Yunanca kökenli "kriter" kelimesi, bir nesnenin veya fenomenin bir değerlendirmesinin oluşumunun temeli olan bir işaret anlamına gelir. Son yıllarda hem bilim camiasında hem de eğitimde, yönetimde, ekonomide, hizmet sektöründe ve sosyolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. Bilimsel kriterler (bunlar, uyulması gereken belirli koşullar ve gereksinimlerdir) tüm bilim topluluğu için soyut bir biçimde sunulursa, benzerlik kriterleri yalnızca fiziksel fenomenler ve parametreleriyle ilgilenen bilim alanlarını etkiler: aerodinamik, ısı transferi ve kütle transferi. Kriterleri uygulamanın pratik değerini anlamak için, teorinin kategorik aparatından bazı kavramları incelemek gerekir. Benzerlik kriterlerinin teknik uzmanlıklarda isimlerini almadan çok önce kullanıldığını belirtmekte fayda var. En önemsiz benzerlik kriteri, bütünün yüzdesi olarak adlandırılabilir. Böyle bir operasyon herkes tarafından herhangi bir sorun ve zorluk olmadan yapıldı. Ve makinenin güç tüketimi ve çıkış gücünün bağımlılığını yansıtan verimlilik faktörü, her zaman bir benzerlik kriteri olmuştur ve bu nedenle, çok yüksek bir şey olarak algılanmamıştır.
Teorinin temelleri
Doğa ya da insan yapımı teknik dünya olsun, fenomenlerin fiziksel benzerliği, insan tarafından aerodinamik, kütle ve ısı transferi araştırmalarında kullanılır. Bilimsel toplulukta, modelleme kullanarak süreçleri ve mekanizmaları inceleme yöntemi kendini kanıtlamıştır. Doğal olarak, bir deney planlarken ve yürütürken, enerji-dinamik miktarlar ve kavramlar sistemi (ESVP) bir destektir. Miktarlar sisteminin ve birimler sisteminin (SI) eşdeğer olmadığına dikkat edilmelidir. Uygulamada, ESWP, çevreleyen dünyada nesnel olarak var olur ve araştırmalar yalnızca bunları ortaya çıkarır, bu nedenle temel niceliklerin (veya fiziksel benzerlik kriterlerinin) temel birimlerle örtüşmesi gerekmez. Ancak, uygulama gereksinimlerini karşılayan temel birimler (SI'da sistematize edilmiştir), uluslararası konferansların yardımıyla (şartlı olarak) onaylanır.
Benzerliklerin kavramsal aygıtı
Benzerlik teorisi - amacı süreçlerin ve fenomenlerin benzerliğini belirlemek ve incelenen fenomenleri bir prototipten gerçek bir nesneye aktarma olasılığını sağlamak olan kavramlar ve kurallar. Terminolojik sözlüğün temeli, homojen, isimsiz ve boyutsuz nicelikler, benzerlik sabiti gibi kavramlardır. Teorinin özünün anlaşılmasını kolaylaştırmak için listelenen terimlerin anlamları dikkate alınmalıdır.
- Homojen - eşit fiziksel anlam ve boyuta sahip nicelikler (belirli bir niceliğin ölçü biriminin temel birimlerden nasıl oluştuğunu gösteren bir ifademiktarları; hız, uzunluk bölü zamana sahiptir).
- Benzer - değeri farklı olan, ancak aynı boyuta sahip süreçler (tümevarım ve karşılıklı tümevarım).
- Boyutsuz - boyutundaki temel fiziksel niceliklerin sıfıra eşit derecede dahil edildiği nicelikler.
Sabit - temel değerin sabit bir boyuta sahip bir miktar olduğu boyutsuz bir miktar (örneğin, bir temel elektrik yükü). Modelden doğal sisteme geçişi sağlar.
Ana benzerlik türleri
Herhangi bir fiziksel miktar benzer olabilir. Dört türü ayırt etmek gelenekseldir:
- geometrik (örnek ve modelin benzer doğrusal boyutlarının oranları eşit olduğunda gözlemlenir);
- temporal (belirli bir süre boyunca benzer yollar boyunca hareket eden benzer sistemlerin benzer parçacıkları üzerinde gözlemlenir);
- fiziksel nicelikler (fiziksel niceliklerin oranının sabit olacağı model ve numunenin iki benzer noktasında gözlemlenebilir);
- başlangıç ve sınır koşulları (önceki üç benzerlik gözlenirse gözlemlenebilir).
