan | 8 | 20 | 24 | 19 |
Bizim durumumuzda, mod aralığı, günlük çıktı göstergesinin en fazla sayıda, yani 40-44 olan kesimdir. Alt sınırı 44.
Şimdi de bu modayı nasıl hesaplayacağımızı tartışalım. Formül çok karmaşık değildir ve şu şekilde yazılabilir: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Burada fM modal aralığın frekansıdır, fM-1 modalden önceki aralığın frekansıdır (bizim durumumuzda 36- 40), f M+1 - moddan sonraki aralığın frekansı (bizim için - 44-48), n - aralığın değeri (yani, alt arasındaki fark ve üst limitler)? x1 - alt sınırın değeri (örnekte 40'tır). Tüm bu verileri bilerek, günlük çıktı miktarı için modayı güvenle hesaplayabiliriz: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Yapısal ortalama istatistikleri. Medyan
Ortanca gibi bu tür yapısal değerlere bir kez daha bakalım. Üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız, sadece önceki türle olan farklılıklar hakkında konuşacağız. Geometride, medyan açıyı ikiye böler. Bu tür bir ortalama değerin istatistiklerde adlandırılması boşuna değildir. Bir diziyi sıralarsanız (örneğin, artan düzende bir veya başka bir ağırlığın popülasyonuna göre), medyan bu diziyi boyut olarak eşit iki parçaya bölen bir değer olacaktır.
İstatistiklerdeki diğer ortalama türleri
Yapısal tipler, güç tipleriyle birleştiğinde gereken her şeyi vermezçeşitli alanlarda hesaplamalar için. Bu verilerin başka türleri de vardır. Dolayısıyla ağırlıklı ortalamalar vardır. Bu tip, serideki sayıların farklı "gerçek ağırlıkları" olduğunda kullanılır. Bu basit bir örnekle açıklanabilir. Bir araba alalım. Farklı zaman dilimlerinde farklı hızlarda hareket eder. Aynı zamanda hem bu zaman aralıklarının değerleri hem de hızların değerleri birbirinden farklıdır. Dolayısıyla bu aralıklar gerçek ağırlıklar olacaktır. Her türlü güç ortalaması ağırlıklı hale getirilebilir.
Isı mühendisliğinde, bir tür ortalama değer daha kullanılır - ortalama logaritmik. Vermeyeceğimiz oldukça karmaşık bir formülle ifade edilir.
Nerede uygulanır?
İstatistik, herhangi bir alana bağlı olmayan bir bilimdir. Sosyo-ekonomik alanın bir parçası olarak yaratılmış olmasına rağmen, bugün yöntemleri ve yasaları fizik, kimya ve biyolojide uygulanmaktadır. Bu alandaki bilgi birikimi ile toplumun eğilimlerini kolayca belirleyebilir ve zaman içinde tehditleri önleyebiliriz. Genellikle "tehdit edici istatistikler" ifadesini duyuyoruz ve bunlar boş kelimeler değil. Bu bilim bize kendimizden bahseder ve düzgün bir şekilde incelendiğinde neler olabileceği konusunda uyarıda bulunabilir.
İstatistiklerde ortalama türleri nasıl ilişkilidir?
Aralarındaki ilişkiler her zaman mevcut değildir, örneğin yapısal tipler herhangi bir formülle birbirine bağlı değildir. Ama güçle her şey çokdaha ilginç. Örneğin, böyle bir özellik vardır: iki sayının aritmetik ortalaması her zaman geometrik ortalamalarından büyük veya ona eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Eşitsizlik, sağ taraf sola kaydırılarak ve daha fazla gruplandırılarak kanıtlanır. Sonuç olarak, karelerin kök farkını elde ederiz. Ve herhangi bir sayının karesi pozitif olduğundan, buna göre eşitsizlik doğru olur.
Bunun yanında, daha genel bir büyüklük oranı vardır. Harmonik ortalamanın her zaman aritmetik ortalamadan daha küçük olan geometrik ortalamadan daha küçük olduğu ortaya çıktı. Ve ikincisi, sırayla, kök ortalama kareden daha az olduğu ortaya çıkıyor. Bu oranların doğruluğunu en azından iki sayı örneğinde bağımsız olarak kontrol edebilirsiniz - 10 ve 6.
Bunun nesi bu kadar özel?
İstatistiklerde sadece bir tür ortalama gösteriyormuş gibi görünen ortalama türlerinin aslında bilgili bir kişiye çok daha fazlasını anlatabilmesi ilginç. Haberleri izlediğimizde hiç kimse bu sayıların anlamını ve onları nasıl bulacağını düşünmüyor.
Başka ne okuyabilirim?
Konunun daha da geliştirilmesi için, istatistik ve yüksek matematik üzerine bir ders kitabını okumanızı (veya dinlemenizi) öneririz. Ne de olsa bu makalede, bu bilimin içerdiği şeylerin yalnızca bir tanesinden bahsettik ve kendi içinde ilk bakışta göründüğünden daha ilginç.
NasılBu bilgi bana yardımcı olacak mı?
Belki hayatta işinize yararlar. Ancak sosyal fenomenlerin özü, mekanizmaları ve yaşamınız üzerindeki etkileri ile ilgileniyorsanız, istatistikler bu sorunları daha derinden anlamanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak, eğer uygun verilere sahipse, hayatımızın neredeyse her yönünü tanımlayabilir. Peki, analiz için bilgilerin nereden ve nasıl elde edildiği ayrı bir yazının konusu.
Sonuç
Artık istatistikte farklı ortalama türleri olduğunu biliyoruz: güç ve yapısal. Bunları nasıl hesaplayacağımızı, nerede ve nasıl uygulanabileceğini anladık.