Benzerlik değişmezi (hesaplamalarda genellikle idem olarak belirtilir ve değişmez veya "aynı" anlamına gelir) miktarların göreceli birimler cinsinden ifadesidir (yani, bir sistem içindeki benzer miktarların oranı).
Değişmeyen, homojen niceliklerin oranlarını içeriyorsa, buna simpleks denir ve heterojen nicelikler ise, o zaman benzerlik kriteri (bunlardeğişmezlerin tüm özellikleri).
Benzerlik teorisi yasaları ve kuralları
Bilimde tüm süreçler aksiyomlar ve teoremler tarafından düzenlenir. Teorinin aksiyomatik bileşeni üç kural içerir:
- H değerinin h değeri, değerin ölçüm birimine oranıyla aynıdır [H];
- bir fiziksel nicelik, biriminin seçiminden bağımsızdır;
- Olayın matematiksel açıklaması belirli birim seçimine tabi değildir.
Temel önermeler
Teoremin aşağıdaki kuralları teoremler kullanılarak açıklanmıştır:
- Newton-Bertrand teoremi: Tüm benzer süreçler için, incelenen tüm benzerlik kriterleri ikili olarak birbirine eşittir (π1=π1; π2=π2 vb.). İki sistemin (model ve örnek) kriterlerinin oranı her zaman 1'e eşittir.
- Buckingham-Federman teoremi: benzerlik kriterleri, boyutsuz bir çözümle (integral) temsil edilen ve bir kriter denklemi olarak adlandırılan bir benzerlik denklemi kullanılarak ilişkilidir.
- Kirinchen-Gukhman teoremi: iki sürecin benzerliği için, niteliksel denklikleri ve tanımlayıcı benzerlik kriterlerinin ikili denkliği gereklidir.
- Teoremi π (bazen Buckingham veya Vash olarak da adlandırılır): m ölçü birimi kullanılarak ölçülen h nicelikleri arasındaki ilişki, boyutsuz kombinasyonlarla h - m oranı olarak temsil edilir π1, …, πh-m bu h değerlerinin.
Benzerlik kriteri, π-teoremi tarafından birleştirilen komplekslerdir. Kriter türü, süreci tanımlayan bir nicelik listesi (A1, …, A) derlenerek ve dikkate alınan teoremi aşağıdaki formüle uygulayarak belirlenebilir. F(a 1, …, a )=0, sorunun çözümü.
Benzerlik kriterleri ve araştırma yöntemleri
Benzerlik teorisinin en doğru adının, bilimde ve deneysel araştırmalarda genelleme yöntemlerinden biri olduğu için genelleştirilmiş değişkenler yöntemi gibi gelmesi gerektiği görüşü vardır. Teorinin ana etki alanları modelleme ve analoji yöntemleridir. Temel benzerlik kriterlerinin özel bir teori olarak kullanılması, bu terimin ortaya çıkmasından çok önce (önceden katsayılar veya dereceler olarak adlandırılıyordu) vardı. Bir örnek, benzer üçgenlerin tüm açılarının trigonometrik fonksiyonlarıdır - bunlar boyutsuzdur. Geometrik benzerliğin bir örneğini temsil ederler. Matematikte en ünlü kriter Pi sayısıdır (bir dairenin boyutu ile dairenin çapının oranı). Bugüne kadar, benzerlik teorisi, niteliksel olarak dönüştürülmekte olan, yaygın olarak kullanılan bir bilimsel araştırma aracıdır.
Benzerlik teorisi ile incelenen fiziksel fenomenler
Modern dünyada, benzerlikler teorisini atlayarak hidrodinamik, ısı transferi, kütle transferi, aerodinamik süreçlerinin incelenmesini hayal etmek zordur. Kriterler herhangi bir fenomen için türetilir. Ana şey, değişkenleri arasında bir bağımlılık olmasıdır. Benzerlik kriterlerinin fiziksel anlamı girişte (formülde) ve önceki bölümde yansıtılmaktadır.hesaplamalar. Tipik olarak, kriterler, bazı yasalar gibi, ünlü bilim adamlarının isimleriyle anılır.
Isı transferi çalışması
Termal benzerlik kriterleri, ısı transferi ve ısı transferi sürecini tanımlayabilen niceliklerden oluşur. En ünlü dört kriter:
Reynolds benzerlik testi (Re)
Formül aşağıdaki miktarları içerir:
- s – ısı taşıyıcı hızı;
- l – geometrik parametre (boyut);
- v – kinematik viskozite katsayısı
Kriter yardımı ile atalet ve viskozite kuvvetlerinin bağımlılığı kurulur.
Nusselt testi (Nu)
Aşağıdaki bileşenleri içerir:
- α ısı transfer katsayısıdır;
- l – geometrik parametre (boyut);
- λ termal iletkenlik katsayısıdır.
Bu kriter, ısı transferinin yoğunluğu ile soğutucunun iletkenliği arasındaki ilişkiyi tanımlar.
Prandtl kriteri (Pr)
Formül aşağıdaki miktarları içerir:
- v kinematik viskozite katsayısıdır;
- α, termal yayılma katsayısıdır.
Bu kriter, akıştaki sıcaklık ve hız alanlarının oranını tanımlar.
Grashof kriteri (Gr)
Formül aşağıdaki değişkenler kullanılarak yapılır:
- g - yerçekimi ivmesini gösterir;
- β - soğutucunun hacimsel genleşme katsayısıdır;
- ∆T – farkı belirtirsoğutucu ve iletken arasındaki sıcaklıklar.
Bu kriter, iki moleküler sürtünme ve kaldırma kuvvetinin oranını tanımlar (sıvının farklı yoğunluğundan dolayı).
Nusselt, Grashof ve Prandtl kriterleri genellikle serbest konvansiyon altında ısı transferi benzerlik kriterleri ve zorlamalı konvansiyon altında Peclet, Nusselt, Reynolds ve Prandtl kriterleri olarak adlandırılır.
Hidrodinamik çalışma
Hidrodinamik benzerlik kriterleri aşağıdaki örneklerle sunulmaktadır.
Froude benzerlik testi (Fr)
Formül aşağıdaki miktarları içerir:
- υ - etrafında akan nesneden belirli bir uzaklıkta maddenin hızını belirtir;
- l - konunun geometrik (doğrusal) parametrelerini tanımlar;
- g - yerçekimi nedeniyle ivme anlamına gelir.
Bu kriter, maddenin akışındaki atalet ve yerçekimi kuvvetlerinin oranını tanımlar.
Strouhal benzerlik testi (St)
Formül aşağıdaki değişkenleri içerir:
- υ – hızı belirtir;
- l - geometrik (doğrusal) parametreleri belirtir;
- T - bir zaman aralığını belirtir.
Bu kriter maddenin kararsız hareketlerini tanımlar.
Mach benzerlik kriteri (M)
Formül aşağıdaki miktarları içerir:
- υ - maddenin belirli bir noktadaki hızını belirtir;
- s - belirli bir noktadaki (sıvıdaki) sesin hızını belirtir.
Bu hidrodinamik benzerlik kriterimaddenin hareketinin sıkıştırılabilirliğine bağımlılığı.
Kısaca kalan kriterler
En yaygın fiziksel benzerlik kriterleri listelenmiştir. Şunlar daha az önemli değildir:
- Weber (We) – yüzey gerilimi kuvvetlerinin bağımlılığını tanımlar.
- Arşimet (Ar) - kaldırma ve atalet arasındaki ilişkiyi açıklar.
- Fourier (Fo) - sıcaklık alanının değişim hızının, vücudun fiziksel özelliklerinin ve boyutlarının bağımlılığını tanımlar.
- Pomerantsev (Po) - dahili ısı kaynaklarının yoğunluğunun ve sıcaklık alanının oranını tanımlar.
- Pekle (Pe) – bir akışta konvektif ve moleküler ısı transferinin oranını tanımlar.
- Hidrodinamik homokronizm (Ho) – belirli bir noktada öteleme (konvektif) ivme ve ivmenin bağımlılığını tanımlar.
- Euler (Eu) - akıştaki basınç ve atalet kuvvetlerinin bağımlılığını açıklar.
- Galilean (Ga) - akıştaki viskozite ve yerçekimi kuvvetlerinin oranını tanımlar.
Sonuç
Benzerlik kriterleri belirli değerlerden oluşabilir, ancak diğer kriterlerden de türetilebilir. Ve böyle bir kombinasyon da bir kriter olacaktır. Yukarıdaki örneklerden, hidrodinamik, geometri ve mekanikte benzerlik ilkesinin vazgeçilmez olduğu ve bazı durumlarda araştırma sürecini büyük ölçüde basitleştirdiği görülebilir. Modern bilimin başarıları, büyük ölçüde karmaşık süreçleri büyük bir doğrulukla modelleme yeteneği nedeniyle mümkün olmuştur. Benzerlik teorisi sayesinde birden fazla bilimsel keşif yapıldı ve daha sonra Nobel Ödülü'ne layık görüldü.
